6.1.3 平方根 教学课件

课件24张PPT。6.1 平方根第六章 实 数3 平方根1.了解平方根的概念，并理解开方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标1.什么叫做算术平方根？导入新课回顾与思考（1）32= ，（－3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（－0.8）2= .90.640.643. 填空9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，
所以这个数是3或-3.讲授新课3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?根据上面的研究过程填表： 如果我们把 　 分别叫做
　 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根. 例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　一、平方根的概念 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同号两数相乘得正数，所以任何一个数的平方都不会是负数，因此-9没有平方根，进一步的，所有的负数都没有平方根.在上面的问题中，我们求平方根的数都是正数.思考1.零有平方根吗？如果有，它的平方根是多少？2.-9有平方根吗？负数有平方根吗?总结归纳 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
2.零的平方根是0；
3.负数没有平方根.练一练:判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+1
-1
+2
-2
+3
-31
4
9反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根典例精析有两个平方根 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根 平方根与算术平方根的联系：
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种;
（2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根;
（3）0的平方根和算术平方根都是0.

四、平方根与算术平方根 平方根与算术平方根的区别：
（1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a,
即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
数的算术平方根只有一个;
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，
而正数a的平方根表示为± .例3　求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） .典例精析1. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.正确.不正确，是 4.不正确，是 ±4.当堂练习解:（1） （2）3.求下列各式的值：（1）（2）（3） （3）（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0的平方根就是0 ；（3）负数没有平方根．平方根的性质:被开方数的取值范围：
只有a≥0时有意义，a＜0时无意义.课堂小结