第04周 2.1两条直线的位置关系--2.2探索直线平行的条件同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第 4周测试卷
(测试范围：2.1两条直线的位置关系--2.2探索直线平行的条件)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
3．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A.∠2与∠B是内错角 B.∠2与∠3是内错角
C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠A与∠3是同位角
4．如图，在所标识的角中，同位角是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3
5．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）.
A．20° B．22° C．30° D．45°
6．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2．则AB∥CD
C．若∠A=∠3，则 AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD
7．下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；
②平行线内错角的角平分线；
③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
8．如图，能判定EB∥AC的条件是
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
9．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有…（ ）21cnjy.com
A．1 B．2 C．3 D．4www.21-cn-jy.com

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）2·1·c·n·j·y
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2= 度，其理由是 。
12．已知∠A=43°，则∠A的补角等于 度．
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
14．把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
16．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD= ．
17．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是____．(填写所有真命题的序号)【版权所有：21教育】
18．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线．
第一步：作直线AB，并用三角尺的一边贴住直线AB；
第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；
第三步：沿直尺下移三角尺；
第四步：沿三角尺作出直线CD．这样就得到AB∥CD．
这种画平行线的依据是 ．
19．如图，a⊥c , b⊥c , ∠1=70 , 则∠2=________
20．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 ．
三、解答题：（共40分）
21．（10分）根据题意结合图形填空：如图，
点在上，点在上，，.试说明：∥.将过程补充完整.
解：∵（已知）
且（ ）
∴（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ = （等量代换 ）
∴∥（ ）
22．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．www-2-1-cnjy-com
23．（10分）如图直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.
②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD.
24．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD，
（1）∠AOF与∠EOF相等吗？
（2）写出图中和∠DOE互补的角.
（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：C．
2．C
【解析】
试题分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．
解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．21·cn·jy·com
3．B
【解析】
试题分析：根据内错角、同旁内角和同位角的定义可知：A、C、D均是正确的，只有B错误．故选B．
4．C
【解析】
试题分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；
B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；
C、∠1和∠4是同位角，故C正确；
D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．
故选：C．
5．A．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定和性质即可得到结论．∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选A．2-1-c-n-j-y
6．B．
【解析】
试题解析：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误．
故选B．
7．C
【解析】
试题分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
解：①邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误；
②因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误；
③平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误．
故选C．
8．D．
【解析】
试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选D．
9．C
【解析】
试题分析：根据①、③和④可以得出AB∥CD，根据②可得：AD∥BC.
10．C
【解析】
试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．21教育名师原创作品
解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
11．40°、对顶角相等.
【解析】
试题分析：根据图示可得∠1和∠2为对顶角，根据对顶角的性质求出角的度数.
12．137．
【解析】
试题分析：据补角的和等于180°计算：
∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．
13．①②．
【解析】
试题分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；
②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；
③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．
故正确的有2个，是①②．
故答案为：①②．
14．如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．
【解析】
试题分析：分清题目的已知与结论，即可解答．
解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．21世纪教育网版权所有
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．
15．相等的角为对顶角
【解析】
试题分析：交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
16．134°
【解析】
试题分析：根据题意可得∠AOE=90°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.21教育网
17．①②④.
【解析】
试题分析：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行.
18．同位角相等，两直线平行．
【解析】
试题分析：根据∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．
解：∵∠BAE=∠DEF，
∴AB∥DE．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
19．70
【解析】由a⊥c , b⊥c 可知a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角的定义即可求得∠2的度数．21*cnjy*com
解答：解：∵a⊥c , b⊥c
∴a∥b，∴∠3=∠1=70°，
∵∠2与∠3互为对顶角，∴∠2=70°．故答案为：70°．
20．α+β﹣γ=90°
【解析】
试题分析：首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
解：过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥CM∥DN∥EF，
∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，
由①②得：α+β﹣γ=90°．
故答案为：α+β﹣γ=90°．
21．对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代
换；内错角相等，两条直线平行．
【解析】
试题分析：由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．21*cnjy*com
试题解析：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
22．BE∥DF
【解析】
试题分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．21·世纪*教育网
试题解析：解：BE∥DF．
理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
23．(1)、∠AOD=135° (2)、∠AOC=60° ∠MOD=150°
【解析】
试题分析：(1)根据角平分线可以得到∠AOC=45°，然后求出∠AOD的度数；(2)、根据∠1和∠BOC的关系求出∠1的度数，然后计算∠AOC和∠MOD.【出处：21教育名师】
试题解析：(1)、∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM ∴∠AOC=90°÷2=45°
∴∠AOD=∠COD－∠AOC=180°－45°=135°
、∠BOC=∠BOM+∠1=90°+∠1 ∵∠1=∠BOC 即∠1=(90°+∠1)
解得：∠1=30° ∴∠AOC=∠AOM－∠1=90°－30°=60°
∴∠MOD=∠COD－∠1=180°－30°=150°
24．(1)相等；(2) ∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.
【解析】
试题分析：（1）利用对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在进一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；
（2）利用补角的意义找出和∠DOE互补的角即可；
（3）利用（1）（2）的结论求得问题即可．
试题解析：解：（1）相等；理由如下：
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=∠AOC，
∵OF⊥OD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF；
（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；
（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=∠BOE=30°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．