(共23张PPT)
圆锥的体积
人教版六年级下册第三单元第五课
复习导入
圆锥有什么特征？
圆锥的体积怎么求呢
8cm
12cm
探究新知
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
探究新知
通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
1.各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
2.用倒沙子或水的方法试一试。
3.圆锥的体积与同它等底等 高的圆柱体积之间有什么关系？
小组合作（5分钟）
探究新知
圆柱和圆锥等底等高。
●
●
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
探究新知
1次
探究新知
2次
探究新知
正好倒满
3次
探究新知
三次正好装满。
我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。
正好倒了三次。
我把圆锥装满水，再往圆柱里倒。
探究新知
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
探究新知
一个圆锥形零件，底面积是19 cm2 ，高是 12cm。这个零件的体积是多少
× 19 ×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥。（如下图）这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
同桌交流解题方法。
探究新知
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.2 × =5.024≈5.02（ m3）
（3）沙堆的重量：
5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53t。
探究新知
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）
× 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8
= × 3.14 ×4 × 5 × 7.8
=163.28（克）
答：这个铅锤重163.28克。
1
3
—
1
3
—
探究新知
蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，躲在穴中等着取食掉进陷阱中的蚂蚁和其他昆虫。
蚁蛉有点像小个儿的蜻蜓。
生活中的数学
课堂练习
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，
已知圆锥的体积是 18 立方米，
圆柱的体积是（ ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，
已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的
高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，
已知圆柱的底面积是 314 平方米，
圆锥的底面积是（ ）。
54立方米
36厘米
942平方米
课堂练习
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱
体的 。 （ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于
底面积×高。 （ ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱体的体积
是27立方米，则圆锥的体积是9立方米。（ ）
√
×
√
×
火眼金睛辩对错。
拓展提高
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
拓展提高
等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一，那么削去的体积是圆柱体积的三分之二。
3.14 ×（6÷2）2 × 15 ×
=3.14 ×9 × 15 ×
=282.6（立方厘米）
答：要削去钢材282.6立方厘米。
—
3
2
—
3
2
课堂总结
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh
作业布置
完成教材36页8、10、11题。
板书设计
圆锥的体积
圆锥的体积= × 底面积×高
Ⅴ = Ⅴ =
圆锥
圆柱
sh登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《圆锥的体积》练习
一、填空题。
1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
2、圆柱体积的与和它（ ）的圆锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
4．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆 ( http: / / www.21cnjy.com )锥的（ ），圆锥的体积是圆柱的（ ），圆柱的体积比圆锥大（ ），圆锥的体积比圆柱小（ ）．2·1·c·n·j·y
二、判断题。
1.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。（ ）
2.圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
3.一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的2倍。（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
4.一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m 。（ ）
1. 选择题。
1.一个圆锥体积是628立方厘米，底面积是314平方厘米，它的高是（ ）厘米
A. 2
B. 4
C. 6
2. 图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等．下面是（ ）正确的．
A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些
B. 圆锥的体积和正方体体积相等
C. 圆柱体积与正方体体积相等
D. 无法比较
3. 一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（ ）
A. 圆锥的高是圆柱的3倍
B. 相等
C. 圆锥的高是圆柱的
D. 圆锥的高是圆柱的
4. 用12个铁圆锥可以熔铸成（ ）个等底等高的圆柱．
A. 2
B. 4
C. 6
四、解答题
如图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 21·cn·jy·com
参考答案
一、填空题。
1. × 底面积×高 v= sh
2. 等底等高
3.1
解析：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
4. 3倍，，2倍，
解析：因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，
则圆锥的体积是圆柱的体积的
圆柱的体积比圆锥大：（3-1）÷1=2（倍）
所以圆锥的体积比圆柱少：
（3-1）÷3=2÷3=
二、判断题。
1.×
解析：圆柱的体积等于和她等底等高的圆锥体积的3倍。
2. ×
解析：圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积不一定相等。
3. ×
解析：一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积也扩大到原来的4倍。
4.√
三、选择题。
1. 628×3÷314=6（厘米）
2.C
解析：正方体的体积=底面积×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，因为图中的底面积和高都相等，所以正方体的体积等于圆柱的体积，圆锥的体积就等于圆柱体体积的，也等于正方体体积的，据此选择即可．21cnjy.com
3.A
解析：把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．www.21-cn-jy.com
4. 12÷3=4（个），
解析：熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥体积铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱，利用除法的意义求出12里面有几个3即可．
四、解答题
解：由图知，上面圆锥的底面半径是3厘米，高是：6-3=3（厘米）；
所以：V锥=πr2h
=×3.14×32×3
=×3.14×9×3，
=28.26（立方厘米）；
V柱=πr2h ( http: / / www.21cnjy.com )，
=3.14×32×3，
=3.14×9×3，
=84.78（立方厘米）；
28.26+84.78=113.04（立方厘米）；
答：它的体积是113.04立方厘米．21世纪教育网版权所有
解析：如图以AB为轴并将梯 ( http: / / www.21cnjy.com )形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的上半部分是一个圆锥体，下半部分是一个圆柱，所以分别求出圆锥和圆柱的体积后相加就可以了．21教育网
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《圆锥的体积》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2.过程与方法
经历圆锥体积的推导过程，通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观
激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系。
【教学重点】
掌握圆锥体体积公式的推导。
【教学难点】
掌握圆锥体体积公式的推导。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）激趣导入
课件出示圆锥形铅锤：
师;圆锥有什么特征？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
我们已经学过圆柱的体积，那么圆锥的体积怎么求呢
学生讨论交流：
生：圆柱的体积可以转化成长方体的体积，能不能把圆锥转化成别的物体呢？
生：可以用“排水法”。把铅锤放入盛水的量杯中(水未溢出)，根据水面的先后变化求出铅锤的体积。
大家都想到了用“转化”的方法求这铅锤的 ( http: / / www.21cnjy.com )体积，但如果我们在计算铅锤体积之前，必须把铅锤转化成以前学过的几何形体，这样做又麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。(板书课题：圆锥的体积)21cnjy.com
（二）探究新知
1. 探究圆锥的体积的计算方法，学习例2。
师：圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
通过实验探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。
小组合作探索：
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
（3）圆锥的体积与同它等底等 高的圆柱体积之间有什么关系？
（4）小组活动，师巡视指导。
2.推导圆锥体积的计算方法。
（1）课件演示等底等高的圆柱和圆锥
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）演示圆锥装满水或沙子倒入圆柱内
师：倒了几次就能倒满？
生：三次正好倒满。
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）通过实验你发现了什么？
生：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= × 底面积×高
讨论：公式中的底面积×高什么意思？乘什么意思？
生：公式中的底面积×高是和圆锥等底等高的圆柱的体积，乘就是圆锥的体积，因为圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。www.21-cn-jy.com
3.做一做：
一个圆锥形零件，底面积是19 cm2 ，高是 12cm。这个零件的体积是多少
学生独立完成，然后集体交流。
× 19 ×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4.学习例3
工地上有一堆沙子，近似于一个圆 ( http: / / www.21cnjy.com )锥。（如下图）这堆沙子的体积大约是多少？ 如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）21·cn·jy·com
同桌交流解题思路，然后汇报交流：
（1）沙堆的底面积：
3.14 ×（4÷2）2 = 3.14 ×4=12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
12.56 ×1.2 ×=5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆的重量：
5.02×1.5=7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53t。
5.做一做：
一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）2·1·c·n·j·y
学生独立完成，然后集体交流。
× 3.14 ×（4÷2）2 × 5 × 7.8
= × 3.14 ×4 × 5 × 7.8
=163.28（克）
答：这个铅锤重163.28克。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
一、填一填;
1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 18 立方米，圆柱的体积是（ ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 12 厘米， 圆锥的高是（ ）。
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 314 平方米，圆锥的底面积是（ ）。21世纪教育网版权所有
二、火眼金睛辩对错。
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的1/3。（ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，若圆柱体的体积是27立方米，则圆锥的体积是9立方米。（ ）
(四) 拓展提高
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
( http: / / www.21cnjy.com )
（六）板书设计
圆锥的体积
( http: / / www.21cnjy.com )
【教学反思】
“圆锥的认识”一课是数学十二册第三单元 ( http: / / www.21cnjy.com )的教学内容，它是在学生们认识了圆柱体积之后进行的教学内容，因此它与圆柱体既有联系又有区别。学生们有了学习圆柱体的知识与技能基础，认识圆锥应不成问题，再加上学生们会在动手合作中进行学习，这是他们非常喜欢的学习方式。
根据五年级学生基本都有较强的实验操作 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和空间想象能力这一特点，在教学圆锥体积计算公式的推导时采取给学生提供材料和机会，引导学生自主探究的学习方式进行教学。具体表现在以下几个方面：21教育网
1．注意激发学生的求知欲。 上课伊始 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过精心设计的问题引发学生深入思考，激发学生的学习兴趣。在推导公式的过程中，通过引导学生探讨试验方法，使学生的学习兴趣保持高涨。在解决问题时，通过“扶”而不是“包办代替”，使学生在自主分析问题、解决问题中，真实感受到成功的喜悦。【来源：21·世纪·教育·网】
2．注意以学生为学习活动的主 ( http: / / www.21cnjy.com )体。 教学中，为学生提供动脑、动手的空间，使学生充分参与获取知识的全过程，在分组观察、实验操作、测量等基础上，自主推导出圆锥的体积计算公式。
3．在学习过程中教给学生科学的探究方法 ( http: / / www.21cnjy.com )。 “提出问题——直觉猜想——试验探究——合作交流——试验验证——得出结论——实践运用”是探究学习的一个基本方法，教学中，为学生搭建探究学台，促使学生在这样的过程中掌握知识，获得广泛的数学活动经验和思想方法，发展学生的反思意识和自我评价意识。同时，课堂中，启发学生提问、猜想、动手实践，培养学生解决问题的能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网
