黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

红兴隆管理局第一高级中学
2016－2017学年度第二学期开学考试
高一数学试卷
注：卷面分值120分；
时间：90分钟
一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（ UA）∩B等于（
）
A．{0，2}
B．{5}
C．{1，3}
D．{4，6}
2、已知函数，则=（
）
A.-3
B．21
C．3
D．-21
3、已知为第四象限角，则在第几象限（
）
A．二、四
B.三、四
C.二、三
D.一、四
4、已知集合，，则（
）
A．
B.
C.
D.
5、在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（
）
A.平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
6、一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的度数（
）
A.5
B．
C．3
D．
7、下列各组向量中，可以作为基底的是（
）
A．
B.
C．
D．
8、下列函数是偶函数，并且在（0，+∞）上为增函数的为（
）
A.
B.
C.
D.
9、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（
）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
10、设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（
）
A.
与的方向相反
B．
C．
D．与的方向相同
11、要得到函数的图象，只要将函数的图象（　　）
A．向左平移单位
B．向右平移单位
C．向左平移单位
D．向右平移单位　
12、已知函数f（x）=，函数有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，2）
D．（1，2]
二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）
13、已知集合，，则
14、若，则
15、已知，则
16、给出下列命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=cos（ωx+φ）的最小正周期；
③函数是偶函数；
④函数y=cos2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象．
其中正确的命题是　
　．
三、解答题（本大题共4个小题，17题8分，18、19每小题10分，20题12分，共40分）
17、（本小题满分8分）
求下列函数定义域（结果用集合或区间表示）：
（1）
（2）
（3）
18、（本小题满分10分）
（1）已知向量，，。若为实数，∥，求的值。
（2）已知非零向量和不共线，欲使向量和共线，试确定实数的值。
19、（本小题满分10分）
已知函数（A＞0，，）的最小正周期为，最小值为，且当时，函数取得最大值4．
（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）若当时，方程有解，求实数的取值范围．
20、（本小题满分12分）
已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有一个零点，求k的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
红兴隆管理局第一高级中学
2016－2017学年度第二学期开学考试
高一数学答案
一、选择题
1、D
2、B
3、A
4、C
5、A
6、B
7、D
8、A
9、B
10、D
11、C
12、D
二、填空题
13、
14、1
15、
16、③
三、解答题
17、（本题8分）
解：（1）-----------------------------------（2分）
（2）
--------------------------------------------（3分）
（3）
--------------------------------------------（3分）
18、（本题10分）
解：（1）
--------------------------------------------（5分）
（2）k=1或k=-1
--------------------------------------------（5分）
19、（本题10分）
解：（I）因为的最小正周期为，得，-----------------------（1分）
又解得，--------------------------------------（3分）
由题意，，即，
因为，所以，，
所以.--------------------------------------（5分）
（Ⅱ）当，
即时，函数单调递增
.
-----------------------（7分）
（Ⅲ）方程可化为，
因为，所以，
由正弦函数图象可知，实数的取值范围是
.
-----------------------（10分）
20、（本题12分）
解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（2分）
∴，
因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即，…（3分）
∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；
∴．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有一个零点，
从而h（0） h（1）＜0，即（0﹣1） （k﹣3）＜0，…（6分）
∴k﹣3＞0，∴k＞3，
∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）
又因f（x）是奇函数，f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0
所以f（2t﹣3）＞﹣f（t﹣k）=f（k﹣t），…10分
因f（x）在R上为减函数，由上式得：2t﹣3＜k﹣t，
即对一切t∈（1，4），有3t﹣3＜k恒成立，…（11分）
令m（x）=3t﹣3，t∈[1，4]，易知m（x）在[1，4]上递增，所以ymax=3×4﹣3=9，
∴k≥9，
即实数k的取值范围为[9，+∞）．…（12分）