第3章投影与视图单元检测题
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文档简介
湘教版九年级下册数学第三章投影与视图单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定
2. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（ ）
6. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．21世纪教育网版权所有
A． 3 B． 4 C． 2 D． 5
7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A． 长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比
B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边
D．圆的切线垂直于过切点的半径
9. 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm221·世纪*教育网
10. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60π B．70π C．90π D． 160π
二、填空题(本大题共8小题)
11. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______.（填序号） www-2-1-cnjy-com
12. 一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子____________个.2-1-c-n-j-y
13. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 cm3．21*cnjy*com
14. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
15. 如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______.
16. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号)
17. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”）.
18. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2
三、计算题(本大题共6小题)
19. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；……
②
照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见？
20. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
21.圆形餐桌正上方有一个灯泡A，灯泡A照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m、高为1m，灯泡距地面2.5m. 求地面上阴影部分的面积.
22. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一段高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
23. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小丽在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小丽的影长GH＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.
24. 如图所示为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10 cm，正三角形的边长为4 cm，
求这个几何体的侧面积．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.A
分析：解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．www.21-cn-jy.com
解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示AB为影子，A'B'为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
2. D
分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．
3. A
分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．
4. D
分析：根据从立体图形的三视图可得答案．
解：根据主视图和俯视图的概念可知：主视图和俯视图都为矩形的是长方体，
故选：D
5. D
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，
故选：D．
6.A
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，
故答案为：3．故选A。
7. D
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
8. A
分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．
解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；
B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；
C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；
D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．
故选：A．
9. B
解析：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解．
答案：解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：π（）2=25πcm2．故选B．21·cn·jy·com
10. B
分析：易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，
故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：具体分析五种立体图形的三视图来判断即可。
解：长方体的三视图都是矩形，但是矩形的大小不一样，所以①不符合；
球的三视图都是相同大小的圆，所以②符合；
圆锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是中心带圆点的圆，所以③不符合；
圆柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是圆，所以④不符合；
三棱柱主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，所以⑤也不符合.
12. 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：从三视图看，第一列有4+5=9（个），第二列有3个，
则这个桌子上共有9+3=12（个）碟子．故答案为12．
13.分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．
解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，
故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．
14. 分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．
15. 分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.21cnjy.com
解：长方体的左视图是一个矩形，
因为它的面积为6，一边长为2，
所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，
因此长方体的体积等于2×4×3=24.
16. 分析：解决三视图问题时，应熟悉常见的几何体的三视图；计算正六棱柱的表面积时注意2个底面加上侧面积。21*cnjy*com
解：据图形得，纸盒的底面为正六边形，正六边形的直径为10 cm，盒子的高为12 cm。
每个底面正六边形的面积== cm2；
侧面展开为长方形，侧面积为 cm2
所以这个密封纸盒的表面积=2个底的面积+侧面积=+360=（75＋360）cm2.
17. 分析：根据中心投影的特点可得甲、乙等高，距光源距离不等，离点光源近的物体它的影子短，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以甲的影子比乙的影子短．【出处：21教育名师】
18. 分析：本题考查了由三视图得到几何体，然后再利用圆锥体侧面积公式求解。
解：由三视图可知，此几何体是圆锥体，母线长为2，底面直径为2，则侧面积S=lr=×2π×2=2π，故答案2π【版权所有：21教育】
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
解：照此规律，第⑥个图形中有216个小立方块，有125个小立方块看不见.
20. 分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm． ∴菱形的边长为cm， 棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）． 棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）21教育网
21.分析：将实际情景转化为基本图形利用相似来解答即可。
解：如图所示，设底面半径为x m,
由DE∥BC 可得 , 解得 .
∴底面面积为
22. 分析：（1）这是利用了平行投影的有关知识； （2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：21教育名师原创作品
，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
分析：（1）这个投影的光线是太阳光，太阳光可以看成是平行光线，所以这个投影是平行投影.（2）根据平行投影中物高与影长成比例，列出比例式，由比例的性质求解.
解：（1）平行.
（2）如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，
则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，
ME＝BF＝10，NG＝DH＝5.所以AM＝10-2＝8.
由平行投影可知，即＝，
解得CD＝7，即电线杆的高度为7米.
23. 解：如图所示，设路灯杆AB的高度为x m.
∵CD∥AB,
∴
∴ ①
同理 ②
由①②得, ∴.
∴.
解得x≈6. 0(m).
24. 分析：（1）根据主视图和左视图是长方形，俯视图是正三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．2·1·c·n·j·y
解：（1）正三棱柱；（2）如图所示；
（3）3×10×4=120（）．
一、选择题(本大题共10小题)
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ ）
A．变长 B．变短 C．不变 D．不确定
2. 如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（ ）
3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（ ）
6. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．21世纪教育网版权所有
A． 3 B． 4 C． 2 D． 5
7. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）
A． 长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
8. 下列命题是假命题的是（ ）
A．中心投影下，物高与影长成正比
B．平移不改变图形的形状和大小
C．三角形的中位线平行于第三边
D．圆的切线垂直于过切点的半径
9. 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ）
A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm221·世纪*教育网
10. 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60π B．70π C．90π D． 160π
二、填空题(本大题共8小题)
11. 在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是______.（填序号） www-2-1-cnjy-com
12. 一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子____________个.2-1-c-n-j-y
13. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是 cm3．21*cnjy*com
14. 如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．
15. 如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______.
16. 如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号)
17. 身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 （填“长”或“短”）.
18. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2
三、计算题(本大题共6小题)
19. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形.寻找规律，如图①中共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②共有8个立方体，其中7个看得见，1个看不见；……
②
照此规律，请你判断第⑥个图中有多少个小立方块，有多少个看不见？
20. 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
21.圆形餐桌正上方有一个灯泡A，灯泡A照射到餐桌后在地面上形成阴影.已知餐桌的半径为0.4m、高为1m，灯泡距地面2.5m. 求地面上阴影部分的面积.
22. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一段高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.
（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的.
（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.
23. 如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小丽在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小丽的影长GH＝5米.如果小丽的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）.
24. 如图所示为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10 cm，正三角形的边长为4 cm，
求这个几何体的侧面积．
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1.A
分析：解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．www.21-cn-jy.com
解：一个人从灯光下走过，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示AB为影子，A'B'为随人走离灯的影子，可知人的影子越来越大．故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
2. D
分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．
3. A
分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．
4. D
分析：根据从立体图形的三视图可得答案．
解：根据主视图和俯视图的概念可知：主视图和俯视图都为矩形的是长方体，
故选：D
5. D
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，
故选：D．
6.A
分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，
故答案为：3．故选A。
7. D
分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选D．
8. A
分析：分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．
解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；
B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；
C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；
D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．
故选：A．
9. B
解析：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解．
答案：解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：π（）2=25πcm2．故选B．21·cn·jy·com
10. B
分析：易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，
故选B．
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：具体分析五种立体图形的三视图来判断即可。
解：长方体的三视图都是矩形，但是矩形的大小不一样，所以①不符合；
球的三视图都是相同大小的圆，所以②符合；
圆锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是中心带圆点的圆，所以③不符合；
圆柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是圆，所以④不符合；
三棱柱主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，所以⑤也不符合.
12. 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：从三视图看，第一列有4+5=9（个），第二列有3个，
则这个桌子上共有9+3=12（个）碟子．故答案为12．
13.分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．
解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，
故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．
14. 分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．
解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．
15. 分析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.21cnjy.com
解：长方体的左视图是一个矩形，
因为它的面积为6，一边长为2，
所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，
因此长方体的体积等于2×4×3=24.
16. 分析：解决三视图问题时，应熟悉常见的几何体的三视图；计算正六棱柱的表面积时注意2个底面加上侧面积。21*cnjy*com
解：据图形得，纸盒的底面为正六边形，正六边形的直径为10 cm，盒子的高为12 cm。
每个底面正六边形的面积== cm2；
侧面展开为长方形，侧面积为 cm2
所以这个密封纸盒的表面积=2个底的面积+侧面积=+360=（75＋360）cm2.
17. 分析：根据中心投影的特点可得甲、乙等高，距光源距离不等，离点光源近的物体它的影子短，即可得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以甲的影子比乙的影子短．【出处：21教育名师】
18. 分析：本题考查了由三视图得到几何体，然后再利用圆锥体侧面积公式求解。
解：由三视图可知，此几何体是圆锥体，母线长为2，底面直径为2，则侧面积S=lr=×2π×2=2π，故答案2π【版权所有：21教育】
三、计算题(本大题共6小题)
19. 分析：观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
解：照此规律，第⑥个图形中有216个小立方块，有125个小立方块看不见.
20. 分析：由已知三视图可以确定为四棱柱，首先得到棱柱底面菱形的对角线长，则求出菱形的边长，从而求出它的侧面积和体积．解：该几何体的形状是直四棱柱，
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm． ∴菱形的边长为cm， 棱柱的侧面积=×4×8=80（cm2）． 棱柱的体积=×3×4×8=48（cm3）21教育网
21.分析：将实际情景转化为基本图形利用相似来解答即可。
解：如图所示，设底面半径为x m,
由DE∥BC 可得 , 解得 .
∴底面面积为
22. 分析：（1）这是利用了平行投影的有关知识； （2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：21教育名师原创作品
，即，由此求得CD即电线杆的高度即可．
分析：（1）这个投影的光线是太阳光，太阳光可以看成是平行光线，所以这个投影是平行投影.（2）根据平行投影中物高与影长成比例，列出比例式，由比例的性质求解.
解：（1）平行.
（2）如图，过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，
则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，
ME＝BF＝10，NG＝DH＝5.所以AM＝10-2＝8.
由平行投影可知，即＝，
解得CD＝7，即电线杆的高度为7米.
23. 解：如图所示，设路灯杆AB的高度为x m.
∵CD∥AB,
∴
∴ ①
同理 ②
由①②得, ∴.
∴.
解得x≈6. 0(m).
24. 分析：（1）根据主视图和左视图是长方形，俯视图是正三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．2·1·c·n·j·y
解：（1）正三棱柱；（2）如图所示；
（3）3×10×4=120（）．