2.2.2完全平方公式 同步练习

湘教版七年级下册数学2.2.2完全平方公式同步练习
一、选择题(本大题共8小题)
1. 如图是一个正方形,分成四部分,其面积分别是a2,ab,ab,b2,则原正方形的边长是(　　)
A.a2+b2 B.a+b C.a-b D.a2-b2
2.下面各运算中，结果正确的是( )
A.2a3+3a3=5a6
B.-a2?a3=a5
C.（a+b）（-a-b）=a2-b2
D.（-a-b）2=a2+2ab+b2
3.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )
A.-20xy B.20xy C.40xy D.-40xy
4. 若a+=7,则a2+的值为(　　)
A.47 B.9 C.5 D.51
5. 不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为( )
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
6.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )
A.10 B.5 C.1 D.不能确定
7. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
8.下列运算中，正确的运算有( )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－x＋.21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6小题)
9.已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
10. 填上适当的整式，使等式成立：(x-y)2+_____=(x+y)2．
11.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值为_____．
12.已知x2-4＝0，则代数式x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7的值是 ．
13.若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
14.请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
(1)
(a＋b)1＝a＋b；
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab2＋b4；…
(2)
根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________．
三、计算题(本大题共4小题)
15.计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．
16.已知(a+b)2=24，(a-b)2=20，求：
(1)ab的值是多少？
(2)a2+b2的值是多少？
17. (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
18.在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．21cnjy.com
参考答案：
一、选择题(本大题共8小题)
1.D
分析：根据完全平方公式可得。
解：因为a2+2ab+b2=(a+b)2,所以边长为a+b. 选B.
2.D
分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=5a3，故选项错误；B、原式=-a5，故选项错误；C、原式=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选项错误；21世纪教育网版权所有
D、原式=（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项正确．故选D．
3.D
分析：利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．
解：（2x-5y）2=（2x+5y）2+m，
整理得：4x2-20xy+25y2=4x2+20xy+25y2+m，
∴-20xy=20xy+m，
则m=-40xy．故选：D
4.A
分析：利用完全公式转化可解答；
解：（a+）2 =49=a2++2，则a2+=47，故选A
5. A
分析：根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
解：x2+y2-10x+8y+45，
=x2-10x+25+y2+8y+16+4，
=（x-5）2+（y+4）2+4，
∵（x-5）2≥0，（y+4）2≥0，
∴（x-5）2+（y+4）2+4＞0，故选A．
6.B
分析：根据完全平方公式把（a+b）2展开，整理即可．
解：：∵（a+b）2-2ab=5，
∴a2+2ab+b2-2ab=5，
∴a2+b2的值为5．故选B．
7. D
分析：我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
解：?(a+b)2=(a-b)2+4ab
8.B
分析：结合完全平方公式进行运算后进行核对即可。
解：（1）(x＋2y)2＝x2＋4xy+4y2 故错误；(2) (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2正确（3）(x＋y)2＝x2+2xy＋y2故错误；（4）(x－)2＝x2－x＋.正确。故选B.www.21-cn-jy.com
二、填空题(本大题共6小题)
9.分析：应把所给式子整理为含（a-b）2和ab的式子，然后把值代入即可．
解：∵（a-b）2=32=9，
∴a2-3ab+b2=（a-b）2-ab=9-1=8
10.分析：所填的式子是：（x+y）2-（x-y）2，化简即可求解．
解：（x+y）2-（x-y）2
=（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）=4xy．
11.分析：原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．
解：∵a+b=4，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2=16．
12.分析：分析：因为x2-4=0，∴x2=4，根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则化简原式后，再代入求值．2·1·c·n·j·y
解：x (x+1) 2- x (x2+x) –x-7＝x3+2x2+x-x3-x2-x-7=x2-7.当x2-4＝0时，x2＝4，原式＝-3．
13.分析：首先把2ab移到等式的左边，然后变为a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．21·世纪*教育网
解：∵a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，
∴a2b2+a2+b2+1-2ab-2ab=0，
∴a2b2-2ab+1+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-1）2+（a-b）2=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2．
14.解：a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
三、计算题(本大题共4小题)
15.分析：首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]，然后利用平方差公式，即可得到
a2-（2b-3c）2，求出结果．
解：（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c）]=a2-（2b-3c）2=a2-（4b2-12bc+9c2）=a2-4b2+12bc-9c2．【来源：21·世纪·教育·网】
16.分析：由（a+b）2=24，（a-b）2=20，可以得到：a2+b2+2ab=24…①，a2+b2-2ab=20…②，通过两式的加减即可求解．2-1-c-n-j-y
解：∵（a+b）2=24，（a-b）2=20，
∴a2+b2+2ab=24…①，
a2+b2-2ab=20…②，
（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：2（a2+b2）=44，则a2+b2=22．
17.分析：（1）首先对a(a－2b)＋b2进行转化成（a－b）的形式，再利用已知条件就可以了；（2）同理可解。21·cn·jy·com
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.当a－b＝3时，原式＝32＝9.另∵a－b＝3，∴a＝b＋3.∴原式＝(b＋3)(3－b)＋b2＝9－b2＋b2＝9.　(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.www-2-1-cnjy-com
18.分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可。
解：答案不唯一，如：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．