黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2016-2017学年高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版含答案

红兴隆管理局第一高级中学
2016－2017学年度第二学期开学考试
高二数学理科试卷
注：卷面分值120分；
时间：90分钟
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题，则命题的否定是
A．
B．
C．
D．
2.下列各数中，最大的是
A.
；
B.；
C.
；
D..
3.双曲线的渐近线方程是
A．
B．
C．
D．
4.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为
A．588
B．
480
C．450
D．120
5．一人在打靶，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是
A.至多有一次中靶　　B.两次都中靶　　C.两次都不中靶　D.只有一次中靶
6．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为
A.10
B.20
C.30
D.120
7.程序框图(4题右下)的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为63,98，则输出的
A．7
B．3
C．9
D．14
8.已知抛物线的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为
A．(－1，0)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(0，1)
9.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图(1题右侧)所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是
A．10
B．11
C．12
D．13
10.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是
A．
B．
C．
D．
11．在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为
A.
B.
C.
D.
12．已知下面四个命题：
（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项
指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的
绝对值越接近于1；（3）对分类变量X和Y的随机变量的观测值来说，越小，
“X与Y有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程＝0.4x＋12中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位.
其中真命题的个数是
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若向量，且，则等于
.
8
12
13
18
10
8
6
7
4
14.有一组数据：已知对呈线性相关关系为：，则的值为
.
15．从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有
.
种．(用数字作答)
16.已知直线与椭圆相交于两点，且线段的
中点在直线上，
此椭圆的离心率为
．
三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
商店名称
销售额（千万元）
3
5
6
7
9
利润额（千万元）
2
3
3
4
5
17.(本小题满分8分)
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
（注：＝＝，）
(本小题满分10分）
有2
000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费(消费金额不超过1
000元)，其中有女士1
100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2
000名网购者中抽取200名进行分析，如下表．(消费金额单位：元)
女士消费情况：
消费金额
(0，200)
[200，400)
[400，600)
[600，800)
人数
10
25
35
30
x
男士消费情况：
消费金额
(0，200)
[200，400)
[400，600)
[600，800)
人数
15
30
25
y
5
(1)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在(单位：元)的网购者中随机选出2名发放网购红包，求选出的2名网购者都是男士的概率；
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2×2列联表(请学生自己用答卷笔画在答题卡上)，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”？
女士
男士
总计
网购达人
非网购达人
总计
附：
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
K2＝，n＝a＋b＋c＋d
19.(本小题满分10分)
如图所示，在长方体ABCD

A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上．
(1)求异面直线D1E与A1D所成的角；
(2)若二面角D1

EC

D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，
抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于、两点
（、与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．
红兴隆管理局第一高级中学2016—2017学年度第二学期开学考试
高二数学理科答案
一、选择题：本大题共12小题
,
每小题5分,
共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
C
B
A
B
C
D
A
D
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.6
14.14
15.240
16.
三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
解
（1）设回归直线的方程是：，，
∴
，
∴对销售额的回归直线方程为：；——————6分
(2)当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）.
———8分
18.(本小题满分10分)
解：(1)依题意，女士应抽取110名，男士应抽取90名，故x＝10，y＝15.
消费金额在(单位：元)的网购者共有15名，从中选出2名共有105种选法，若2名网购者都是男士，共有10种选法，所以选出的2名网购者都是男士的概率为＝.
——————5分
(2)列联表如下：
女士
男士
总计
网购达人
40
20
60
非网购达人
70
70
140
总计
110
90
200
又因为4.714>3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”．—————10分
19.(本小题满分10分)
解：以D为坐标原点，分别以，，所在方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．
(1)由A1(1，0，1)，得＝(1，0，1)．
设E(1，a，0)，由D1(0，0，1)，得＝(1，a，－1)．
又·＝1＋0－1＝0，所以⊥，即D1E与A1D所成的角为90°.—————4分
(2)由题意可知m＝(0，0，1)为平面DEC的一个法向量，设n＝(x，y，z)为平面CED1的法向量．
由|cos〈m，n〉|＝＝cos
45°＝，
得到z2＝x2＋y2.①
由C(0，2，0)，得＝(0，2，－1)，根据n⊥，即n·＝0，
得到2y－z＝0.②
联立①②，令y＝1，可得n＝(，1，2)，
故点B(1，2，0)到平面D1EC的距离d＝＝＝.—————10分
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为，
抛物线与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆的右顶点为，直线交椭圆于、两点
（、与点不重合），且满足，若点为中点，求直线斜率的最大值．
20.
（Ⅰ）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b==，
则椭圆的标准方程为+=1；——————4分
（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，
由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=，
由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得xF=，yF=，
由2=+，可得P为EF的中点，
即有P（，），
则直线AP的斜率为t==，
当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，
再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，
当且仅当4s=时，取得最大值；
综上可得直线AP的斜率的最大值为．
———12分