17.2勾股定理的逆定理优秀 课件
图片预览
文档简介
课件19张PPT。 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
勾股定理的逆定理
在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，
则这个三角形是直角三角形，勾股定理逆定理的使用格式：因为：a2+b2=c2
所以：三角形是直角三角形。3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ）
A、9、41、42 B、
C、 D、4、5、61．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1B分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形例题2如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形． 【解】由于
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
AB·CD＝ BC·AC，
例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度
求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?ABDC3451213思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.或东南方向③应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键
是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,
在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组
和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有
“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的
几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，
这就是“数形结合”的思想 注意:
满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大
相同倍数后,仍为勾股数.
勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是
直角三角形的依据之一,
其运用步骤为:
①确定最大边如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ⊥ AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.？练一练：证明：∵AB=13,AC=12,BC=5,
AC2+BC2=122+52=144+25=169=132=AB2,
∴ △ABC是直角三角形，且∠ ACB=90°,
AC ⊥ BC.
又∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2×12×5=30,
∵CD ⊥ AB, S△ABC=1/2AB×CD=30,
∴CD=30×2/13=60/13.
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村
到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,
现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水.
铺设水管的工程费用为每千米20000元,
请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,
并求出铺设水管的费用W.
——毕达哥拉斯
勾股定理的逆定理
在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，
则这个三角形是直角三角形，勾股定理逆定理的使用格式：因为：a2+b2=c2
所以：三角形是直角三角形。3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ）
A、9、41、42 B、
C、 D、4、5、61．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）．
A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1
C．a-1， ，a+1 D．a-1，a，a+1B分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形例题2如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
判定△ABC的形状. (二)解答题： 这个三角形是直角三角形． 【解】由于
所以△ABC是以∠C为直角的三角形．于是
AB·CD＝ BC·AC，
例题3：如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90度
求：绿地ABCD的面积。CBAD242015725 一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD
的面积是多少?ABDC3451213思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900 由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.或东南方向③应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键
是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,
在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组
和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有
“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的
几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，
这就是“数形结合”的思想 注意:
满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大
相同倍数后,仍为勾股数.
勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是
直角三角形的依据之一,
其运用步骤为:
①确定最大边如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ⊥ AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.？练一练：证明：∵AB=13,AC=12,BC=5,
AC2+BC2=122+52=144+25=169=132=AB2,
∴ △ABC是直角三角形，且∠ ACB=90°,
AC ⊥ BC.
又∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2×12×5=30,
∵CD ⊥ AB, S△ABC=1/2AB×CD=30,
∴CD=30×2/13=60/13.
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c=
2、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村
到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米,
现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水.
铺设水管的工程费用为每千米20000元,
请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省,
并求出铺设水管的费用W.