第05周：2.3平行线的性质--2.4尺规作角同步测试

【北师大版七年级数学(下)周周测】
第 5周测试卷
(测试范围：2.3平行线的性质--2.4尺规作角)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）21教育名师原创作品
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（ ）
A．36° B．72° C．108° D．118°
3．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．65° B．70° C．75° D．80°
4．下列命题中：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
6．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°21*cnjy*com
7．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58°
8．下列画图语言表述正确的是（ ）
A.延长线段AB至点C，使AB=AC
B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
9．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34° B．56° C．66° D．54°
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2= ．
12．如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，则∠4= 度．
13．如图，∵∠1=∠2，∴ ∥ ，理由是 ．
14．如图，等腰△ABC的顶角A为36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角(（0°＜(＜180°）后，点B落在点E处，连接AE．当AE//CD时，则旋转角(为 °．21·cn·jy·com
15．如图，已知∠B=115°，如果CD∥BE，那么∠1= °．
16．一大门的栏杆如图2所示,BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= ________ 。
17．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1= ．
18．将一副直角三角板ABC和ADE如图放置（其中∠B=60°，∠E=45°），已知DE与AC交于点F，AE∥BC，则∠AFD的度数为_________．21cnjy.com
19．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= °．
20．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．21·世纪*教育网
三、解答题：（共40分）
21．如图所示，，DE∥BC，，则有什么位置关系？试说明理由。
22．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．
23．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．【出处：21教育名师】
（1）用尺规作图作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接BE，求证：BD平分∠ABE．
24．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．【来源：21cnj*y.co*m】
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE=∠C=30°．【版权所有：21教育】
故选A．
2．C．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C．
3．B
【解析】
试题分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
4．A
【解析】
试题分析：利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
解：①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选A．
5．D
【解析】
试题分析：分点在直线上和点在直线外两种情况解答．
解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故选D．
6．B.
【解析】
试题解析：∵a∥b，∠1=80°，
∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．
∵∠2=∠3，
∴∠3=40°，
∴∠4=40°．
故选B．
7．平行线的性质.
【解析】
试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=∠BCA=42°，又因AC⊥AB，可得∠2=90°-∠BCA=48°，故答案选平行线的性质21教育网
8．C
【解析】
试题分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出画图语言表述正确的选项．
解：A、延长线段AB至点C，AB≠AC，故错误；
B、以点O为圆心作弧，没有指明半径，故错误；
C、正确；
D、在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b或OC=a﹣b，故错误．
故选C．
9．B．
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．
10．D
【解析】
试题分析：此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
延长DC交AB与G，延长CD交EF于H． 直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，21世纪教育网版权所有
因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是 90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．
11．65°．
【解析】
试题分析：根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠ACD=65°．2·1·c·n·j·y
12．60
【解析】
试题分析：根据∠1=∠2可得a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求出∠4．
解：∵∠1=70°，∠2=70°，
∴a∥b，
又∵∠3=60°，
∴∠4=∠3=60°
13．内错角相等，两直线平行．
【解析】
试题分析:根据内错角相等，两直线平行即可求解．
解：如图，∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
14．108°或144°
【解析】
试题分析：当CD为∠ACB的平分线时，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，∴BC=DC=AD，www.21-cn-jy.com
∴△CDB∽△ABC，∴，∴AD：AB=DB：AD，∴点D是腰AB的黄金分割点，∴CD是∠ACB的平分线，①如图：当点B转至点处时，∵A∥CD时，∴∠AC=∠ACD=36°，∴C∥AD，∵AD=CD∴四边形ADC是菱形．∴此时这个旋转角(=∠BC= 108°；②当点B转至点处时，同理可求(=∠BC= 144°．∴(=108°或144°
15．65．
【解析】
试题分析：∵CD∥BE，∴∠B=∠CGB=115°，∴∠1=180°﹣∠CGB=180°﹣115°=65°，
故答案为：65．
16．2700
【解析】
试题分析：过B作BH∥CD，然后可根据两直线平行，同旁内角互补，可求解得到∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.【来源：21·世纪·教育·网】
17．65°
【解析】
试题分析：先利用折叠的性质得到∠1=∠2，再根据平行线的性质得∠1+∠2=∠DGE=130°，于是可计算∠1的度数．www-2-1-cnjy-com
解：如图，
∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴∠1=∠2，
∵AE∥DF，
∴∠1+∠2=∠DGE=130°，
∴∠1=×130°=65°．
故答案为65°．
18．75°．
【解析】
试题分析：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∴∠AFD=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．2-1-c-n-j-y
19．110．
【解析】
试题分析：延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
解：延长直线，如图：
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵∠2=∠4+∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠2﹣∠3=∠5=110°，
故答案为：110．
20．102°.
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°.
21．FG⊥AB，见解析
【解析】
解：FG与AB垂直，理由如下：
∵DE∥BC
∴∠2 = ∠DCB (两直线平行，内错角相等)
又∵∠1 = ∠2
∴∠1 = ∠DCB （等量代换）
∴GF∥CD （同位角相等，两直线平行）
∴∠BGF=∠BDC (两直线平行，同位角相等)
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°(垂直的定义)
∴∠BGF=90°（等量代换）
∴FG⊥AB (垂直的定义)
22．55°．
【解析】
试题分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．
试题解析：∵∠A=20°，∠E=35°，
∴∠EFB=∠A+∠E=55°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠EFB=55°．
23．(1)答案见解析；(2)证明过程见解析
【解析】
试题分析：(1)、直接利用作一角等于已知角的作法结合线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形；(2)、直接利用平行线的性质以及结合线段垂直平分线的性质得出答案．
试题解析：(1)、如图所示：点E即为所求；
(2)、∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE，
又∵EB=ED， ∴∠EBD=∠EDB， ∴∠ABD=∠EBD， 即BD平分∠ABE．
24．见解析
【解析】
试题分析：要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．21*cnjy*com
证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°，
即EP⊥FP．
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