17.4.2 反比例函数的图象和性质——反比例函数的性质 同步练习

17.4.2 反比例函数的图象和性质——反比例函数的性质
核心笔记: 反比例函数的图象和性质
反比例
函数
y=(k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
性质
(1)x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.(2)当k>0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内,y随x的增大而减小
(1)x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.(2)当k<0时,函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大
基础训练
1.若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1、y2的大小关系为(　　)
A.y1y2 D.y1≥y2
2.如图,函数y=-x与函数y=-的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2.当y1>y2时,x的取值范围是(　　)
A.x<-2或x>2 B.x<-2或0C.-22
4.若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是__________.(写出一个即可)
5.已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
培优提升
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　
1.已知反比例函数y=,当1A.06
2.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(　　)
A.y1y2 D.y1=-y2
3.下列图形中,阴影部分面积最大的是(　　)
4.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC-S△BAD为(　　)
A.36 B.12 C.6 D.3
5.在函数y=(a为常数)的图象上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x16.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为　　　　.
7.如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为　　　　.
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
9.如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(b,1)两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
2.【答案】D　
解：∵过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D,∴S△AOC=S△ODB=|k|=2,再由A,B两点为函数y=-x与函数y=-的图象的交点,可求得OC=OD,AC=BD,∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2,∴四边形ACBD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8.故选D.
3.【答案】D
4.【答案】0(答案不唯一)
5.解:(1)该函数图象的另一支所在的象限是第三象限.
∵图象在第一、三象限,∴m-7>0,
∴m>7,即m的取值范围为m>7.
(2)设A的坐标为(x,y),
∵点B与点A关于x轴对称,
∴B点坐标为(x,-y),∴AB=2y.
∵S△OAB=6,∴·2y·x=6,∴xy=6.
∵y=,∴xy=m-7,
∴m-7=6,∴m=13.
【培优提升】
1.【答案】C　 2.【答案】D
3.【答案】C　
解：A.根据反比例函数的比例系数k的几何意义,阴影部分面积为3;B.根据反比例函数的比例系数k的几何意义,阴影部分面积为3;C.如图,过M点作x轴、y轴的垂线,过N点作x轴的垂线,可得出阴影部分面积为3+-3=4;D.根据点M,N的坐标以及三角形面积求法得出阴影部分面积为×1×6=3.故选C.
4.【答案】D　
解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a,b,
则点B的坐标为(a+b,a-b).
∵点B在反比例函数y=第一象限的图象上,
∴(a+b)×(a-b)=a2-b2=6.
∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=(a2-b2)=×6=3.
5.【答案】y26.【答案】6　
解：设点A的坐标为(a>0),点B的坐标为(b>0),
∵点C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A的直线所对应的函数表达式为y=kx,
∴=k·a,解得k=.
又∵点B在y=x的图象上,
∴=·b,解得=3或=-3(舍去),
∴S△ABC=S△AOC-S△OBC=-=9-3=6.
7.【答案】1　
解：∵PA⊥x轴于点A,交C2于点B,∴S△POA=×4=2,S△BOA=×2=1,∴S△POB=2-1=1.
8.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴m=6.
∴反比例函数的表达式是y=.
∵点B(-3,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=-2.∴B(-3,-2).
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3),B(-3,-2)两点,
∴解得
∴一次函数的表达式是y=x+1.
(2)OP的长为3或1.
9.解:(1)由已知可得,a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,
∴反比例函数的表达式为y=,
将B(b,1)的坐标代入y=,得1=,b=3.
所以B(3,1).
(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),
连结AB'交x轴于点P',连结P'B,PB',则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当P点和P'点重合时取到等号.易得直线AB':y=-2x+5,令y=0,
得x=,∴P',即满足条件的点P的坐标为,
设直线y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),
∴当点P满足条件时,S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(yA-yB),即S△PAB=××(3-1)=.