2.1.4多项式的乘法(2)同步练习
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湘教版版七年级下册数学2.1.4多项式的乘法（2）同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )
A.-3 B.5 C.-2 D.2
2. 方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )
A.x=9 B.x=-9 C.x=6 D.x=-6
3.下列计算正确的是( )
A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(x+2)(x-3)=x2-621cnjy.com
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(x-1)(x+3)=x2-3x-3www.21-cn-jy.com
4. 若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.0 B.5 C.-5 D.5或-5
5. 若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )
A.36 B.15 C.19 D.21
6. 设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )
A.MN C.M=N D.不能确定
7.一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项正确的是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A. 12x-3 ；33 B. 24x-3 ；24 C. 24x-3 ；33 D. 12x-3 ；24 【出处：21教育名师】
8. 图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )21教育名师原创作品
A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
二、填空题(本大题共6小题)
9. 当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 .
10. 若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .
11. 已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为 .
12. 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a=．
13.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.21*cnjy*com
14.观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
请你猜想(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)
分析：
三、计算题(本大题共4小题)
15. (1)化简(x+1)2-x (x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
16. .已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(a2-ab+b2)(a+b)的值.
17. 如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据系数关系解答。
解：因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.
所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.
所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3. 选A.
2.B
分析：利用多项式乘积，化简即可求得。
解：根据(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，选B
3.C
分析：根据平方差公式、完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．21·cn·jy·com
解：A、(a+5)(a-5)=a2-25，故错误；
B、(x+2)(x-3)=x2-x-6，故错误；
C、(x+1)(x-2)=x2-x-2 ，正确；
D、(x-1)(x+3)=x2+2x-3，故错误．故选C．
4. B
分析：把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
解：∵（x+m）（x-5）=x2+（m-5）x-5m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m-5=0，
解得m=5．故选B
5.D
分析：结合多项式的乘法运算法则分析系数解答即可。
解：因为(ax+b)(cx+d)= （ac）x2-19x+bd
故根据系数特点可以得到ac=6，bd=15，则ac+bd=21，故,选D.
6. B
分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案。
解：M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21, N=(x-2)(x-8)= x2-10x+16,M-N=5,故M>N，选B。
7.A
分析：面积增大了 (2x+3)(2x-4+3)-2x(2x-4) =(2x+3)(2x-1)-4x2+8x =4x2-2x+6x-3-4x2+8x =12x-3 若x=3cm，则增大的面积为12x-3=12×3-3=36-3=33cm22·1·c·n·j·y
解：答案为 12x-3 ；33 故选A。
8. C
解：由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2. 选C.21·世纪*教育网
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．
解：(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-62-1-c-n-j-y
10.分析：利用多项式乘法法则计算列出二元二次方程解答可得。
解：因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=【来源：21cnj*y.co*m】
x2-6x+8,所以ab=8.答案:8
11.分析：利用多项式乘法法则计算讲二次项和三次项系数为0，列方程解答可得。
解：因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q=【版权所有：21教育】
x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,
又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,
所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:4
12.分析：在求代数式的值时，应先化简后代值计算，使运算简便．
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
=17a-3
当a=时，原式＝17×-3=-1．
13.解：小红的答案为2x2-x-6 所以，她的算式为： （2x+a）（x+b） =2x2+（a+2b）+ab =2x2-x-6 ∴a+2b=-1 ① ab=-6 小青的算式为： （2x-a）（3x+b） =6x2+（-3a+2b）-ab =6x2-13x+6 ∴-3a+2b=-13 ② ab=-6 解由①②组成的方程组得： a=3 b=-2 所以正确的结果为： （2x+3）（3x-2） =6x2+5x-6【来源：21·世纪·教育·网】
14.解：（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1．故答案为：xn-1．
三、计算题(本大题共3小题)
15.分析：利用多项式乘法法则计算
解：(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)
=x2+x+x+1-x2-2x
=x2+2x+1-x2-2x
=1.
(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.[
当x=4时,原式=2×4-9=-1.
16.分析：先化简代数式，然后利用绝对值和平方的非负性求得a和b的值代入即可。
原式=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.
依题意，得解得
所以原式=×23+13=2.
17. 分析：利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形，21世纪教育网版权所有
解：种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).
一、选择题(本大题共8小题)
1. 若(x+3)(x+m)=x2+kx-15,则m-k的值为( )
A.-3 B.5 C.-2 D.2
2. 方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )
A.x=9 B.x=-9 C.x=6 D.x=-6
3.下列计算正确的是( )
A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(x+2)(x-3)=x2-621cnjy.com
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(x-1)(x+3)=x2-3x-3www.21-cn-jy.com
4. 若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.0 B.5 C.-5 D.5或-5
5. 若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )
A.36 B.15 C.19 D.21
6. 设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )
A.M
7.一个长方形的长2xcm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.下列选项正确的是（ ）。www-2-1-cnjy-com
A. 12x-3 ；33 B. 24x-3 ；24 C. 24x-3 ；33 D. 12x-3 ；24 【出处：21教育名师】
8. 图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )21教育名师原创作品
A.2mn B.(m+n)2 C.(m-n)2 D.m2-n2
二、填空题(本大题共6小题)
9. 当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为 .
10. 若(x+a)(x+b)=x2-6x+8,则ab= .
11. 已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为 .
12. 先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a=．
13.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.21*cnjy*com
14.观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
请你猜想(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)
分析：
三、计算题(本大题共4小题)
15. (1)化简(x+1)2-x (x+2).(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.
16. .已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(a2-ab+b2)(a+b)的值.
17. 如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？21教育网
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1. A
分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据系数关系解答。
解：因为(x+3)(x+m)=x2+(3+m)x+3m=x2+kx-15.
所以m+3=k,3m=-15,解得m=-5,k=-2.
所以m-k=-5-(-2)=-5+2=-3. 选A.
2.B
分析：利用多项式乘积，化简即可求得。
解：根据(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，选B
3.C
分析：根据平方差公式、完全平方公式以及多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．21·cn·jy·com
解：A、(a+5)(a-5)=a2-25，故错误；
B、(x+2)(x-3)=x2-x-6，故错误；
C、(x+1)(x-2)=x2-x-2 ，正确；
D、(x-1)(x+3)=x2+2x-3，故错误．故选C．
4. B
分析：把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为0，可求出m的值．
解：∵（x+m）（x-5）=x2+（m-5）x-5m，
又∵结果中不含x的一次项，
∴m-5=0，
解得m=5．故选B
5.D
分析：结合多项式的乘法运算法则分析系数解答即可。
解：因为(ax+b)(cx+d)= （ac）x2-19x+bd
故根据系数特点可以得到ac=6，bd=15，则ac+bd=21，故,选D.
6. B
分析：根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案。
解：M=(x-3)(x-7)=x2-10x+21, N=(x-2)(x-8)= x2-10x+16,M-N=5,故M>N，选B。
7.A
分析：面积增大了 (2x+3)(2x-4+3)-2x(2x-4) =(2x+3)(2x-1)-4x2+8x =4x2-2x+6x-3-4x2+8x =12x-3 若x=3cm，则增大的面积为12x-3=12×3-3=36-3=33cm22·1·c·n·j·y
解：答案为 12x-3 ；33 故选A。
8. C
解：由题意可得,正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)2,又因为原矩形的面积为4mn,所以中间空的部分的面积=(m+n)2-4mn=(m-n)2. 选C.21·世纪*教育网
二、填空题(本大题共6小题)
9. 分析：本题需先把代数式进行化简，再把各项进行合并，最后把x=7代入即可求出正确答案．
解：(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=(2x2+2x+5x+5)-(x2+x-3x-3)=x2+9x+8.把x=-7代入得:原式=(-7)2+9×(-7)+8=-6.答案:-62-1-c-n-j-y
10.分析：利用多项式乘法法则计算列出二元二次方程解答可得。
解：因为(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab,所以x2+(a+b)x+ab=【来源：21cnj*y.co*m】
x2-6x+8,所以ab=8.答案:8
11.分析：利用多项式乘法法则计算讲二次项和三次项系数为0，列方程解答可得。
解：因为(x2+px+8)(x2-3x+q)=x4-3x3+qx2+px3-3px2+qpx+8x2-24x+8q=【版权所有：21教育】
x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(qp-24)x+8q,
又因为(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2项和x3项,
所以p-3=0,q-3p+8=0,所以p=3,q=1,所以p+q=4.答案:4
12.分析：在求代数式的值时，应先化简后代值计算，使运算简便．
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
=17a-3
当a=时，原式＝17×-3=-1．
13.解：小红的答案为2x2-x-6 所以，她的算式为： （2x+a）（x+b） =2x2+（a+2b）+ab =2x2-x-6 ∴a+2b=-1 ① ab=-6 小青的算式为： （2x-a）（3x+b） =6x2+（-3a+2b）-ab =6x2-13x+6 ∴-3a+2b=-13 ② ab=-6 解由①②组成的方程组得： a=3 b=-2 所以正确的结果为： （2x+3）（3x-2） =6x2+5x-6【来源：21·世纪·教育·网】
14.解：（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1．故答案为：xn-1．
三、计算题(本大题共3小题)
15.分析：利用多项式乘法法则计算
解：(1)原式=(x+1)(x+1)-x(x+2)
=x2+x+x+1-x2-2x
=x2+2x+1-x2-2x
=1.
(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.[
当x=4时,原式=2×4-9=-1.
16.分析：先化简代数式，然后利用绝对值和平方的非负性求得a和b的值代入即可。
原式=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.
依题意，得解得
所以原式=×23+13=2.
17. 分析：利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形，21世纪教育网版权所有
解：种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).