陕西省西安市交通大学附中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市交通大学附中2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 363.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-08 15:23:48 | ||
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文档简介
2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）
一．选择题（每小题3分，共12个小题）．
1．已知命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为（ ）
A． x∈R，x＜2
B． x∈R，x≤2
C． x∈R，x≤2
D． x∈R，x＜2
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=3x
D．
3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2）
C．
D．（0，2]
5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0
( http: / / www.21cnjy.com )）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R
( http: / / www.21cnjy.com )上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（ ）
A．q1和q3
B．q2和q3
C．q1
和q4
D．q2和q4
7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．
8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）
A．﹣4
B．1
C．10
D．11
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A．8
B．10
C．6
D．4
10．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0
( http: / / www.21cnjy.com )）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
12．在正四棱锥P﹣ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，O为正方形ABCD的中心，
=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，
=f（λ），则（ ）
A．f（λ）=
B．f（λ）=
C．f（λ）=
D．f（λ）=
二．填空题（每小题4分，共4个小题）．
13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e= ．
14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且 =0，|| ||=2，则该双曲线的方程是 ．
15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是 ．
16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= ．
三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）
17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．
18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．
19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为，求证：；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
22．曲线（θ为参数）上一点P到点A（﹣2，0）、B（2，0）距离之和为 ．
23．在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为 ．
解答题（共1小题，满分10分）
24．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．
（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共12个小题）．
1．已知命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为（ ）
A． x∈R，x＜2
B． x∈R，x≤2
C． x∈R，x≤2
D． x∈R，x＜2
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题
否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为： x∈R，x≤2．
故选：B．
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=3x
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的方程可求得其渐近线方程，从而可得答案．
【解答】解：∵双曲线=1的渐近线方程为：y=±x，
∴双曲线为的渐近线方程为：y=±x=±x，
故选A．
3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．
【解答】解：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则，解得y=±，
因为，|AF|=焦距，所以，即b2=2ac，a2﹣c2=2ac，
∴e2+2e﹣1=0，解得e=或e=﹣（舍去）
故选C．
4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2）
C．
D．（0，2]
【考点】二次函数的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别解两个不等式可得命题p：x∈（﹣
( http: / / www.21cnjy.com )∞，﹣1）∪（5，+∞），q：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞），若p是q的充分不必要条件，则，解得答案．
【解答】解：解x2﹣4x﹣5＞0得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），
解：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，得：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞），
若p是q的充分不必要条件，
则，
解得：λ∈（0，2]，
故选：D．
5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
【解答】解：设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，
结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，
∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B
6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x
( http: / / www.21cnjy.com )在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（ ）
A．q1和q3
B．q2和q3
C．q1
和q4
D．q2和q4
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用导数知识分别对函数y=2x﹣2﹣x，y=2x+2﹣x，的单调性，从而可判断p1，p2的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断
【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x，
∴y′=ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，
∴y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，即题p1为真命题
∵y=2x+2﹣x，
∴y′=ln2（2x﹣2﹣x），
由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2﹣x在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调
递减
∴p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题
q2：p1∧p2为假命题
q3：（￢p1）∨p2为假命题
q4：p1∨（￢p2）为真命题
故选C
7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）
A．﹣4
B．1
C．10
D．11
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】利用平面向量的共面定理即可得出．
【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，
∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），
∴，消去λ，μ解得x=11．
故选D．
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A．8
B．10
C．6
D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意画出图形，由已知结合抛物线的定义求得|AB|．
【解答】解：如图，
由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，
∵x1+x2=6，
∴|AB|=8．
故选：A．
10．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．
【分析】在平行六面体ABCD﹣EFGH中，
=++，结合=2x+3y+3z，
=﹣，求出x，y，z，即可得出结论．
【解答】解：在平行六面体ABCD﹣EFGH中，
=++，
∵=2x+3y+3z，
=﹣，
∴2x=1，3y=1，3z=﹣1，
∴x=，y=，z=，
∴x+y+z=，
故选：D
11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b
( http: / / www.21cnjy.com )＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据抛物线和双曲线有相同的
( http: / / www.21cnjy.com )焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．
【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，即c=2，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，）
∴解得：，
则渐近线方程为y=x，
即有点F到双曲线的渐进线的距离为
d==，
故选：A．
12．在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的中心，
=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，
=f（λ），则（ ）
A．f（λ）=
B．f（λ）=
C．f（λ）=
D．f（λ）=
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，根据相识三角形成比例关系可求解．
【解答】解：由题意：P﹣ABCD是正
( http: / / www.21cnjy.com )四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD，
=λ（2≤λ≤4），即E是PO上的点，在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，
可得：．
故选A．
二．填空题（每小题4分，共4个小题）．
13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e= ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，得到=，由此能求出在椭圆的离心率．
【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，
∴=，即b=，
∴在椭圆中，c==，
∴e==．
故答案为：．
14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且 =0，|| ||=2，则该双曲线的方程是 ﹣y2=1 ．
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．
【解答】解：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF+PF=4c2=40
所以（PF1﹣PF2）2+2PF1 PF2=40，
由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以双曲线方程为﹣y2=1．
故答案为：﹣y2=1．
15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是 1 ．
【考点】直线的方向向量．
【分析】由直线l与直线m垂直，得直线l，m的方向向量数量积为0，由此能求出结果．
【解答】解：∵直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），l⊥m，
∴=﹣1+t=0，
解得t=1．
故答案为：1．
16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= 4 ．
【考点】平面的法向量．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵α∥β，∴∥，
∴存在实数λ使得．
∴，解得k=4．
故答案为：4．
三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）
17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设椭圆标准方程为，由题意可得；
（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2==12．
【解答】解：（1）设椭圆标准方程为，
由题意可得
所以a=5，b=4
因此椭圆标准方程为
（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2==12．
所以
18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；
（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；
（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，
∴（1﹣2m）（m+2）＜0，
解得m＜﹣2，或m＞，
∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；
…
（Ⅱ）当命题q为真命题时，
方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，
∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，
解得m≤﹣2，或≥1；
∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…
（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，
∴，
解得﹣2＜m≤；
∴m的取值范围为（﹣2，]．
…
19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为，求证：；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
【分析】（1）由点斜式写出直线
( http: / / www.21cnjy.com )l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；
（2）设直线l的方程为，和抛物线方程
( http: / / www.21cnjy.com )联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．
【解答】（1）证明：由题意可得，
联立，得．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
．
则．
∴；
（2）设直线，与抛物线联立得y2﹣2pky+p2=0．
∴．
则．
20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）设BE的中点为O，连结AO，
( http: / / www.21cnjy.com )DO，由已知得AO⊥BE，DO⊥BE，从而AO⊥平面BCDE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与DE所成角为60°．
（2）求出平面ACE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
【解答】解：（1）设BE的中点为O，连结AO，DO，
∵AB=AE，BO=OE，∴AO⊥BE，同理DO⊥BE，
又∵平面ABE⊥平面BCDE，
平面ABE∩平面BCDE=BE，
∴AO⊥平面BCDE，
由题意，BE2=2AB2=2DB2，
∴AB=BD=DE=AE，
设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则B（0，0，0），C（1，0，0），D（0，1，0），
E（﹣1，1，0），A（﹣，），
则=（），=（﹣1，0，0），
∵cos＜，＞===﹣，
∴与的夹角为120°，
异面直线AB与DE所成角为60°．
（2）设平面ACE的法向量=（x，y，z），
=（），=（﹣1，1，0），
则，取x=1，得=（1，1，0），
设平面ABE的法向量为=（a，b，c），
=（），，
则，取a=1，得=（1，2，），
设二面角B﹣AE﹣C的平面角为θ，
cosθ=|cos＜＞|==．
∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．
21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）利用椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，确定椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）先利用向量知识，可得4x1x2+y1y2=0，再分类讨论，求出面积，即可求得结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，∴，∴b2=a2﹣c2=1
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）△AOB的面积为定值1．
∵，∴a2x1x2+b2y1y2=0，∴4x1x2+y1y2=0
①若直线l斜率不存在，设直线l的方程为x=p，则x1=x2=p，y1=﹣y2，
∵4x1x2+y1y2=0，∴
∵，∴
∴S△AOB==1；
②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+r，代入椭圆方程，可得（4+k2）x2+2krx+r2﹣4=0
∴x1+x2=﹣，x1x2=
∵4x1x2+y1y2=0
∴（4+k2）x1x2+kr（x1+x2）+r2=0
∴r2﹣4﹣+r2=0
∴2r2=4+k2，∴r2≥2
∴△=16（k2﹣r2+4）＞0
设原点O到直线l的距离为d，则S△AOB=d |AB|=×=
综上可知，△AOB的面积为定值1．
四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
22．曲线（θ为参数）上一点P到点A（﹣2，0）、B（2，0）距离之和为 8 ．
【考点】椭圆的参数方程；椭圆的定义．
【分析】利用消去参数θ可知，曲线是一人椭圆，A、B恰为焦点，再利用椭圆的定义求解即可．
【解答】解：曲线
表示的椭圆标准方程为，
可知点A（﹣2，0）、B（2，0）
椭圆的焦点，故|PA|+|PB|=2a=8．
故答案为：8．
23．在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为 ．
【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．
【分析】根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．
【解答】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2
直线ρcosθ+ρsinθ=2
∴直线的一般是方程式是：x+y﹣2=0
∴点（1，0）到直线的距离是
故答案为：
解答题（共1小题，满分10分）
24．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．
（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程．
（II）由x2+y2=1，x2+y2=
( http: / / www.21cnjy.com )2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2．
【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，
消去参数φ可得：x2+y2=1．
由圆C2的极坐标方程ρ=2cos（θ﹣），化为 ρ，
∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．
圆心（0，0）到此直线的距离d==．
∴弦长|AB|=2=．
2017年3月8日
一．选择题（每小题3分，共12个小题）．
1．已知命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为（ ）
A． x∈R，x＜2
B． x∈R，x≤2
C． x∈R，x≤2
D． x∈R，x＜2
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=3x
D．
3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2）
C．
D．（0，2]
5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0
( http: / / www.21cnjy.com )）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R
( http: / / www.21cnjy.com )上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（ ）
A．q1和q3
B．q2和q3
C．q1
和q4
D．q2和q4
7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．
8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）
A．﹣4
B．1
C．10
D．11
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A．8
B．10
C．6
D．4
10．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0
( http: / / www.21cnjy.com )）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
12．在正四棱锥P﹣ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D中，O为正方形ABCD的中心，
=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，
=f（λ），则（ ）
A．f（λ）=
B．f（λ）=
C．f（λ）=
D．f（λ）=
二．填空题（每小题4分，共4个小题）．
13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e= ．
14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且 =0，|| ||=2，则该双曲线的方程是 ．
15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是 ．
16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= ．
三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）
17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．
18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．
19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为，求证：；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
22．曲线（θ为参数）上一点P到点A（﹣2，0）、B（2，0）距离之和为 ．
23．在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为 ．
解答题（共1小题，满分10分）
24．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．
（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
2016-2017学年陕西省西安市交通大学附中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共12个小题）．
1．已知命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为（ ）
A． x∈R，x＜2
B． x∈R，x≤2
C． x∈R，x≤2
D． x∈R，x＜2
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题
否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题
p： x∈R，x＞2，那么命题￢p为： x∈R，x≤2．
故选：B．
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=3x
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】由双曲线的方程可求得其渐近线方程，从而可得答案．
【解答】解：∵双曲线=1的渐近线方程为：y=±x，
∴双曲线为的渐近线方程为：y=±x=±x，
故选A．
3．已知点A是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且AF⊥x轴，|AF|=焦距，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】通过焦点F的横坐标，代入椭圆方程，求出A的纵坐标，利用|AF|=焦距，结合椭圆中a，b，c的关系，求出椭圆的离心率．
【解答】解：设F为椭圆的右焦点，且AF⊥x轴，所以F（c，0），则，解得y=±，
因为，|AF|=焦距，所以，即b2=2ac，a2﹣c2=2ac，
∴e2+2e﹣1=0，解得e=或e=﹣（舍去）
故选C．
4．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（0，2）
C．
D．（0，2]
【考点】二次函数的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别解两个不等式可得命题p：x∈（﹣
( http: / / www.21cnjy.com )∞，﹣1）∪（5，+∞），q：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞），若p是q的充分不必要条件，则，解得答案．
【解答】解：解x2﹣4x﹣5＞0得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），
解：x2﹣2x+1﹣λ2＞0，得：x∈（﹣∞，1﹣λ）∪（1+λ，+∞），
若p是q的充分不必要条件，
则，
解得：λ∈（0，2]，
故选：D．
5．P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设||=m，||=n，由△F1PF2的面积是9算出mn=18，结合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用双曲线定义可得b2=9，从而得到b=3，进而得到a=7﹣3=4，利用平方关系算出c=5，最后可得该双曲线离心率的值．
【解答】解：设||=m，||=n，由题意得
∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18
∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2
∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，
结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，
∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9
可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5
∴该双曲线的离心率为e==
故选：B
6．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x
( http: / / www.21cnjy.com )在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（ ）
A．q1和q3
B．q2和q3
C．q1
和q4
D．q2和q4
【考点】复合命题的真假．
【分析】利用导数知识分别对函数y=2x﹣2﹣x，y=2x+2﹣x，的单调性，从而可判断p1，p2的真假，然后根据复合命题的真假关系即可判断
【解答】解：∵y=2x﹣2﹣x，
∴y′=ln2（2x+2﹣x）＞0恒成立，
∴y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，即题p1为真命题
∵y=2x+2﹣x，
∴y′=ln2（2x﹣2﹣x），
由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2﹣x在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调
递减
∴p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数为假命题
根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题
q2：p1∧p2为假命题
q3：（￢p1）∨p2为假命题
q4：p1∨（￢p2）为真命题
故选C
7．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．
【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）
∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+=3
∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x
∵M（2，y0）
∴
∴|OM|=
故选B．
8．已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，﹣5），点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，则x的值为（ ）
A．﹣4
B．1
C．10
D．11
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】利用平面向量的共面定理即可得出．
【解答】解：∵点P（x，﹣1，3）在平面ABC内，∴存在实数λ，μ使得等式成立，
∴（x﹣4，﹣2，0）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（﹣1，6，﹣8），
∴，消去λ，μ解得x=11．
故选D．
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
A．8
B．10
C．6
D．4
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意画出图形，由已知结合抛物线的定义求得|AB|．
【解答】解：如图，
由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，
∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，
∵x1+x2=6，
∴|AB|=8．
故选：A．
10．在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若=2x+3y+3z，则x+y+z等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．
【分析】在平行六面体ABCD﹣EFGH中，
=++，结合=2x+3y+3z，
=﹣，求出x，y，z，即可得出结论．
【解答】解：在平行六面体ABCD﹣EFGH中，
=++，
∵=2x+3y+3z，
=﹣，
∴2x=1，3y=1，3z=﹣1，
∴x=，y=，z=，
∴x+y+z=，
故选：D
11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b
( http: / / www.21cnjy.com )＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（ ）
A．
B．2
C．
D．3
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据抛物线和双曲线有相同的
( http: / / www.21cnjy.com )焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．
【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，即c=2，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P点的坐标为（3，）
∴解得：，
则渐近线方程为y=x，
即有点F到双曲线的渐进线的距离为
d==，
故选：A．
12．在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方
( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的中心，
=λ（2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F，
=f（λ），则（ ）
A．f（λ）=
B．f（λ）=
C．f（λ）=
D．f（λ）=
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，根据相识三角形成比例关系可求解．
【解答】解：由题意：P﹣ABCD是正
( http: / / www.21cnjy.com )四棱锥，O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD，
=λ（2≤λ≤4），即E是PO上的点，在平面ABE延长BE与直线PD交于F，过F作FG垂直于PO交于G，
可得：．
故选A．
二．填空题（每小题4分，共4个小题）．
13．已知双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则椭圆的离心率e= ．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，得到=，由此能求出在椭圆的离心率．
【解答】解：∵双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，
∴=，即b=，
∴在椭圆中，c==，
∴e==．
故答案为：．
14．已知双曲线的两个焦点F1（﹣，0），F2（，0），P是此双曲线上的一点，且 =0，|| ||=2，则该双曲线的方程是 ﹣y2=1 ．
【考点】双曲线的标准方程．
【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．
【解答】解：由于三角形PF1F2为直角三角形，故PF+PF=4c2=40
所以（PF1﹣PF2）2+2PF1 PF2=40，
由双曲线定义得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以双曲线方程为﹣y2=1．
故答案为：﹣y2=1．
15．已知直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），若l⊥m，则实数t的值是 1 ．
【考点】直线的方向向量．
【分析】由直线l与直线m垂直，得直线l，m的方向向量数量积为0，由此能求出结果．
【解答】解：∵直线l，m的方向向量分别是=（1，1，0），=（﹣1，t，2），l⊥m，
∴=﹣1+t=0，
解得t=1．
故答案为：1．
16．设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= 4 ．
【考点】平面的法向量．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵α∥β，∴∥，
∴存在实数λ使得．
∴，解得k=4．
故答案为：4．
三．解答题．（本大题共5小题．请将过程详写在答题卡上．）
17．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为（3，0）和（﹣3，0）
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P为短轴的一个端点，求三角形F1PF2的面积．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设椭圆标准方程为，由题意可得；
（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2==12．
【解答】解：（1）设椭圆标准方程为，
由题意可得
所以a=5，b=4
因此椭圆标准方程为
（2）设P（0，4）为短轴的一个端点，sF1PF2==12．
所以
18．设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q： x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0
（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；
（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；
（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，
∴（1﹣2m）（m+2）＜0，
解得m＜﹣2，或m＞，
∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；
…
（Ⅱ）当命题q为真命题时，
方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，
∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，
解得m≤﹣2，或≥1；
∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…
（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，
∴，
解得﹣2＜m≤；
∴m的取值范围为（﹣2，]．
…
19．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为，求证：；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．
【分析】（1）由点斜式写出直线
( http: / / www.21cnjy.com )l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；
（2）设直线l的方程为，和抛物线方程
( http: / / www.21cnjy.com )联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．
【解答】（1）证明：由题意可得，
联立，得．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
．
则．
∴；
（2）设直线，与抛物线联立得y2﹣2pky+p2=0．
∴．
则．
20．在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°
（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；
（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）设BE的中点为O，连结AO，
( http: / / www.21cnjy.com )DO，由已知得AO⊥BE，DO⊥BE，从而AO⊥平面BCDE，设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB与DE所成角为60°．
（2）求出平面ACE的法向量和平面ABE的法向量，由此利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣C的余弦值．
【解答】解：（1）设BE的中点为O，连结AO，DO，
∵AB=AE，BO=OE，∴AO⊥BE，同理DO⊥BE，
又∵平面ABE⊥平面BCDE，
平面ABE∩平面BCDE=BE，
∴AO⊥平面BCDE，
由题意，BE2=2AB2=2DB2，
∴AB=BD=DE=AE，
设AB=1，以B为原点，以BC为x轴，BD为y轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则B（0，0，0），C（1，0，0），D（0，1，0），
E（﹣1，1，0），A（﹣，），
则=（），=（﹣1，0，0），
∵cos＜，＞===﹣，
∴与的夹角为120°，
异面直线AB与DE所成角为60°．
（2）设平面ACE的法向量=（x，y，z），
=（），=（﹣1，1，0），
则，取x=1，得=（1，1，0），
设平面ABE的法向量为=（a，b，c），
=（），，
则，取a=1，得=（1，2，），
设二面角B﹣AE﹣C的平面角为θ，
cosθ=|cos＜＞|==．
∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．
21．已知直线l与椭圆交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量=（ax1，by1），=（ax2，by2），且⊥，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）利用椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，确定椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）先利用向量知识，可得4x1x2+y1y2=0，再分类讨论，求出面积，即可求得结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，∴，∴b2=a2﹣c2=1
∴椭圆的方程为；
（Ⅱ）△AOB的面积为定值1．
∵，∴a2x1x2+b2y1y2=0，∴4x1x2+y1y2=0
①若直线l斜率不存在，设直线l的方程为x=p，则x1=x2=p，y1=﹣y2，
∵4x1x2+y1y2=0，∴
∵，∴
∴S△AOB==1；
②若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+r，代入椭圆方程，可得（4+k2）x2+2krx+r2﹣4=0
∴x1+x2=﹣，x1x2=
∵4x1x2+y1y2=0
∴（4+k2）x1x2+kr（x1+x2）+r2=0
∴r2﹣4﹣+r2=0
∴2r2=4+k2，∴r2≥2
∴△=16（k2﹣r2+4）＞0
设原点O到直线l的距离为d，则S△AOB=d |AB|=×=
综上可知，△AOB的面积为定值1．
四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
22．曲线（θ为参数）上一点P到点A（﹣2，0）、B（2，0）距离之和为 8 ．
【考点】椭圆的参数方程；椭圆的定义．
【分析】利用消去参数θ可知，曲线是一人椭圆，A、B恰为焦点，再利用椭圆的定义求解即可．
【解答】解：曲线
表示的椭圆标准方程为，
可知点A（﹣2，0）、B（2，0）
椭圆的焦点，故|PA|+|PB|=2a=8．
故答案为：8．
23．在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为 ．
【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．
【分析】根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．
【解答】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2
直线ρcosθ+ρsinθ=2
∴直线的一般是方程式是：x+y﹣2=0
∴点（1，0）到直线的距离是
故答案为：
解答题（共1小题，满分10分）
24．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．
（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程．
（II）由x2+y2=1，x2+y2=
( http: / / www.21cnjy.com )2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2．
【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，
消去参数φ可得：x2+y2=1．
由圆C2的极坐标方程ρ=2cos（θ﹣），化为 ρ，
∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．
（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．
圆心（0，0）到此直线的距离d==．
∴弦长|AB|=2=．
2017年3月8日