第二章整式的乘法单元检测题
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沪科版七年级下册数学第二章整式的乘法单元检测试题
一、选择题(本大题共10小题)
1. 1．下列运算正确的是（ ）
A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2
2. 若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（ ）
A. ±10； B. -10； C. 14； D. -14；
3. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40
4. 四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( )
A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15
C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋15
5. 已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的值等于（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 0；
6. 某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )
A．6平方米 B．(3a－2b)平方米
C．(2a＋3b＋6)平方米 D．(3a＋2b＋6)平方米
7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
8. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
9. 已知(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（ ）
A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；
10. 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
二、填空题(本大题共8小题)
11. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
12. 已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．
13. 按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 。
14. 已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 ．
15. 把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是 。
16. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn，
你认为其中正确的有
17. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为 ．
18. 观察下列多项式的乘法计算：
(1)(x＋3)(x＋4)＝x2＋7x＋12；
(2)(x＋3)(x－4)＝x2－x－12；
(3)(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12；
(4)(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12
根据你发现的规律，若(x＋p)(x＋q)＝x2－8x＋15，则p＋q的值为 -8 .
三、计算题(本大题共6小题)
19.计算：
(1)(a2)3·a3－(3a3)3＋(5a7)·a2；
(2)(－4x2y)·(－x2y2)·(y)3
(3)(－3ab)(2a2b＋ab－1)；
(4)(m－)(m＋)；
(5)(－xy)2·[xy(x－y)＋x(xy－y2)]；
20. 先化简，再求值：(2x+3y) 2-(2x+y)(2x-y)+1，其中x=，y=。
21. 已知a-b=2，a-c=，求代数式(b-c) 2-3(b-c)+的值。
22. 若多项式x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是－3，求a和b的值．
23. 已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值．
24. 阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值。
解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，即：(m+n2)+(n-3) 2=0
∴ n=3，m=-3 ∴ ==
根据你的观察，探究下列问题：
（1）若x2+4x+y2-8y+20=0，求的值。
（2）若x2-2xy+2y2+2y+1=0，求x+2y的值。
（3）试证明：不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．
解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；
B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；
C、正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．
2. B
分析：结合整式乘法运算法则运算后依据多项式系数对应相等可得到。
解：(x+2)(x-12)= x2-10x-24，故可得到a=-10.故选B
3. A
分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．
解：联立得：，
解得：a=5，b=﹣2，
则ab=﹣10．故选A．
4. B
分析：根据多项式乘法运算法则运算后判断各个系数的正负来解答。
解：(x＋3)(x＋a)= x2+（3+a）x+3a，因为a＞0，故一次项系数和常数项都大于0，故可判断为B.
5. D
分析：此题应先把原式化简，然后求出y－z的值，代入所求代数式求值即
解：解：由x－y=3，x－z=，得：（x－z）－（x－y）=y－z=－3=－.
（y－z）2＋5（y－z）＋=（y－z+）2=（－+）2=0．
6. C
分析：结合整式乘法运算法则运算后再取差进行比较即可。
解：(a+3)(b+2)-ab=3b+2a+6,故选C.
7. C
分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．故选：C．
8. D
分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．
9. C
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行计算即可．
解：解：∵（am+1bn+2）?（a2n-1b2m）=a5b6，
∴am+1?a2n-1?bn+2?b2m=a5b6，
即am+1+2n-1?bn+2+2m=a5b6，
∴am+2n?bn+2m+2=a5b6，
∴m+2n=5，2m+n+2=6，
解得m=1，n=2，
两式相加得： m+n=3，故答案是：3．选C
10. A
分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故选：A
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15
12.分析：根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23?32=8×9=72．
故答案为：72．
13. 分析：按照输入程序进行计算即可，注意先后顺序。
解：(33-3)÷2 =(27-3)÷2 =24÷2 =12 则输出的答案是12.
14. 分析:根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．
解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．依题意得
（a﹣3）2+|b﹣1|=0，则
a﹣3=0．b﹣1=0，
解得 a=3，b=1．
所以a3b3+2a2b2+ab=ab（a2b2+2ab+1）=ab（ab+1）2=3×16=48，
故答案为：48．
15.分析：可设出一段铁丝的长为a,则另一段为b,根据两正方形面积之差为5cm2,列出方程即可解得结果.
解：设这两段铁丝的长分别为a(cm)和b(cm),且a长于b 则a+b=20 (1) (a/4)(a/4)-(b/4)(b/4)=5 (2) 整理(2)式得:(a+b)(a-b)=80 (3) 将(1)式代入(3)式得:a-b=4 (4) 由(1)式和(4)式得:a=12，b=8 即:这两段铁丝的长分别为12cm和8cm。
16. 分析：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； ②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
解：解答：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．故选D．
17.分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0
18. 分析：根据观察等式中的规律，可得答案．
解：因为(x＋p)(x＋q)＝x2－8x＋15，对应系数关系可得p＋q的值-8.
三、计算题(本大题共6小题)
19.解：（1）原式＝－21a9
（2）原式＝(－4x2y)·(－x2y2)(y3)＝x4y6
（3）原式＝(－4x2y)·(－x2y2)(y3)＝x4y6
（3）原式＝－6a3b2－3a2b2＋3ab
（4）原式＝m2＋(－m＋m)＋(－)×＝m2－m－
（5）原式＝x2y2(2x2y－2xy2)＝x4y3－x3y4
20.分析：先化简之后再代入数值可得到。
解：原式=12xy+10y2+1，当x=，y=时，原式=
21.分析：因为代数式中仅有（b-c），故利用已知条件得到（b-c）即可。
解：∵a-b=2，a-c=，∴b-c=
原式==9
22.分析：乘积中找到含x3项且含x项的，让其系数分别是0和－3即可。
解：∵(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)＝x4＋(－3＋a)x3＋(b－3a＋8)x2－(－ab＋24)x＋8b，又∵不含x3项且含x项的系数是－3，
∴，解得
23. 分析：根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可
解：∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)＝(x2－8x＋7)(x2－8x＋15)，把x2－8x＝3
代入得：原式＝(3＋7)(3＋15)＝180
24. 分析：（1）按照题目提供的方法将x2+4x+4+y2-8y+16=0配方后即可求得x、y的值即可求解；
（2）求得三角形的两边后即可求得第三边的取值范围；
（3）将其整理成完全平方数加正数的形式即可证得结论．
解：（1） ∴ x=-2，y=4；∴ =-2；
（2）x2-2xy+2y2+2y+1=0， ∵
∴ y=-1，x=-1； ∴ x+2y=-3；
（3）x2+y2-2x+2y+3= x2-2x+1+y2+2y+1+1=
∵ (x-1) 2≥0，(y+1) 2≥0，
∴ 的最小值是1；∴ x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
一、选择题(本大题共10小题)
1. 1．下列运算正确的是（ ）
A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2
2. 若x2+ax-24=(x+2)(x-12)，则a的值为（ ）
A. ±10； B. -10； C. 14； D. -14；
3. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（ ）
A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40
4. 四位同学一起做多项式乘法(x＋3)(x＋a)，其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果可能是( )
A．x2－2x－15 B．x2＋8x＋15
C．x2＋2x－15 D．x2－8x＋15
5. 已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的值等于（ ）
A. ； B. ； C. ； D. 0；
6. 某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了( )
A．6平方米 B．(3a－2b)平方米
C．(2a＋3b＋6)平方米 D．(3a＋2b＋6)平方米
7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
8. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）
A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b
9. 已知(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b6，则m+n的值为（ ）
A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；
10. 请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（ ）
A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn
二、填空题(本大题共8小题)
11. 已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是 ．
12. 已知10m=2，10n=3，则103m+2n= ．
13. 按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 。
14. 已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 ．
15. 把20cm长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，则这两段铁丝分别长是 。
16. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋b)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn，
你认为其中正确的有
17. 定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为 ．
18. 观察下列多项式的乘法计算：
(1)(x＋3)(x＋4)＝x2＋7x＋12；
(2)(x＋3)(x－4)＝x2－x－12；
(3)(x－3)(x＋4)＝x2＋x－12；
(4)(x－3)(x－4)＝x2－7x＋12
根据你发现的规律，若(x＋p)(x＋q)＝x2－8x＋15，则p＋q的值为 -8 .
三、计算题(本大题共6小题)
19.计算：
(1)(a2)3·a3－(3a3)3＋(5a7)·a2；
(2)(－4x2y)·(－x2y2)·(y)3
(3)(－3ab)(2a2b＋ab－1)；
(4)(m－)(m＋)；
(5)(－xy)2·[xy(x－y)＋x(xy－y2)]；
20. 先化简，再求值：(2x+3y) 2-(2x+y)(2x-y)+1，其中x=，y=。
21. 已知a-b=2，a-c=，求代数式(b-c) 2-3(b-c)+的值。
22. 若多项式x2＋ax＋8和多项式x2－3x＋b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是－3，求a和b的值．
23. 已知x2－8x－3＝0，求(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)的值．
24. 阅读材料，解答问题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求的值。
解：m2+2mn+2n2-6n+9=0，即：(m+n2)+(n-3) 2=0
∴ n=3，m=-3 ∴ ==
根据你的观察，探究下列问题：
（1）若x2+4x+y2-8y+20=0，求的值。
（2）若x2-2xy+2y2+2y+1=0，求x+2y的值。
（3）试证明：不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。
参考答案：
一、选择题(本大题共10小题)
1. C
分析：根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．
解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；
B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；
C、正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．
2. B
分析：结合整式乘法运算法则运算后依据多项式系数对应相等可得到。
解：(x+2)(x-12)= x2-10x-24，故可得到a=-10.故选B
3. A
分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．
解：联立得：，
解得：a=5，b=﹣2，
则ab=﹣10．故选A．
4. B
分析：根据多项式乘法运算法则运算后判断各个系数的正负来解答。
解：(x＋3)(x＋a)= x2+（3+a）x+3a，因为a＞0，故一次项系数和常数项都大于0，故可判断为B.
5. D
分析：此题应先把原式化简，然后求出y－z的值，代入所求代数式求值即
解：解：由x－y=3，x－z=，得：（x－z）－（x－y）=y－z=－3=－.
（y－z）2＋5（y－z）＋=（y－z+）2=（－+）2=0．
6. C
分析：结合整式乘法运算法则运算后再取差进行比较即可。
解：(a+3)(b+2)-ab=3b+2a+6,故选C.
7. C
分析：中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，
则面积是（a﹣b）2．故选：C．
8. D
分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．
9. C
分析：根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加进行计算即可．
解：解：∵（am+1bn+2）?（a2n-1b2m）=a5b6，
∴am+1?a2n-1?bn+2?b2m=a5b6，
即am+1+2n-1?bn+2+2m=a5b6，
∴am+2n?bn+2m+2=a5b6，
∴m+2n=5，2m+n+2=6，
解得m=1，n=2，
两式相加得： m+n=3，故答案是：3．选C
10. A
分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，
（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，
…，
依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故选：A
二、填空题(本大题共8小题)
11.分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
解：∵a+b=3，a﹣b=5，
∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15
12.分析：根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．
解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23?32=8×9=72．
故答案为：72．
13. 分析：按照输入程序进行计算即可，注意先后顺序。
解：(33-3)÷2 =(27-3)÷2 =24÷2 =12 则输出的答案是12.
14. 分析:根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．
解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．依题意得
（a﹣3）2+|b﹣1|=0，则
a﹣3=0．b﹣1=0，
解得 a=3，b=1．
所以a3b3+2a2b2+ab=ab（a2b2+2ab+1）=ab（ab+1）2=3×16=48，
故答案为：48．
15.分析：可设出一段铁丝的长为a,则另一段为b,根据两正方形面积之差为5cm2,列出方程即可解得结果.
解：设这两段铁丝的长分别为a(cm)和b(cm),且a长于b 则a+b=20 (1) (a/4)(a/4)-(b/4)(b/4)=5 (2) 整理(2)式得:(a+b)(a-b)=80 (3) 将(1)式代入(3)式得:a-b=4 (4) 由(1)式和(4)式得:a=12，b=8 即:这两段铁丝的长分别为12cm和8cm。
16. 分析：①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可； ②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
解：解答：①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．故选D．
17.分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
解：根据题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0
18. 分析：根据观察等式中的规律，可得答案．
解：因为(x＋p)(x＋q)＝x2－8x＋15，对应系数关系可得p＋q的值-8.
三、计算题(本大题共6小题)
19.解：（1）原式＝－21a9
（2）原式＝(－4x2y)·(－x2y2)(y3)＝x4y6
（3）原式＝(－4x2y)·(－x2y2)(y3)＝x4y6
（3）原式＝－6a3b2－3a2b2＋3ab
（4）原式＝m2＋(－m＋m)＋(－)×＝m2－m－
（5）原式＝x2y2(2x2y－2xy2)＝x4y3－x3y4
20.分析：先化简之后再代入数值可得到。
解：原式=12xy+10y2+1，当x=，y=时，原式=
21.分析：因为代数式中仅有（b-c），故利用已知条件得到（b-c）即可。
解：∵a-b=2，a-c=，∴b-c=
原式==9
22.分析：乘积中找到含x3项且含x项的，让其系数分别是0和－3即可。
解：∵(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)＝x4＋(－3＋a)x3＋(b－3a＋8)x2－(－ab＋24)x＋8b，又∵不含x3项且含x项的系数是－3，
∴，解得
23. 分析：根据x2-8x-3=0,可以得到x2-8x=3,对所求的式子进行化简,第一个式子与最后一个相乘,中间的两个相乘,然后把x2-8x=3代入求解即可
解：∵x2－8x－3＝0，∴x2－8x＝3，(x－1)(x－3)(x－5)(x－7)＝(x2－8x＋7)(x2－8x＋15)，把x2－8x＝3
代入得：原式＝(3＋7)(3＋15)＝180
24. 分析：（1）按照题目提供的方法将x2+4x+4+y2-8y+16=0配方后即可求得x、y的值即可求解；
（2）求得三角形的两边后即可求得第三边的取值范围；
（3）将其整理成完全平方数加正数的形式即可证得结论．
解：（1） ∴ x=-2，y=4；∴ =-2；
（2）x2-2xy+2y2+2y+1=0， ∵
∴ y=-1，x=-1； ∴ x+2y=-3；
（3）x2+y2-2x+2y+3= x2-2x+1+y2+2y+1+1=
∵ (x-1) 2≥0，(y+1) 2≥0，
∴ 的最小值是1；∴ x2+y2-2x+2y+3的值总是正数。