17.4.1 反比例函数 同步练习
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17.4.1 反比例函数
核心笔记: 1.反比例函数的定义
定义
三种关系式
反比例
函数
我们把函数y=(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,这里x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数
一般形式:y=(k为常数,k≠0),可变形为y=kx-1(k为常数,k≠0),xy=k(k为常数,k≠0)
解读
反比例函数中,三个量x,y,k均不为零.尤其注意自变量x≠0,因为当x=0时,分式没有意义
2.反比例函数关系式的确定
(1)待定系数法确定反比例函数关系式.
(2)实际问题中反比例函数关系式的确定.
培优提升
1.下列关系中,属于反比例函数关系的是( )
A.圆的半径一定时,周长与圆周率
B.正方形的面积与边长
C.一个人的身高与年龄
D.某商品的销售额不变,售出的件数与单价
2.下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系式是( )
A.v=320t B.v=
C.v=20t D.v=
4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,2),则k的值是____________.?
5.若点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则m的值为__________.?
6.王大爷家需要建一个面积为360 m2的长方形养鸡场.
(1)养鸡场的长y(m)与宽x(m)有怎样的函数关系?
(2)王大爷决定把养鸡场的长确定为24 m,那么宽是多少?
7.已知y-1与x-3成反比例,且x=4时,y=2.求x=5时,y的值.
培优提升
1.下列关系中,是反比例函数关系的有( )
①三角形面积一定时,底与这个底上的高的关系;
②三角形的一个底不变,它的面积与这个底上的高的关系;
③电压一定时,电流与电阻之间的关系;
④压力一定时,压强与受力面积之间的关系.
A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②③
2.反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则k的值为( )
A.6 B.-6 C. D.-
3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
4.已知△ABC的面积为2,一边长为x,该边上的高为y,则y与x的函数关系式是( )
A.y=2x B.y=4x C.y= D.y=
5.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),则反比例函数y=的图象经过点(2,_________).?
6.把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块熔铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
7.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0
时,y=________.?
8.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数y=kx-k(k≠0)的图象经过第________象限.?
9.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n),当m,n为何值时,函数为反比例函数?求出反比例函数关系式.
10.由欧姆定律可知,电压不变时,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.已知电压不变,当R=12.5时,I=0.2.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当R=5时,求电流.
11.小明和小芳同时从张庄出发,步行15千米到李庄,小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍,结果比小明早到y小时.
(1)设小明每小时走x千米,请根据题意填写下表:
每小时走的路
程(千米)
走完全程所用的
时间(小时)
小明
x
小芳
(2)根据题意及表中所得到的信息,列出y(小时)与x(千米)之间的函数关系式.
(3)求出当y=时,两人各自的速度.
参考答案
【课堂集训】
1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B
4.【答案】-2
5.【答案】-1
解：∵点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,∴1×(-3)=3m,解得m=-1.
6.解:(1)y=.(2)令y=24,则24=,解得x=15.所以宽是15 m.
7.解:因为y-1与x-3成反比例,所以设其关系式为y-1=(k≠0),把x=4,y=2代入上式,得2-1=,解得k=1,所以y-1=,即y=.当x=5时,y===.
分析：由于y-1与x-3成反比例,因此可以把y-1与x-3分别看成一个整体,可令y-1=(k≠0),再将x=4,y=2代入上式,求出k的值,从而求出关系式.
【培优提升】
1.【答案】A 2.【答案】C
3.【答案】A
解：∵此函数是反比例函数,
∴解得a=1.故选A.
4.【答案】D 5.【答案】 6.【答案】S=(h>0)
7.【答案】6
解：因为y与2x+1成反比例,所以可设y=(k≠0),把x=1,y=2代入上式可得2=,所以k=6,则y=.当x=0时,y==6.
8.【答案】一、二、四
9.解:因为y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,所以所以所以反比例函数关系式为y=-.
10.解:(1)因为I与R成反比例,所以I=(k≠0).
把R=12.5,I=0.2代入上式可得k=2.5,
所以I=(R>0).
(2)把R=5代入I=,得I==0.5,即当R=5时,电流为0.5 A.
11.解:(1);1.2x;
(2)y=-=.
(3)当y=时,=,∴x=5.
1.2x=1.2×5=6.
答:小明的速度为5千米/小时,小芳的速度为6千米/小时.
核心笔记: 1.反比例函数的定义
定义
三种关系式
反比例
函数
我们把函数y=(k为常数,k≠0)叫做反比例函数,这里x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数
一般形式:y=(k为常数,k≠0),可变形为y=kx-1(k为常数,k≠0),xy=k(k为常数,k≠0)
解读
反比例函数中,三个量x,y,k均不为零.尤其注意自变量x≠0,因为当x=0时,分式没有意义
2.反比例函数关系式的确定
(1)待定系数法确定反比例函数关系式.
(2)实际问题中反比例函数关系式的确定.
培优提升
1.下列关系中,属于反比例函数关系的是( )
A.圆的半径一定时,周长与圆周率
B.正方形的面积与边长
C.一个人的身高与年龄
D.某商品的销售额不变,售出的件数与单价
2.下列函数中,图象经过点(1,-1)的反比例函数关系式是 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系式是( )
A.v=320t B.v=
C.v=20t D.v=
4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,2),则k的值是____________.?
5.若点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,则m的值为__________.?
6.王大爷家需要建一个面积为360 m2的长方形养鸡场.
(1)养鸡场的长y(m)与宽x(m)有怎样的函数关系?
(2)王大爷决定把养鸡场的长确定为24 m,那么宽是多少?
7.已知y-1与x-3成反比例,且x=4时,y=2.求x=5时,y的值.
培优提升
1.下列关系中,是反比例函数关系的有( )
①三角形面积一定时,底与这个底上的高的关系;
②三角形的一个底不变,它的面积与这个底上的高的关系;
③电压一定时,电流与电阻之间的关系;
④压力一定时,压强与受力面积之间的关系.
A.①③④ B.②③④ C.②④ D.②③
2.反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则k的值为( )
A.6 B.-6 C. D.-
3.若y=(a+1)是反比例函数,则a的取值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数
4.已知△ABC的面积为2,一边长为x,该边上的高为y,则y与x的函数关系式是( )
A.y=2x B.y=4x C.y= D.y=
5.一次函数y=kx+1的图象经过点(1,2),则反比例函数y=的图象经过点(2,_________).?
6.把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块熔铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为________.
7.已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0
时,y=________.?
8.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(1,-3),则一次函数y=kx-k(k≠0)的图象经过第________象限.?
9.已知函数y=(5m-3)x2-n+(m+n),当m,n为何值时,函数为反比例函数?求出反比例函数关系式.
10.由欧姆定律可知,电压不变时,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.已知电压不变,当R=12.5时,I=0.2.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当R=5时,求电流.
11.小明和小芳同时从张庄出发,步行15千米到李庄,小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍,结果比小明早到y小时.
(1)设小明每小时走x千米,请根据题意填写下表:
每小时走的路
程(千米)
走完全程所用的
时间(小时)
小明
x
小芳
(2)根据题意及表中所得到的信息,列出y(小时)与x(千米)之间的函数关系式.
(3)求出当y=时,两人各自的速度.
参考答案
【课堂集训】
1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】B
4.【答案】-2
5.【答案】-1
解：∵点A(1,-3),B(m,3)在同一反比例函数的图象上,∴1×(-3)=3m,解得m=-1.
6.解:(1)y=.(2)令y=24,则24=,解得x=15.所以宽是15 m.
7.解:因为y-1与x-3成反比例,所以设其关系式为y-1=(k≠0),把x=4,y=2代入上式,得2-1=,解得k=1,所以y-1=,即y=.当x=5时,y===.
分析：由于y-1与x-3成反比例,因此可以把y-1与x-3分别看成一个整体,可令y-1=(k≠0),再将x=4,y=2代入上式,求出k的值,从而求出关系式.
【培优提升】
1.【答案】A 2.【答案】C
3.【答案】A
解：∵此函数是反比例函数,
∴解得a=1.故选A.
4.【答案】D 5.【答案】 6.【答案】S=(h>0)
7.【答案】6
解：因为y与2x+1成反比例,所以可设y=(k≠0),把x=1,y=2代入上式可得2=,所以k=6,则y=.当x=0时,y==6.
8.【答案】一、二、四
9.解:因为y=(5m-3)x2-n+(m+n)为反比例函数,所以所以所以反比例函数关系式为y=-.
10.解:(1)因为I与R成反比例,所以I=(k≠0).
把R=12.5,I=0.2代入上式可得k=2.5,
所以I=(R>0).
(2)把R=5代入I=,得I==0.5,即当R=5时,电流为0.5 A.
11.解:(1);1.2x;
(2)y=-=.
(3)当y=时,=,∴x=5.
1.2x=1.2×5=6.
答:小明的速度为5千米/小时,小芳的速度为6千米/小时.