黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案

红兴隆管理局第一高级中学
2016－2017学年度第二学期开学考试
高二数学文科试卷
注：卷面分值120分；
时间：90分钟。
第
I
卷(选择题
满分60分）
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.椭圆的长轴端点坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
2.复数的虚部是
(
)
A．
B．
C．
D．
3.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是(　
)
A.12.5　11　　　B.12.5　12
C.12.5　13
　　D.12.5　14
4.口袋中有四个小球，其中一个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则取到的两个球同色的概率(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，给出的是求……的值的一个
程序框图，则判断框内填入的条件是(
)
A．
B．
C．
D．
在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为(
)
A．
B．
C．
或
D．
7.某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
8.下表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表。已知y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（
）
A．回归直线一定过点(4.5,3.5)
B．工作年限与平均月薪呈正相关
C．t的取值是3.5
D．工作年限每增加1年，工资平均提高700元
9.三角形ABC中，C=90°，A=30°，过C作射线l交线段AB于点D，则的概率是（　　）
A．
B.
C.
D.
10.设为两个随机事件，如果为互斥事件表示的对立事件)，那么（
）
A．是必然事件
B．是必然事件
C．
D．与一定不为互斥事件
11.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则（
）
A.
B.
C.2
D.4
12.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，F为抛物线的焦点，，则双曲线的离心率为(
)
A.3
B.2
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题
满分60分）
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.459和357的最大公约数是
．
14.用反证法证明命题“若能被2整除，则中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是
．
15.若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei
(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为
.
16.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序
．（写出所有真命题的序号）。
①设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
②设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆
解答题（本大题共4个小题，17题8分，18题10分，19题10分，20题12分，共40分.）
17.已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系中,直线经过点,倾斜角
写出曲线直角坐标方程；
（2）写出直线的标准参数方程；
18.某市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.
参考公式：，
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
20706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
11月1日
11月2日
11月3日
11月4日
11月5日
温差
8
11
12
13
10
发芽数（颗）
16
25
26
30
23
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：＝＝，）
20.设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.
（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；
（Ⅱ）若直线在轴上的截距为，且，求.
高二数学文科试卷答案
BDBCBADCAADA
51
a,b都不能被2整除
1
2，3
三、17.【答案】（1），为参数）；（2）．
试题解析：（1）曲线化为:,再化为直角坐标方程为
,化为标准方程是,直线的参数方程为
,即为参数）．
18.解析：（1）
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
根据列联表中的数据，得到
因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
19、【答案】（１）；（２）；（３）可靠．
试题分析：（１）利用古典概型可求得基本事件的总个数和相邻的基本事件的个数，利用对立事件可得绪论；（２）由题意可求得和的值，由此可得回归方程；（３）将月日与月日的温差代入回归方程，求得发芽数，与表格中数据进行验证可得结论．
试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，
所以.
故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是
由数据，求得,,,
,,,由公式求得,.
所以关于的线性回归方程为.
（3）当时，,,
同样，当时，,,
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）