(共26张PPT)
长方体和正方体的体积
人教版五年级下册第三单元第五课
激趣导入
你会填吗？
1.物体所占（ ）叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1分米的正方体，体积是1（ ）；
棱长是1米的正方体，体积是1（ ）。
空间的大小
立方厘米
立方分米
立方米
立方厘米
立方分米
立方米
激趣导入
摆一摆，说一说
4个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是4立方厘米。
用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。
再加上1个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是5立方厘米。
激趣导入
长方体的体积
怎样知道一个长方体的体积呢？
如果能把它切成一些小正方体就好了。
能不能先测量，再计算出体积呢？
探究新知
小组活动：摆长方体
实验：用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。
说说你是怎样摆的。
边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
探究新知
长方体的体积
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
10
5
2
2
20
20
探究新知
长方体的体积
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
10
5
2
2
20
20
3
2
2
12
12
4
1
3
12
12
探究新知
长方体的体积
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
5
1
2
10
10
5
2
2
20
20
3
2
2
12
12
4
1
3
12
12
观察上面的表格，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
5×1×2=10
5×2×2=20
3×2×2=12
4×1×3=12
探究新知
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
如果用字母 来表示长方体的体积，用 、 、 分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？
探究新知
正方体的体积
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？
如果用字母 来表示正方体的体积，用 表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
也可以写作 ，读作“ 的立方“ ，表示3个 相乘。
探究新知
体积的计算
计算下面图形的体积
7cm
3cm
4cm
=7×3×4
=84（cm ）
探究新知
体积的计算
计算下面图形的体积
6dm
6dm
6dm
=6
=6×6×6
=216（dm ）
探究新知
长方体正方体的体积
长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
底面
底面
长方体或正方体的底面积怎样求呢？
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。
探究新知
长方体正方体的体积
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
探究新知
做一做
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
=15×7×8
=840（cm ）
15cm
8cm
7cm
答：它的体积是840cm 。
探究新知
做一做
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m 。这根木料的体积是多少？
=0.6×5
=8（m ）
0.6m
5m
答：这根木料的体积是8m 。
探究新知
通过学习可以知道：
1.长方体的体积=长×宽×高。
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
探究新知
牛刀小试。
填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积
高
体积
32cm
40cm
54cm
5dm
9m
7cm
448cm
729m
14cm
200dm
81m
378cm
课堂练习
算一算。
1.把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？
36÷4=9（cm）
增加的面积就是这4个侧面的面积之和。
9×3=27（cm ）
每个侧面是正方形，面积是9cm ，边长是3cm。
答：原来正方体的体积是27cm 。
课堂练习
算一算。
320÷4=80（cm ）
减少的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积之和。这4个面的面积相等。
80÷8=10（cm）
答：原来正方体的体积是180cm 。
2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。
8cm
10×10×（10+8）=180（cm ）
10cm
10cm
拓展提高
小组讨
论交流
说说你的想法。
做一做。
一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？
35cm
21cm
15cm
拓展提高
做一做。
一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？
35cm
21cm
15cm
5×7=35
3×7=21
3×5=15
长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。
7×5×3
=105（cm ）
答：这个长方体的体积是105cm 。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.长方体的体积=长×宽×高。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
作业布置
完成教材33页8、9、10、11题。
板书设计
1.长方体的体积=长×宽×高。
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体和正方体的体积《长方体和正方体的体积》练习
一．选择题。
1、有一个长方体盒子，长8厘米，宽和高都是5厘米，这个盒子的体积是（ ）。
A．40平方厘米 B.200立方厘米 C.64立方厘米 D.40立方厘米
2、一个长方体盛水容器的底面是一个边长6分米的正方形，高1.2分米，这个长方体容器的体积是（ ）21cnjy.com
A．36平方分米 B.43.2立方分米 C.7.2立方分米 D.72平方分米
3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米，这个鱼缸的占地面积是（ ）。
A．12平方分米 B.24立方分米 C.8立方分米 D.6立方分米
4．一个正方体的底面积是25平方分米，它的体积是（ ）立方分米，
A．25 B．125 C.5 D.625
二．填空题。
1．长方体的体积=（ ），正方体的体积=（ ）。
2. 一个长方体的体积是128立方厘米，它的长是8厘米，宽4厘米，高是（ ）厘米。
3.一个正方体的棱长是3分米，它的体积是（ ）立方分米。
4. 把一个棱长为10分米的正方体铁块，熔成一个长方体，长方体的长是8分米，宽是5分米，高是（ ）分米。2-1-c-n-j-y
三．判断题。
1、ａ ＝３ａ （ ）
2、一个正方体的底面积是２４平方厘米，它的占地面积就是２４平方厘米。（ ）
３、正方体的棱长扩大３倍，体积会扩大９倍。 （ ）
４.棱长是６厘米的正方体，体积和表面积相等。 （ ）
四．解答题。
１、修建一个正方体的蓄水池，棱长是9米，需挖土多少立方米？
２、一种长方体木料，长9分米，宽6分米，高2分米。8根这样的木料体积是多少？
３、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸的体积是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
４、把一个棱长8分米的正方体铁块铸成一个长10分米，宽4分米的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分米？21·世纪*教育网
参考答案
一．选择题。
1.答案：B
解析：一个长方体盒子，长8厘米，宽和高都 ( http: / / www.21cnjy.com )是5厘米，求这个盒子的体积是多少，长方体的体积＝长×宽×高，列式为８×５×５＝２００立方厘米。应选择B项。
2.答案：Ｂ
解析：一个长方体盛水容器的底面是一个边长6 ( http: / / www.21cnjy.com )分米的正方形，高1.2分米，求这个长方体容器的体积是多少，长方体的体积＝长×宽×高，列式为６×６×１.２＝４３.２立方分米，所以选择Ｂ。21教育网
3. 答案：Ａ
解析：求这个鱼缸的占地面积，也就是求它的底面积，用４×３＝１２平方分米，所以选择Ａ。
4. 答案：B
解析：一个正方体的底面积是25平方分米，它的棱长就是５分米，它的体积是５×５×５＝１２５立方分米，选择B。21世纪教育网版权所有
二．填空题。
1．答案：，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
2.答案：４厘米
解析：一个长方体的体积是128立方厘米，它 ( http: / / www.21cnjy.com )的长是8厘米，宽4厘米，求高是多少厘米。应该用长方体的体积除以它的底面积。列式为１２８÷（８×４）＝４厘米。
3.答案：２７立方分米
解析：一个正方体的棱长是3分米，求它的体积是多少立方分米。列式为３×３×３＝２７立方分米。
4. 答案：２５分米
解析：把一个棱长为10分米 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体铁块，熔铸成一个长方体，这个长方体的体积和正方体的体积相同。可以先求出这个正方体的体积。１０×１０×１０＝１０００立方分米。也是长方体的体积。长方体的长是8分米，宽是5分米，求高是多少分米。列式为１０００÷（８×５）＝２５分米。2·1·c·n·j·y
三．判断题。
1.答案：×
解析：ａ 表示３个ａ相乘，等于ａ×ａ×ａ，３ａ＝ａ＋ａ＋ａ。所以这个判断是错误的。
2.答案：√
解析：物体的占地面积就是它的底面积。
3.答案：×
解析：因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大３倍，它的体积会扩大２７倍。
4.答案：×
解析：物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较。
四．解答题。
1.答案：９×９×９＝７２９（立方米）
答：需要挖土７２９立方米。
解析：修建一个正方体的蓄水池，棱长是9米，求需挖土多少立方米，也就是求这个正方体的体积。列式为９×９×９＝７２９立方米21·cn·jy·com
2、答案：９×６×２＝１０８立方分米
１０８×８＝８６４立方分米。
答：8根这样的木料体积是８６４立方分米。
解析：一种长方体木料，长9分米，宽6分 ( http: / / www.21cnjy.com )米，高2分米。.求8根这样的木料体积是多少，要先求１根长方体木料的体积。列式为９×６×２＝１０８立方分米，再求８根木料的体积。１０８×８＝８６４立方分米。www.21-cn-jy.com
3、答案：８×６＋８×７×２＋６×７×２＝２４４（平方分米）
８×６×７＝３３６（立方分米）
答：制作这个鱼缸共需玻璃２４４平方分米，这个鱼缸的体积是３３６立方分米。
解析：一个无盖的长方体鱼缸，长8分 ( http: / / www.21cnjy.com )米，宽6分米，高7分米。求制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米，也就是求这个鱼缸的表面积，包括前后左右和底面这５个面的总面积。列式为：８×６＋８×７×２＋６×７×２＝２４４（平方分米）；求这个鱼缸的体积是多少，用长×宽×高，列式为８×６×７＝３３６（立方分米）www-2-1-cnjy-com
4、答案：８×８×８÷（１０×４）＝６.４（分米）
解析：把一个棱长8分米的正方体铁块 ( http: / / www.21cnjy.com )铸成一个长方体，体积不变，可以先求出这个正方体的体积，列式为８×８×８＝５１２立方分米。铸成的长方体的长10分米，宽4分米，求铸成的这个长方体铁块的高是多少分米，用体积除以底面积。列式为５１２÷（１０×４）＝６.４分米。21*cnjy*com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网《长方体和正方体的体积》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；【来源：21·世纪·教育·网】
2.过程与方法
培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；
3.情感态度与价值观
在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。
【教学重点】
探索长方体体积的计算方法。
【教学难点】
理解长方体和正方体体积公式的推导过程．
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件 1立方厘米小正方块
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
1、师：上节课，我们认识了体积和体积单位，下面老师就来检验一下你学得怎么样？（课件第2张）你会填吗？www.21-cn-jy.com
1 .物体所占（空间的大小）叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。
3.棱长是1厘米的正方体，体积是1（立方厘米）；
棱长是1分米的正方体，体积是1（立方分米）；
棱长是1米的正方体，体积是1（立方米）。
【设计意图】
复习旧知识引入新课题，为对这节课的学习做好准备。
2.用几个1立方厘米的正方体，拼成不同的长方体，说说拼成的长方体的体积是多少立方厘米。（课件第3张）21*cnjy*com
生1：用4个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是4立方厘米。
生2：再加上1个小正方体拼成了一个长方体，它的体积是5立方厘米。
师：怎样知道一个长方体的体积呢？（课件第4张）
生3：如果能把它切成一些小正方体就好了。
生4：能不能先测量，再计算出体积呢？
:这节课我们就来研究一下长方体和正方体的体积。（板书课题）
（二）探究新知
1．小组实验：（课件第5张）
（1）实验：用体积为1cm 的小正方体摆成不同的长方体。边说边摆，并把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。2-1-c-n-j-y
（2）汇报交流：（课件第6、7张）
生1：我用10个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽1厘米，高2厘米，这个长方体的体积是10立方厘米。【出处：21教育名师】
生2：我用20个小正方体摆成了这样的一个长方体，长5厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是20立方厘米。21*cnjy*com
生3：我用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长3厘米，宽2厘米，高2厘米，这个长方体的体积是12立方厘米。
生3：我也用12个小正方体摆成了这样的一个长方体，长4厘米，宽1厘米，高3厘米，这个长方体的体积也是12立方厘米。
……
【设计意图】
用实验的方式，让学生从实验的过程中发现现象并进一步思考原因，从而找到规律，培养学生的观察能力、思维能力。
2.观察上面的表格，你发现了什么？ （课件第8张）
生1：小正方体的数量就是这个长方体的体积。
生2：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。
生3：我发现5×1×2=10 5×2×2=20 3×2×2=12 4×1×3=12
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
3.长方体的体积公式：（课件第9张）
长方体的体积=长×宽×高
如果用字母v来表示长方体的体积，用a 、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你会表示长方体的体积公式吗？21cnjy.com
生：V=abh
4.正方体的体积公式（课件第10张）
（1）根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积公式吗？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。如果用字母v来表示正方体的体积，用a表示它的棱长，正方体的体积公式怎样表示？【版权所有：21教育】
生：
也可以写作a ，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
5.体积的计算（课件第11张）
师：根据长方体和正方体的体积公式，我们可以求出它们的体积。
（1） 计算下面图形的体积。
V=abh
=7×3×4
=84（cm ）
（2）计算正方体的体积。（课件第12张）
v=a
=6
=6×6×6
=216（dm ）
【设计意图】
用归纳的方法得出长方体和正方体的体积公式， ( http: / / www.21cnjy.com )培养学生从实例中发现规律的能力。得出公式后，进行求体积的计算，进一步巩固体会长方体和正方体体积的计算方法。
6.归纳长方体和正方体的体积的统一公式。（课件第13张）
（1）师：长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
你能指出上面长方体和正方体的底面吗？
怎样求长方体或正方体的底面积呢？
长方体的底面积是长×宽，正方体的底面积是棱长×棱长。
（2）长方体和正方体体积的统一公式（课件第14张）
长方体的体积=长×宽×高。长 ( http: / / www.21cnjy.com )×宽=底面积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。其中棱长×棱长=底面积，所以长方体或正方体的体积可以写成一个统一的公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高 www-2-1-cnjy-com
你能用字母来表示这个体积公式吗？
长方体或正方体的体积用字母v表示，底面积用s表示，高用h表示，长方体或正方体的体积公式表示为：V=sh21·世纪*教育网
7.做一做。（课件第15张）
（1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V=abh
=15×7×8
=840（cm ）
答：它的体积是840cm 。
（2）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.6m 。这根木料的体积是多少？（课件第16张）
V=sh
==0.6×5
=8（m ）
答：这根木料的体积是8m 。
8.小结：（课件第17张）
通过学习可以知道：
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
【设计意图】
对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
8.牛刀小试。（课件第18张）
填出下表中长方体或正方体的相关数据。
（3） 课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1.填上合适的单位。（课件第19张演示）
把一个正方体木块锯成3个大小相等的长方体后，表面积增加了36平方厘米，原来正方体的体积是多少？
增加的面积就是这4个侧面的面积之和。 可以求出一个侧面的面积。
36÷4=9平方厘米。
每个侧面是正方形，面积是9cm ，边长是3cm。
根据正方体体积公式底面积×高，可以求出原来正方体的体积。
9×3=27立方厘米
答：原来正方体的体积是27cm 。
2.把一个长方体截去一个高为8厘米的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形后，剩下的部分是一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少320平方厘米。求原来长方体的体积。（课件第20张演示）
减少的面积就是长方体的前、后、左、右4个面的面积之和。这4个面的面积相等。 可以求出一个面的面积。
320÷4=80平方厘米
这个侧面的宽是8cm，面积是80厘米，可以求出这个侧面的长。
80÷8=10厘米。
侧面的长也是这个长方体的长，因为剩下的部分是一个正方体，所以原来长方体的宽也是10厘米，高是10+8=18厘米。可以求出原来长方体的体积。2·1·c·n·j·y
10×10×（10+8）=180（cm ）
答：原来正方体的体积是180cm 。
（四）拓展提高。（课件第18、19、20张）
一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【来源：21cnj*y.co*m】
小组讨论交流：说说你的想法。！
汇报：
三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这三个数可以写成哪几个质数相乘呢？21教育名师原创作品
35=5×7 21=3×7 15=3×5
长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。
7×5×3
=105（cm ）
答：这个长方体的体积是105cm 。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
（六）板书设计
长方体和正方体的体积
1.长方体的体积=长×宽×高。 V=abh
2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 v=a
3.长方体（或正方体）的体积=底面积×高 v=sh
【教学反思】
一、联系实际生活，解决实际问题
长方体和正方体体积的计算，是在理解了体 ( http: / / www.21cnjy.com )积的概念和体积的单位以后教学的。教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验，引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，怎样才能更好更快的解决问题，从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。21世纪教育网版权所有
二、加强实际操作，发展空间观念。
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图 ( http: / / www.21cnjy.com )形到认识立体图形，是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体计算公式的理解。在教学时，教师给了学生若干个1立方厘米的小正方体，让学生摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。21教育网
正是正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间 ( http: / / www.21cnjy.com )观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。21·cn·jy·com
三、小组合作交流、培养自主学习能力。
在新的教育观念的指导下，教师在课中大 ( http: / / www.21cnjy.com )胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。
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