(共23张PPT)
体积单位间的进率
人教版五年级下册第三单元第六课
激趣导入
填一填
1.常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），可以分别写成（ ） 、（ ）、
（ ）。
2.棱长是1cm的正方体，体积是（ ）。
3.棱长是1dm的正方体，体积是（ ）。
4.棱长是1m的正方体，体积是（ ）。
立方厘米
立方分米
立方米
cm
dm
m
1cm
1dm
1m
探究新知
你怎样想的？
下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
你知道吗？
小组讨论
1dm
1dm
1dm
探究新知
你知道吗？
1dm
1dm
1dm
10cm
10cm
10cm
如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm 的小正方体。
10×10×10=1000（cm ）
它的底面积是1dm ，就是100cm ，100×10=1000，一共是1000cm 。
1dm =1000cm
探究新知
你知道1m 等于多少立方分米吗？
把棱长是1m的正方体，看作棱长是10dm的正方体，10×10×10=1000dm 。1m =1000dm 。
棱长是1m的正方体，底面积是1m ，就是100dm ，100×10=1000dm ，一共是1000dm 。
1m =1000dm
探究新知
小组活动（5分钟）
到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。
长度
面积
体积
单位名称
相邻两个单位间的进率
探究新知
这是我整理的表格。
长度
面积
体积
单位名称
相邻两个单位间的进率
立方厘米
立方分米
立方米
米
分米
厘米
平方厘米
平方米
平方分米
10
100
1000
你能在表中分别填出相邻两个单位之间的进率吗？
根据这些进率，可以进行单位之间的互化。
探究新知
单位间的互化
1m =1000dm ，3.8m 是多少dm ，就是求1000dm 的3.8倍是多少。
1000cm =1dm ，2400cm 里有多少个1000，就是多少dm 。
（1）3.8m 是多少立方分米？
1m =1000dm
3.8m =3800dm
（2）2400cm 是多少立方分米？
1000cm =1dm
2400cm =2.4dm
探究新知
单位间的互化
低级单位
高级单位
乘以进率
除以进率
怎样进行单位间的互化？
探究新知
你会做吗？
这个牛奶包装箱的体积是多少？
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
50cm
30cm
40cm
=60000（cm ）
=60（dm ）
=0.06（m ）
=50×30×40
探究新知
做一做
3500
700÷1000=0.7
1dm =1000cm
3.5×1000=3500
1m =1000dm
0.7
1m =1000000m
0.25×1000000=250000
250000
（1）3.5dm3＝ cm3
（2）700dm3＝ m3
（3）0.25m3＝ cm3
探究新知
你会做吗？
先求这道墙的体积。
=10.8（m ）
=15×0.24×3
要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？
24cm＝0.24m
10.8×525=5670（块）
再求一共用砖多少块。
答：一共要用砖5670块。
探究新知
1.1m =1000dm 1dm =1000cm
通过学习可以知道：
2.长度单位米、分米、厘米相邻单位间的进率是10；面积单位平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100；体积单位立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的进率是1000.
3.把低级单位化成高级单位，乘以进率；把高级单位化成低级单位，除以进率。
探究新知
牛刀小试。
填一填。
7900
86
0.98
7.9立方分米＝（ ）立方厘米
8600平方厘米＝（ ）平方分米
980立方分米＝（ ）立方米
9.4立方米＝（ ）立方分米
3.26立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
25立方分米50立方厘米＝（ ）立方分米
＝（ ）立方厘米
9400
25.05
25050
3
260
课堂练习
一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
做一做。
=2.2×1.5×0.01
=0.033（m ）
先求钢板的体积，再化成立方分米。
0.033m =33dm
答：它的体积是33dm 。
课堂练习
一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？
做一做。
22×15×0.1=33（dm ）
也可以先把单位化成分米，再求它的体积。
答：它的体积是33dm 。
2.2米=22分米 1.5米=15分米
0.01米=0.1分米
课堂练习
一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长是3.5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米的钢材重8千克，这根钢材重多少千克？
做一做。
35×0.6×0.6=12.6（dm ）
先求钢材的体积，再求它的重量。
12.6×8=100.8（千克）
答：这根钢材重100.8千克。
3.5米=35分米
6厘米=0.6分米
拓展提高
小组讨
论交流
一根长方体木材，长3.5米，如果锯掉5厘米，它的体积就减少75立方厘米。这段木材原来的体积是多少立方分米？
先求什么？再求什么？
做一做。
拓展提高
一根长方体木材，长3.5米，如果锯掉5厘米，它的体积就减少75立方厘米。这段木材原来的体积是多少立方分米？
先求这根木材的底面积，再求它的体积。
做一做。
3.5m
5cm
75cm
75÷5=15cm
3.5m=350cm
15×350=525cm
答：这段木材原来的体积是525cm 。
课堂总结
通过学习，你有什么收获？
1.1m =1000dm 1dm =1000cm
2.长度单位米、分米、厘米相邻单位间的进率是10；面积单位平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100；体积单位立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的进率是1000.
3.把低级单位化成高级单位，乘以进率；把高级单位化成低级单位，除以进率。
作业布置
完成教材36页1、2、3、4题。
板书设计
1m =1000dm 1dm =1000cm
把低级单位化成高级单位，乘以进率；把高级单位化成低级单位，除以进率。
体积单位间的进率《体积单位间的进率》练习
一．选择题。
1、把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是
（ ）。
A．200立方厘米 B．10000立方厘米 C．2立方分米
2、我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位间的进率是（ ）
A.10 B.100 C.1000 D.10000
3、正方体的棱长是10分米，它的体积是（ ）
A.100立方分米 B.1000立方米 C.100立方米 D.1立方米
4、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
二．填空题。
1．常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），每相邻两个单位间的进率是（ ）。
2. 1立方米=（ ）立方分米
1立方分米=（ ）立方厘米
1立方米=（ ）立方厘米
3. 4.56立方米=（ ）立方分米。
4. 25立方厘米=（ ）立方分米
三．判断题。
1、棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。 （ ）
2、体积单位间的进率都是1000。 （ ）
3、1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。 （ ）
4、 棱长是20分米的正方形，体积是400立方分米，也就是0.4立方米。（ ）
四．解答题。
1、一个正方体大理石，棱长60厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？合多少立方米？
2.用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米,高1.2米的长方体.平均每根方木的体积是多少立方米 合多少立方分米 21教育网
3、一个0.216立方米的正方体铁块,锻造成横截面是6平方分米的铁锭。铁锭长多少米
4、一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤。如果每立方米的煤重1.5吨，这车煤重多少吨？21世纪教育网版权所有
参考答案
一．选择题。
1.答案：B
解析：把一根长2米的长方体木料锯成两段后 ( http: / / www.21cnjy.com )，表面积增加了100平方厘米，增加的表面积就是这个长方体的2个底面积。用100÷2=50，求的就是这个长方体的底面积。再乘以高，就是这个长方体的体积。2米=200厘米，列式为50×200=10000立方厘米。应选择B项。
2.答案：C
3. 答案：D
解析：正方体的棱长是10分米，它的体积是10×10×10=1000立方分米，也就是1立方米。
4. 答案：C
解析:一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大2×2×2=8倍。
二．填空题。
1．答案：立方厘米 立方分米 立方米 1000
2.答案：1000 1000 1000000
3.答案：4560
解析：把4.56立方米化成以立方分米作单位的数，是从高级单位化成低级单位，要乘以进率，4.56×1000=4560立方分米。21cnjy.com
4. 答案：0.025
解析：把25立方厘米化成以立方分米作单位的数，是从低级单位化成高级单位，要除以进率，25÷1000=0.025立方分米。www.21-cn-jy.com
三．判断题。
1.答案：×
解析：物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较。
2.答案：×
解析：相邻的两个体积单位间的进率才是1000.
3.答案：√
解析：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米。2·1·c·n·j·y
4.答案：×
解析： 棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米。
四．解答题。
1.答案：60×60×60=216000（立方厘米）
216000立方厘米=216立方分米
216000立方厘米=0.216立方米
答：它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米.
解析：一个正方体大理石，棱长60厘米，求它 ( http: / / www.21cnjy.com )的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式棱长×棱长×棱长，列式为60×60×60=216000（立方厘米）求216000立方厘米合多少立方分米，因为立方厘米和立方分米之间的进率是1000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000÷1000=216立方分米。求216000立方厘米合多少立方米，因为立方厘米和立方米之间的进率是1000000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000÷1000000=0.216立方米。也可以把216立方分米化成立方米，用216÷1000=0.216. 所以它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米.【来源：21·世纪·教育·网】
2、答案：2×1.5×1.2=3.6（立方米）
3.6÷50=0.072（立方米）
0.072立方米=72立方分米
答：平均每根方木的体积是0.072立方米，合72立方分米.
解析：用50根同样的方木，堆成一个长2米， ( http: / / www.21cnjy.com )宽1.5米,高1.2米的长方体.求平均每根方木的体积是多少立方米，先求这50根方木的总体积。列式为2×1.5×1.2=3.6（立方米），再求一根方木的体积，列式为3.6÷50=0.072（立方米），求0.072立方米合多少立方分米，是把高级单位化成低级单位，乘以进率1000,0.072×1000=72立方分米。21·cn·jy·com
3、答案：6平方分米=0.06平方米
0.216÷0.06=3.6（米）
答：铁锭长3.6米.
解析：一个0.216立方米 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方体铁块,锻造成横截面是6平方分米的铁锭.求铁锭长多少米，用这块钢锭的体积除以底面积，先要化单位。可以把6平方分米化成以平方米做单位的数。6平方分米=0.06平方米，然后列式为÷0.06=3.6（米）21·世纪*教育网
4、答案：4×2.5×1.2=12（立方米）
12×1.518（吨）
答：这车煤重18吨。
解析：一辆卡车车厢长4米，宽2.5米， ( http: / / www.21cnjy.com )高1.2米，里面装满了煤。如果每立方米的煤重1.5吨，求这车煤重多少吨，要先求这个车厢的体积，列式为4×2.5×1.2=12（立方米）。因为每立方米的煤重1.5吨，求这车煤的总吨数，列式为12×1.5=18吨。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网《体积单位间的进率》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000。2-1-c-n-j-y
2.过程与方法
理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。
3.情感态度与价值观
在探索体积单位进率的过程中，获得积极的学习的体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】
体积单位之间的进率推导。
【教学难点】
归纳相邻体积单位间换算的方法。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习旧知，导入新课。
师：同学们，上节课我们认识了体积和体积单位，请你填一填这两道题，看看你学得怎么样。（课件第2张）
1.常用的体积单位有（立方厘米）、（立方分米）、（立方米），可以分别写成（cm ） 、（dm ）、 （m ）。 21·世纪*教育网
2.棱长是1cm的正方体，体积是（1cm ）。
3.棱长是1dm的正方体，体积是（1dm ）。
4.棱长是1m的正方体，体积是（1m ）。
【设计意图】
1dm 是多少cm 呢？这节课我们就来研究一下体积单位间的进率。（板书课题）
（二）探究新知
1．探究立方分米和立方厘米间的进率：（课件第3张）
（1）下图是一个棱长为1dm的正方体，体积是1dm 。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
（2）小组讨论，你是怎样想的？
（3）汇报交流：（课件第4张）
生1：如果把它的棱长看作是10cm，可以把它切成1000块1cm 的小正方体。
10×10×10=1000.
生2：它的底面积是1dm ，就是100cm ，100×10=1000，一共是1000cm 。
1dm =1000cm
【设计意图】
用小组讨论的方式，让学生从讨论的过程中找到解决问题的方法，培养学生的语言表达能力、思维能力。
2. 你知道1m 等于多少立方分米吗？ （课件第5张）
生1：把棱长是1m的正方体，看作棱长是10dm的正方体，10×10×10=1000dm 。1m =1000dm 。 www-2-1-cnjy-com
生2：棱长是1m的正方体，底面积是1m ，就是100dm ，100×10=1000dm ，一共是1000dm 。 21*cnjy*com
生3：1m =1000dm
3.整理计量单位之间的进率。
（1）小组讨论：到现在为止，我们已经学习了哪些计量单位？请整理在表中。
（2）汇报交流：（课件第7张）
生1：我们学过的长度单位有米、分米、厘米。相邻的两个单位间的进率是10；
生2：我们学过的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。相邻的两个单位间的进率是100；
生3：我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。相邻的两个单位间的进率是1000；
根据这些进率，可以进行单位之间的互化。
4.单位间的互化（课件第8张）
（1）3.8m 是多少立方分米？
生：1m =1000dm ，3.8m 是多少dm ，就是求1000dm 的3.8倍是多少。
3.8m =3800dm
（2）2400cm 是多少立方分米？
1000cm =1dm ，2400cm 里有多少个1000，就是多少dm 。
2400cm =2.4dm
5.小结：怎样进行单位间的互化？（课件第9张）
生：低级单位化成高级单位，乘以进率。
高级单位化成低级单位，除以进率。
6.练一练
（1）这个牛奶包装箱的体积是多少？ （课件第10张）
箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。
V=abh=50×30×40
=60000（cm ）
=60（dm ）
=0.06（m ）
（2）填空（课件第11张）
（1）3.5dm3＝（3500）cm3
1dm =1000cm 3.5×1000=3500
（2）700dm3＝（0.7）m3
1m =1000dm 700÷1000=0.7
（3）0.25m3＝（250000）cm3
1m =1000000m 0.25×1000000=250000
（3）要砌一道长15m、厚24cm、高3m的砖墙。如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？（课件第12张）21世纪教育网版权所有
先求这道墙的体积。24cm＝0.24m
15×0.24×3=10.8m
再求一共用砖多少块。
10.8×525=5670（块）
答：一共要用砖5670块。
【设计意图】
通过巩固练习，使学生对本节课的知识掌握得更加牢固。
7.小结：（课件第13张）通过学习可以知道：
1.1m =1000dm 1dm =1000cm
2.长度单位米、分米、厘米相邻单位间的进 ( http: / / www.21cnjy.com )率是10；面积单位平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100；体积单位立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的进率是1000. 21教育网
3.把低级单位化成高级单位，乘以进率；把高级单位化成低级单位，除以进率。
【设计意图】
对所学的知识加以总结，加深学生印象，使学生能查漏补缺，更好地掌握本节课所学的知识点。
8.牛刀小试。（课件第14张）
7.9立方分米＝（7900）立方厘米
8600平方厘米＝（8.6 ）平方分米
980立方分米＝（0.98 ）立方米
9.4立方米＝（9400）立方分米
25立方分米50立方厘米＝（25.05）立方分米
＝（25050）立方厘米
3.26立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
1. 一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？ （课件第15张）21cnjy.com
生1：先求钢板的体积，再化成立方分米。
2.2×1.5×0.01
=0.033（m ）
0.033m =33dm
它的体积是33dm 。
生2：也可以先把单位化成分米，再求它的体积。（课件第16张）
2.2米=22分米 1.5米=15分米
0.01米=0.1分米
22×15×0.1=33（dm ）
它的体积是33dm 。
【设计意图】
本题的设计让学生更好地理解立方米和立方分米之间的进率，并能正确地进行单位间的互化。对长方体的体积计算也做了复习练习。www.21-cn-jy.com
2. 一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长是3.5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米的钢材重8千克，这根钢材重多少千克？ （课件第17张） 2·1·c·n·j·y
先求钢材的体积，再求它的重量。
3.5米=35分米
6厘米=0.6分米
35×0.6×0.6=12.6（dm ）
12.6×8=100.8（千克）
这根钢材重100.8千克。
（四）拓展提高。（课件第18、19张）
一根长方体木材，长3.5米，如果锯掉5厘米，它的体积就减少75立方厘米。这段木材原来的体积是多少立方分米？ 21·cn·jy·com
小组讨论交流：先求什么？再求什么？
汇报：
可以这样想：先求这根木材的底面积，再求它的体积。
75÷5=15cm 3.5m=350cm 15×350=525cm
答：这段木材原来的体积是525cm 。
体积不变，表面积是10×1×4+1×1×2=42（cm ）
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.1m =1000dm 1dm =1000cm
2.长度单位米、分米、厘米相邻单位间 ( http: / / www.21cnjy.com )的进率是10；面积单位平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100；体积单位立方米、立方分米、立方厘米相邻单位间的进率是1000. 【来源：21·世纪·教育·网】
3.把低级单位化成高级单位，乘以进率；把高级单位化成低级单位，除以进率。
（六）板书设计
体积单位间的进率
1m =1000dm 1dm =1000cm
把低级单位化成高级单位，乘以进率；
把高级单位化成低级单位，除以进率。
【教学反思】
这部分内容是在学生已经学习了长方体和正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体的体积计算方法，并且已经熟练掌握长方体和正方体的体积计算方法后让学生对各体积单位间的进率能够进行相互转化而设立的。 通过本节课内容的传授，我有以下几点心得和反思： １.从学生已有的知识经验出发展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的形成 ２.学生通过计算，自主探索得出1立方分米=1000立方厘米；同时，及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率，不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。 ３.突出学生的独立思考和概括能力的培养．体积单位名数的改写虽然是新知，但是学生已有面积单位名数的改写作基础，独立解答这类新知并不困难，因此这一层的教学放手让学生独立思考，在尝试了几题的基础上概括出解题的一般方法。 ４.巩固练习是课堂教学的重要环节，是新知识的补充和延伸，是形成知识结构和发展能力的重要过程。教师通过列表、单位换算、对比练习、解决实际问题等，使学生进一步掌握体积单位间的进率，进一步掌握体积单位的换算方法，同时沟通长度单位、面积单位和体积单位的联系和区别，加深对这些单位意义的理解。
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