黑龙江省虎林市高级中学2016-2017学年高一下学期开学摸底考试（3月）数学试题 Word版含答案

虎林市高级中学高一学年开学摸底考试
数学试题
一、选择题
（本大题共12小题,
每小题5分,共60分.
在每小题给出的四个选项中,
有且只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则=
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
(
)
（A）0
（B）1
（C）
2
（D）4
3．已知是锐角，，且，则为
(　
　)
A．15°
B．45°
C．75°
D．15°或75°
已知函数
若
=(
)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
5．已知向量，，若，则实数的值为
(
)
A．2
B．
C．1
D．
6.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是(
)
A.(-,+∞)
B.(-,1)
C.(-,)
D.(-∞,-)
7.设，则
(
)
(A)
(B)
（C）
(D)18
8.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为（
）(A)
0
(B)
1
(C)
0或1
(D)
2
9.若，则
(
)
(A)
(B)
（C）
(D)
10.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是(
)
11．函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是(
)
A．(0,1)
B．[，1)
C．(0，]
D．(0，]
12.已知定义在
上的函数
（为实数）为偶函数，记
，则
的大小关系为(
)
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）
13.
在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
14.
若且，则_______________.
15.的值是
.
16．给出以下命题：
①若，则与同向共线；
②函数的最小正周期为；
③在中，,则；
④函数的一个对称中心为；
其中正确命题的序号为___________________.
三．解答题：（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
(本小题满分10分)已知，与的夹角为
(1)若，求；
(2)若与垂直，求.
18.
（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.
(1)求证：f(x)＋f()＝1；
（2）求f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f
()＋f(4)＋f()的值.
19.
(本小题满分12分)已知函数，其中.
(1）求函数的最大值和最小值；
(2）若实数满足恒成立，求的取值范围.
20.
（本小题满分12分）如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2
m，渠深1.8
m，边坡的倾角是45°.
（1）试将横断面中水的面积A（m2）表示成水深h（m）的函数；
（2）确定函数的定义域和值域.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝.(1)求f的值；
(2)求证：f(x)在R上是增函数.
22.22.
(本小题满分12分)
已知函数
（1）若，解方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．
虎林市高级中学高一学年开学摸底考试
数学答案
一、选择题
ACCB
DBAC
ADBC
二、填空题
13.
7/2
；
14.
(2，－2)；
15．；
16.
1893.
三．解答题
17.解析：　(1)∵a∥b，∴θ＝0°或180°，
∴a·b＝|a||b|cos
θ＝±.
……5分
(2)∵a－b与a垂直，∴(a－b)·a＝0，
即|a|2－a·b＝1－cos
θ＝0，
∴cos
θ＝.
又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.
……5分
18．【解证】（1）∵f(x)＋f()＝＋＝＋＝1.
（2）原式＝＋1＋1＋1＝.
（1）令
……6分
（2）
即求的最小值；
单调递增，
20．解析：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为
2
m，上底为（2+2h）
m，高为h（m），
∴水的面积A==h2+2h.
（2）定义域为{h|0＜h＜1.8}.值域由二次函数A=h2+2h（0＜h＜1.8)求得.由函数
A=h2+2h=（h+1）2-1的图象可知，在区间（0，1.8）上函数为增函数，∴0＜A＜6.84.
故值域为{A|0＜A＜6.84}.
21．解：（1）∵f(0)＝＝0，∴f＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.
(2)证明　设x1，x2∈R且x1>0,－>0，
即f(x1)22.
【解析】（1）当时，有
当时，，解得：或
当时，恒成立，
∴方程的解集为或．
………………3分
（2）
若在上单调递增，则有，解得，
………………7分
（3）设，则
即不等式对一切实数恒成立，
∵，
∴当时，单调递减，其值域为，
∵，∴恒成立，
当时，∵，∴，
∴，得，
∵，∴，综上：．
………………12分
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