第5章轴对称与旋转单元检测B卷
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湘教版七年级下第5章轴对称与旋转单元检测B卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
2．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）21cnjy.com
（1）F，R，P，J，L，G，（ ） （2）H，I，O，（ ） （3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ） （5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
3．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）21*cnjy*com
A．4 B．5 C．6 D．8
4．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）21*cnjy*com
A．以1m/s的速度，做竖直向上运动
B．以1m/s的速度，做竖直向下运动
C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D．以2m/s的速度，做竖直向下运动
5．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将三角形ABC向左平移了一个单位
6．图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“●”，“▲”，“■”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（ ）
7．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（ ）
A．（﹣22004，0） B．（﹣21002，0） C．（0，21002） D．（21002，0）
8．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形
11．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（ ）
A．88° B．86° C．84° D．82°
12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．6
二．填空题（共6小题）
13．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ．
14．已知点A（a+b，2），点B（﹣b，a﹣b）关于y轴对称，则ba= ．
15．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 ．
16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，C1的坐标分别为（1，0），（1，1）．将△OB1C1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；将△OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OBnCn．
（1）m的值为 ；
（2）在△OB2016C2016中，点C2016的纵坐标为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．
18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则AP2015= ．
三．解答题（共8小题）
19．如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？
20．已知点A（7，2）
（1）试画出点A关于直线x=3的对称点B，并写出点B的坐标；
（2）试画出点A关于直线y=5的对称点c，并写出点c的坐标；
（3）设直线x=3和直线y=5的交点为D，试画出点A关于点D的对称点E，并写出点E的坐标；
（4）从上述解题中，你能否总结经验，并应用你的理解，求点A关于点P（﹣1，3）的对称点的坐标．
21．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
（1）求AP+PB．
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB．
22．如图所示，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC．
（1）说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合；
（2）∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由；
（3）BD与CE相等吗？为什么？
23．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（﹣6，1）B（﹣3，1）C（﹣3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2．试在图中画出Rt△A2B2C2．
24．（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．
（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；21教育网
25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．
①求点B旋转经过的路径长；
②求线段BB′的长；
（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．
26．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．www-2-1-cnjy-com
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．
然后对各图形分析后即可得解．
解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．分析：分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选D．
3．分析：由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．
解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故选C．
4．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．21·cn·jy·com
解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．
故选B．
5．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而判断得出即可．
解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称．
故选：B．
6．分析：根据旋转的性质，找出图中“●”、“▲”、“■”3个关键处绕斜边中点旋转180°后的形状，和原图拼贴即可选择答案．
解：根据旋转的性质可知，
将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是．
故选B．
7．分析：根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度得到相应的图形，进而延长，继续得到新的顶点，旋转，得到新的顶点…得到相应的规律，判断出所求点的坐标即可．
解：∵OP2=21=2；OP4=22=4，
∴OP2004=21002，
∵每24个点将转一圈回到x轴，
∴2004=24×83+12．
∴点P在x轴负半轴上．
∴P坐标为（﹣21002，0）．
故选B．
8．分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故选：D．
9．分析：根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出．
解：根据题意分析可得：①②③都可以使△ABC变换成△PQR．
故选D．
10．分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；
B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；
C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；【来源：21cnj*y.co*m】
D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．
故选：B．
11．分析：先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【版权所有：21教育】
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=46°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．
故选A．
12．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，
∴EC=4，
则S△AEC=EC?AD=4．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．
14．分析：根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a+b=﹣（﹣b），2=a﹣b，求出组成的方程组的解，代入即可求出答案．
解：∵点A（a+b，2），点B（﹣b，a﹣b）关于y轴对称，
∴a+b=﹣（﹣b），2=a﹣b，
即，
解得：a=0，b=﹣2，
故ba=（﹣2）0=1．
故答案为：1．
15．分析：由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+NR即可求得QR的长度．2·1·c·n·j·y
解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．
故答案为：4.5cm．
16．分析：（1）易得OB2=mOB1=OC1，根据最初的三角形中OB1，OC1的关系可得m的值；
（2）可得旋转4次后，正好旋转一周，那么可得点C2016的坐标跟C1的坐标在一条射线上，且在第一象限，即可得出结果．
解：（1）在△OB1C1中，
∵OB1=1，B1C1=1，∠OB1 C1=90°，
∴∠C1OB1=45°，OC1==，
∵OB2=mOB1，OB2=OC1，
∴m=．
故答案为：；
（2）∵每一次的旋转角是90°，
∴旋转4次后，正好旋转一周，
∴2016÷4=504，
∴点C2016跟C1的在一条射线上，且在第一象限，
∵第2次旋转后，各边长是原来的倍，第3次旋转后，各边长是原来的2倍，
∴点C2016的纵坐标为2015．
故答案为：．
17．分析：根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．21世纪教育网版权所有
解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∴△P′CP为等腰直角三角形，
可得出∠AP′B=90°，
∵PA=，PB=1，
∴AP′=1，
∴PP′==2，
∴PC=，
故答案为．
18．分析：由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．【出处：21教育名师】
解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；
AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；
AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；
∵2015=3×671+2，
∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，
∴AP2014=1342+671+=1342+672，
∴AP2015=1342+672+1=1343+672．
故答案为：1343+672．
三．解答题（共8小题）
19．分析：利用轴对称的性质直接回答即可．
解：如果一个图形有两条对称轴，那么这两条对称轴夹角是90°；
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴也具有这个特征，如菱形；
如果一个图形有三条对称轴，它的三条对称轴相邻两条的夹角是60°；
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴也具有这个特征；
如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为度．
20．分析：（1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，根据轴对称求出点B的纵坐标即可；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，根据轴对称求出点C的横坐标；
（3）根据题意求出点D的坐标，点E的坐标为（a，b），根据则D是线段AE的中点列式求出a，b的值即可；
（4）与（3）类似可以求出点A关于点P的对称点的坐标．
解：（1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，点B的纵坐标为﹣1，
则点B的坐标为：（﹣1，7）；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，点C的横坐标为8，
则点c的坐标为：（7，8）；
（3）由题意得，点D（3，5），
点A与点E关于点D的对称，则D是线段AE的中点，
设点E的坐标为（a，b），
，解得，，
点E的坐标（﹣1，8）；
（4）设点A关于点P的对称点F的坐标为（m，n），
，解得，，
则点F的坐标为（﹣9，4）．
21.分析：（1）由轴对称的性质可知：PA=PA′，从而可求得答案；
（2）由两点之间线段最短进行证明即可．
解：（1）∵点A′与A关于直线l对称，
∴PA=PA′．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a．
（2）∵点A′与A关于直线l对称，
∴MA=MA′．
∴AM+BM=MA′+MB．
由（1）可知：AP+PB=A′B
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB．
22．分析：（1）由几何变换的类型说明即可，
（2）由三角形全等的性质求解即可，
（3）由三角形全等的性质求解即可．
解：（1）△ABE先水平翻转，再平移即可与△ACD重合；
（2）∠BAD=∠CAE．
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE﹣∠DAE=∠CAD﹣∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
（3）BD=CE，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
∴BD=CE．
23．分析：（1）把A、B、C的横坐标都加上5，纵坐标不变即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到RT△A1B1C1；www.21-cn-jy.com
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
解：（1）如图，RT△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；
（2）如图，Rt△A2B2C2即为所作．
24．分析：（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；
（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n角AB与点D，点D就是所求作的点．21·世纪*教育网
解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
①过点C作直线n⊥AB，
②截取CA′=CA，连接A′B；
③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．
25．分析：（1）①由旋转的性质可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧长公式即可求得点B旋转经过的路径长；②由特殊锐角三角函数值可求得BB′的长；2-1-c-n-j-y
（2）首先画出图形，然后根据S1=S2，可求得S1+S4的面积，然后再利用扇形面积﹣等边三角形ECD′的面积，从而可求得答案．21教育名师原创作品
解：（1）①∵AC=2，∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=1．
∴点B旋转的路径==π；
②如下图所示：
在△BCB′中，CB=CB′，∠BCB′=120°，AC⊥BB′
∴sin∠CBE==．
∴BE=．
∴BB′=；
（2）如图所示：
∵S1=S2，
∴S2+S4=S1+S4=π（AC2﹣BC2）==．
在Rt△ABD中，DC=AC?tan30°=，
S3=﹣=，
∴S2+S3+S4==．…（8分）
26．分析：（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t=60+×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t=（5t+60），
解得t=2.4；
②10t=（5t+60），
解得t=4；
③10t=（5t+60），
解得t=6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
故答案为：是；α或α或α．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
2．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（ ）21cnjy.com
（1）F，R，P，J，L，G，（ ） （2）H，I，O，（ ） （3）N，S，（ ）
（4）B，C，K，E，（ ） （5）V，A，T，Y，W，U，（ ）
A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M
3．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）21*cnjy*com
A．4 B．5 C．6 D．8
4．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）21*cnjy*com
A．以1m/s的速度，做竖直向上运动
B．以1m/s的速度，做竖直向下运动
C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角
D．以2m/s的速度，做竖直向下运动
5．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将三角形ABC向左平移了一个单位
6．图案（1）是一张等腰直角三角形纸片，在纸片的三个角上分别画出“●”，“▲”，“■”，将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是（ ）
7．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2=2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4=2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（ ）
A．（﹣22004，0） B．（﹣21002，0） C．（0，21002） D．（21002，0）
8．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
9．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90度．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．正五边形
11．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（ ）
A．88° B．86° C．84° D．82°
12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ）
A．12 B．4 C．8 D．6
二．填空题（共6小题）
13．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ．
14．已知点A（a+b，2），点B（﹣b，a﹣b）关于y轴对称，则ba= ．
15．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为 ．
16．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点B1，C1的坐标分别为（1，0），（1，1）．将△OB1C1绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2；将△OB2C2绕原点O逆时针旋转90°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3．如此下去，得到△OBnCn．
（1）m的值为 ；
（2）在△OB2016C2016中，点C2016的纵坐标为 ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=，PB=1，∠BPC=135°．则PC= ．
18．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则AP2015= ．
三．解答题（共8小题）
19．如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？
20．已知点A（7，2）
（1）试画出点A关于直线x=3的对称点B，并写出点B的坐标；
（2）试画出点A关于直线y=5的对称点c，并写出点c的坐标；
（3）设直线x=3和直线y=5的交点为D，试画出点A关于点D的对称点E，并写出点E的坐标；
（4）从上述解题中，你能否总结经验，并应用你的理解，求点A关于点P（﹣1，3）的对称点的坐标．
21．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．
（1）求AP+PB．
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB．
22．如图所示，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC．
（1）说明△ABE经过怎样的变换后可与△ACD重合；
（2）∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由；
（3）BD与CE相等吗？为什么？
23．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，Rt△ABC的项点均在格点上．A（﹣6，1）B（﹣3，1）C（﹣3，3）
（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2．试在图中画出Rt△A2B2C2．
24．（1）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图1摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形图2至图5组成的新图形是一个轴对称图形，请在下面网格中画出四种互不全等的新图形．
（2）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一个点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；21教育网
25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．
（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．
①求点B旋转经过的路径长；
②求线段BB′的长；
（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．
26．探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）
深入研究：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．www-2-1-cnjy-com
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．分析：根据轴对称图形与旋转对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．
然后对各图形分析后即可得解．
解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．分析：分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．
解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；
（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；
（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；
（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；
（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．
故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．
故选D．
3．分析：由已知条件，根据轴对称的性质画图解答．
解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点；
C是P2与P3的中点；
依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称；
故再有一步，可以回到原处P．
所以至少要跳6步回到原处P．
故选C．
4．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．21·cn·jy·com
解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．
故选B．
5．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而判断得出即可．
解：将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1，则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称．
故选：B．
6．分析：根据旋转的性质，找出图中“●”、“▲”、“■”3个关键处绕斜边中点旋转180°后的形状，和原图拼贴即可选择答案．
解：根据旋转的性质可知，
将纸片绕斜边中点旋转180°所得的图形和原图形拼成的图案是．
故选B．
7．分析：根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度得到相应的图形，进而延长，继续得到新的顶点，旋转，得到新的顶点…得到相应的规律，判断出所求点的坐标即可．
解：∵OP2=21=2；OP4=22=4，
∴OP2004=21002，
∵每24个点将转一圈回到x轴，
∴2004=24×83+12．
∴点P在x轴负半轴上．
∴P坐标为（﹣21002，0）．
故选B．
8．分析：由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，
∴BC=AB=6，
∵BC=3BD，
∴BD=BC=2，
∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴△ABD≌△ACE，
∴CE=BD=2．
故选：D．
9．分析：根据图形的平移、旋转和轴对称变化的性质与运用得出．
解：根据题意分析可得：①②③都可以使△ABC变换成△PQR．
故选D．
10．分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；
B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；
C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；【来源：21cnj*y.co*m】
D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．
故选：B．
11．分析：先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【版权所有：21教育】
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD=DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=46°，
∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．
故选A．
12．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，
∴AE=CE，
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，
∴EC=4，
则S△AEC=EC?AD=4．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．
14．分析：根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a+b=﹣（﹣b），2=a﹣b，求出组成的方程组的解，代入即可求出答案．
解：∵点A（a+b，2），点B（﹣b，a﹣b）关于y轴对称，
∴a+b=﹣（﹣b），2=a﹣b，
即，
解得：a=0，b=﹣2，
故ba=（﹣2）0=1．
故答案为：1．
15．分析：由轴对称的性质可知：PM=MQ，PN=RN，先求得QN的长度，然后根据QR=QN+NR即可求得QR的长度．2·1·c·n·j·y
解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．
故答案为：4.5cm．
16．分析：（1）易得OB2=mOB1=OC1，根据最初的三角形中OB1，OC1的关系可得m的值；
（2）可得旋转4次后，正好旋转一周，那么可得点C2016的坐标跟C1的坐标在一条射线上，且在第一象限，即可得出结果．
解：（1）在△OB1C1中，
∵OB1=1，B1C1=1，∠OB1 C1=90°，
∴∠C1OB1=45°，OC1==，
∵OB2=mOB1，OB2=OC1，
∴m=．
故答案为：；
（2）∵每一次的旋转角是90°，
∴旋转4次后，正好旋转一周，
∴2016÷4=504，
∴点C2016跟C1的在一条射线上，且在第一象限，
∵第2次旋转后，各边长是原来的倍，第3次旋转后，各边长是原来的2倍，
∴点C2016的纵坐标为2015．
故答案为：．
17．分析：根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB，进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°，进而得到等腰直角三角形，求解即可．21世纪教育网版权所有
解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∴△P′CP为等腰直角三角形，
可得出∠AP′B=90°，
∵PA=，PB=1，
∴AP′=1，
∴PP′==2，
∴PC=，
故答案为．
18．分析：由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．【出处：21教育名师】
解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；
AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；
AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；
∵2015=3×671+2，
∴AP2013=（2013﹣671）+671=1342+671，
∴AP2014=1342+671+=1342+672，
∴AP2015=1342+672+1=1343+672．
故答案为：1343+672．
三．解答题（共8小题）
19．分析：利用轴对称的性质直接回答即可．
解：如果一个图形有两条对称轴，那么这两条对称轴夹角是90°；
其他有两条对称轴的图形的两条对称轴也具有这个特征，如菱形；
如果一个图形有三条对称轴，它的三条对称轴相邻两条的夹角是60°；
其他有三条对称轴的图形的三条对称轴也具有这个特征；
如果一个图形有n条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为度．
20．分析：（1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，根据轴对称求出点B的纵坐标即可；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，根据轴对称求出点C的横坐标；
（3）根据题意求出点D的坐标，点E的坐标为（a，b），根据则D是线段AE的中点列式求出a，b的值即可；
（4）与（3）类似可以求出点A关于点P的对称点的坐标．
解：（1）点A与点B关于直线x=3的对称，则点A与点B横坐标相同，点B的纵坐标为﹣1，
则点B的坐标为：（﹣1，7）；
（2）点A与点c关于直线y=5的对称，则点A与点C纵坐标相同，点C的横坐标为8，
则点c的坐标为：（7，8）；
（3）由题意得，点D（3，5），
点A与点E关于点D的对称，则D是线段AE的中点，
设点E的坐标为（a，b），
，解得，，
点E的坐标（﹣1，8）；
（4）设点A关于点P的对称点F的坐标为（m，n），
，解得，，
则点F的坐标为（﹣9，4）．
21.分析：（1）由轴对称的性质可知：PA=PA′，从而可求得答案；
（2）由两点之间线段最短进行证明即可．
解：（1）∵点A′与A关于直线l对称，
∴PA=PA′．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a．
（2）∵点A′与A关于直线l对称，
∴MA=MA′．
∴AM+BM=MA′+MB．
由（1）可知：AP+PB=A′B
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB．
22．分析：（1）由几何变换的类型说明即可，
（2）由三角形全等的性质求解即可，
（3）由三角形全等的性质求解即可．
解：（1）△ABE先水平翻转，再平移即可与△ACD重合；
（2）∠BAD=∠CAE．
∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE﹣∠DAE=∠CAD﹣∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
（3）BD=CE，
∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BE﹣DE=CD﹣DE，
∴BD=CE．
23．分析：（1）把A、B、C的横坐标都加上5，纵坐标不变即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到RT△A1B1C1；www.21-cn-jy.com
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2即可．
解：（1）如图，RT△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；
（2）如图，Rt△A2B2C2即为所作．
24．分析：（1）根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案；
（2）过点C作AB的垂线，在AB的垂线上截取A′C=AC，连接A′B，然后作A′B的垂直平分线n角AB与点D，点D就是所求作的点．21·世纪*教育网
解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
①过点C作直线n⊥AB，
②截取CA′=CA，连接A′B；
③作A′B的垂直平分线m，交AB于点D，点D就是所求作的点．
25．分析：（1）①由旋转的性质可知∠BCB′=120°，然后由扇形的弧长公式即可求得点B旋转经过的路径长；②由特殊锐角三角函数值可求得BB′的长；2-1-c-n-j-y
（2）首先画出图形，然后根据S1=S2，可求得S1+S4的面积，然后再利用扇形面积﹣等边三角形ECD′的面积，从而可求得答案．21教育名师原创作品
解：（1）①∵AC=2，∠B=90°，∠A=30°，
∴BC=1．
∴点B旋转的路径==π；
②如下图所示：
在△BCB′中，CB=CB′，∠BCB′=120°，AC⊥BB′
∴sin∠CBE==．
∴BE=．
∴BB′=；
（2）如图所示：
∵S1=S2，
∴S2+S4=S1+S4=π（AC2﹣BC2）==．
在Rt△ABD中，DC=AC?tan30°=，
S3=﹣=，
∴S2+S3+S4==．…（8分）
26．分析：（1）根据巧分线定义即可求解；
（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；
（3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；
（4）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．
解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
（2）∵∠MPN=α，
∴∠MPQ=α或α或α；
深入研究：
（3）依题意有
①10t=60+×60，
解得t=9；
②10t=2×60，
解得t=12；
③10t=60+2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；
（4）依题意有
①10t=（5t+60），
解得t=2.4；
②10t=（5t+60），
解得t=4；
③10t=（5t+60），
解得t=6．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．
故答案为：是；α或α或α．