3.1投影同步练习
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湘教版九年级下册数学3.1投影同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
3. 在同一时刻，一棵高5米的树的影长为2米，此时2米高的小树的影子长为（ ）
A．米 B．米 C．1米 D．2米
4. 小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮
5. 如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（ ）
①②③ ④
A．①和② B． ②和④ C． ③和④ D． ②和③
6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）。
A．①②③④ B． ④①③② C． ④②③① D． ④③②①
7. 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（ ）
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
8. 如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米．21世纪教育网版权所有
10. 一根长为2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为时，太阳光线与地面的夹角为________．www-2-1-cnjy-com
11. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 ．
12. 如图所示是一球吊地空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐_________． 21教育网
13. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
14. 如图，AB，CD是直立在地上的两根等长的木棍，当CD的影长等于木棍长时，木棍的影子恰好到AB的B处，已知B，C，E三点在一条直线上，则四边形ABCD是________形，太阳光与地面的夹角为_________．2-1-c-n-j-y
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
16. 请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．
连结CA，FD并延长，它们的交点S即为灯泡的位置，
17. 如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．【出处：21教育名师】
18. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据投影的特征进行判断即可。
解：因为在用一时间内不同物体与影子的方向相同，故可连接对应点的连线是平行的．
故选D．
2. B
分析：根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选B.
3. A
分析：根据投影形成的相似来判断即可。
解：5:2=2：影子，可解答得到影子长，故选A。
4. A
分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断。
解：小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，
故选A.
5. D
分析: 连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．
解: 根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，故只有②③符合题意．故选D．2·1·c·n·j·y
6. B
分析：根据投影的性质来具体分析即可。
解：依题意，由于太阳是从东边升起，故影子首先指向西方的．然后根据太阳的位置可判断变化规律为④①③②．故选B。21*cnjy*com
7. D
分析：根据平行投影和中心投影的特征依次分析各项即可得到结论。
解：A．B．C均正确，不符合题意；
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的，故本选项错误；故选D.
8. B
分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．21cnjy.com
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：将实际问题转化为几何图形，利用相似解答即可．
解:
根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC?∽?Rt△FDC，∴?
即DC?2?=ED FD，代入数据可得DC?2?=36，DC=6；故答案为6．
10.分析：根据投影的性质利用数形结合法来判断即可。
解：在直角三角形中影子的长度恰好是铁栏杆的倍，故铁栏杆所对应的角度是30°?。
11.分析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．21·世纪*教育网
解：太阳光下形成的影子，灯光下形成的影子．。
12. 分析：在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,所以当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大.21·cn·jy·com
解：根据中心投影的特点,可得:当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大.
13.
分析：利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可．
解：∵AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m， DE在阳光下的投影长6m，∴设DE的长为xm，则，解得：x=10，答：DE的长10米．
14.分析：根据题意可直接判断答案。
解：正方，45°?
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据题意可转化为解三角形问题进行解答。
解： （1）设BC=x米，AB=y米， 由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米， ∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF， ∴，www.21-cn-jy.com
即：，
解得：
∴路灯A的高度为6米．
16. 分析：连结CA，FD并延长，它们的交点S即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆。【版权所有：21教育】
解：连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，如图所示：
17. 解：图（1）中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1）
18. 分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．
解：过N点作ND⊥PQ于D，
∴
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴QD= =1.5，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ的长度为2.3米．
一、选择题(本大题共8小题)
1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
3. 在同一时刻，一棵高5米的树的影长为2米，此时2米高的小树的影子长为（ ）
A．米 B．米 C．1米 D．2米
4. 小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮
5. 如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子的是（ ）
①②③ ④
A．①和② B． ②和④ C． ③和④ D． ②和③
6. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）。
A．①②③④ B． ④①③② C． ④②③① D． ④③②①
7. 在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（ ）
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
8. 如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（ ）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上;
C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.
二、填空题(本大题共6小题)
9. 如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米．21世纪教育网版权所有
10. 一根长为2.5米的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为时，太阳光线与地面的夹角为________．www-2-1-cnjy-com
11. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是 ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是 ．
12. 如图所示是一球吊地空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直木板上的影子会逐渐_________． 21教育网
13. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
14. 如图，AB，CD是直立在地上的两根等长的木棍，当CD的影长等于木棍长时，木棍的影子恰好到AB的B处，已知B，C，E三点在一条直线上，则四边形ABCD是________形，太阳光与地面的夹角为_________．2-1-c-n-j-y
三、计算题(本大题共4小题)
15. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？【来源：21cnj*y.co*m】
16. 请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．
连结CA，FD并延长，它们的交点S即为灯泡的位置，
17. 如图，AC，BD表示两座等高的楼房，分别说出三种情况下两座楼房影子的变化关系，并按时间顺序排序．【出处：21教育名师】
18. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. D
分析：根据投影的特征进行判断即可。
解：因为在用一时间内不同物体与影子的方向相同，故可连接对应点的连线是平行的．
故选D．
2. B
分析：根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选B.
3. A
分析：根据投影形成的相似来判断即可。
解：5:2=2：影子，可解答得到影子长，故选A。
4. A
分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断。
解：小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，
故选A.
5. D
分析: 连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，从而可判断出答案．
解: 根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源可得图中连接物的顶端与影子的顶端的两条直线应有交点，故只有②③符合题意．故选D．2·1·c·n·j·y
6. B
分析：根据投影的性质来具体分析即可。
解：依题意，由于太阳是从东边升起，故影子首先指向西方的．然后根据太阳的位置可判断变化规律为④①③②．故选B。21*cnjy*com
7. D
分析：根据平行投影和中心投影的特征依次分析各项即可得到结论。
解：A．B．C均正确，不符合题意；
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的，故本选项错误；故选D.
8. B
分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．21cnjy.com
如图所示：
它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：将实际问题转化为几何图形，利用相似解答即可．
解:
根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；
易得：Rt△EDC?∽?Rt△FDC，∴?
即DC?2?=ED FD，代入数据可得DC?2?=36，DC=6；故答案为6．
10.分析：根据投影的性质利用数形结合法来判断即可。
解：在直角三角形中影子的长度恰好是铁栏杆的倍，故铁栏杆所对应的角度是30°?。
11.分析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．21·世纪*教育网
解：太阳光下形成的影子，灯光下形成的影子．。
12. 分析：在灯光下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,所以当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大.21·cn·jy·com
解：根据中心投影的特点,可得:当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大.
13.
分析：利用同一时刻影长与实际物体比值相等进而求出即可．
解：∵AB=12m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m， DE在阳光下的投影长6m，∴设DE的长为xm，则，解得：x=10，答：DE的长10米．
14.分析：根据题意可直接判断答案。
解：正方，45°?
三、计算题(本大题共4小题)
15. 分析：根据题意可转化为解三角形问题进行解答。
解： （1）设BC=x米，AB=y米， 由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米， ∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF， ∴，www.21-cn-jy.com
即：，
解得：
∴路灯A的高度为6米．
16. 分析：连结CA，FD并延长，它们的交点S即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆。【版权所有：21教育】
解：连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，如图所示：
17. 解：图（1）中太阳向西边落下时，两座楼的影子越来越长，影子方向相同，都在图中的右侧；图（2）中AC，BD的影子都变短，影子方向相同；图（3）中太阳从东边升起时，两座楼的影子越来越短，影子方向相同，都在图中的左侧．按时间排序为（3），（2），（1）
18. 分析：先根据同一时刻物高与影长成正比求出MN的影长，再根据此影长列出比例式即可．
解：过N点作ND⊥PQ于D，
∴
又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，
∴QD= =1.5，
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．
答：木竿PQ的长度为2.3米．