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课题：3.2用画图策略解决有关船的数量的计算问题
教学目标：
1.理解画图策略（画实物图）方法中的“从人数”和“从船数”来解决问题。
2.用列举法解决有限种可能的问题。
3.用假设法化简列举法解决问题的步骤。
4.掌握上述三种方法的使用条件，学会灵活使用画图策略、列举法和假设法解决实际问题。
重点：根据需要选择画图策略中的画线段图和画实物图。
学会根据实际情况选择画实物图方法中的不同角度来解决问题。
理解列举法的方法。
理解假设法的方法。
难点：理解画图策略的解题步骤。
掌握列举法和假设法使用条件之间的差别。
教学流程：
复习导入
列举上一节课中的例题：
星河小学美术组一共有35人，其中男生人数是女生人数的，美术组的男生和女生各多少人？
回顾上一节课所用到的画图策略是如何解决此问题的。
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提出：用此画图法是用于题中所给的数据是成比例的。那么对于不成比例的数据又你改改如何用画图法解决呢？
【设计意图】问题导入，通过提出上一节课中所学到的方法的局限性提出这一节课索要学习的内容。
探究1
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各多少只？
问题1：如何用画图策略解决这个问题？
分析1-1：图中数据不成比例，所以我们不能再画线段图。但我们可以尝试画出船与人来解决这个问题。
画图法1—从人数考虑
分析1-2：根据题意““租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。”
”，如何将42个人按要求分配到10只船上？
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提示1：我们可以先5人一组分配到大船上，再将剩下的分配到小船。
画图1：
( http: / / www.21cnjy.com )
调整后得到：
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：大船6只，小船4只。
【设计意图】通过理解画图策略的步骤，让学生从“人数”的角度来掌握使用画图策略的思维。
画图法1—从船数考虑
问题2：想一想，还有其他分配方法吗？
提示1：我们可以先10只船全部排满5个人，再按要求去掉8人。
画图2：
( http: / / www.21cnjy.com )
调整后得到：
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：大船6只，小船4只。
【设计意图】通过理解画图策略的步骤，让学生从“船数”的角度来掌握使用画图策略的思维
问题3：刚才，我们用的是画图策略来解决问题，你还有其他策略吗？
你听说过列举法吗？
分析3：列出表格，用列举法解决该问题。
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一一例举各种情况，并计算出每一种情况下所乘坐的总人数，将其与42人进行对比。直到找出最终答案为止。
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】帮助学生用列举法来解决问题，掌握列举法的使用方法和解题过程。
提示：列举法需要从头开始一一列举，整个解题过程相对繁琐，接下来我们在列举法的基础上再讲解一种能简化解题过程的方法——假设法。21世纪教育网版权所有
我们可以根据自己的分析从某一个更可靠的数据开始假设。比如在此题中我们可以假设大船和小船的只数一样。
再通过列举法的方式开始调整。
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【设计意图】通过讲解假设法的过程帮助学生理解假设法存在的重要性，它能帮助人们简化列举法的解题过程，达到更快速解题的要求。21cnjy.com
心得体会
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
1) 画图、列举和先假设再调整都是解决问题的有效策略。
2) 分析和解决同一个问题可以用不同的策略。
3) 要学会根据实际问题灵活选择策略。
【设计意图】帮助学生整理三种解题思路。
总结
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】帮助学生总结三种解题方法的解题思路和使用条件。
牛刀小试-1
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。问鸡兔各几何？21·cn·jy·com
画图法
1、 先画35个头
2、 假设此35只全为鸡，画上脚
3、 再添上24条腿
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：12只兔，23只鸡。
列举法
( http: / / www.21cnjy.com )
假设法
35÷2=17.5 假设兔有18头，鸡有17头。
( http: / / www.21cnjy.com )
拓展延伸
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。问鸡兔各几何？21教育网
问：关于上述问题，你还有什么办法求解出鸡兔的只数？
方程法：
设鸡有x只，则兔有__35-x__只。
可列方程为：_____ x ×2+（35－x）×4=94__
解得x=___23___
则鸡有___23___只，
兔有____35-23=12___只。
练习1
1、这节课我们学习了（ ）、（ ）、
和（ ）3种方法来解决问题。
2、1元和5角的硬币，一共13枚，共有10元。请问1元和5角
的硬币各多少枚？
3、买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买
了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？
答案：
1、 画图策略、列举法、假设法
2、 1元硬币：7枚 5角硬币：6枚
3、 铅笔：5支 钢笔：5支
【设计意图】加强学生对着3种方法的运用。
体验收获
1、 用画图策略（画实物图）解决问题
2、 用列举法解决有限种可能的问题。
3、 用假设法化简列举法解决问题的步骤。
布置作业
课本第30页4、6、9题
【教学反思】整个课程安排能帮助学生理解什 ( http: / / www.21cnjy.com )么是画图策略，什么是列举法以及什么是假设法。通过学习此3种方法的使用过程以及使用条件，帮助学生能根据实际情况灵活的选择相应的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网(共18张PPT)
【义务教育教科书苏教版六年级年级下册】
3.2用画图的策略解决有关船的数量计算的问题
学校：________
教师：________
复习导入
上一节课，我们用画图策略解决了人数问题。
在用画图策略时，题中的数据是成比例的。
对于不成比例数据，我们应该如何解决呢？
探究1
如何用画图策略解决这个问题？
图中数据不成比例，所以我们不能再画线段图。但我们可以尝试画出船与人来解决这个问题。
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5
人，每只小船坐3人。租的大船、小船各多少只？
画图法1—从人数考虑
想一想，应该如何分配这42个
人到这10只船上？
“租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。”
我们可以先5人一组分配到大船上，再将剩下的分配到小船。
正好坐满
所以：大船6只，小船4只
画图法2—从船数考虑
想一想，还有其他分配方法吗？
“租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。”
我们可以先10只船全部排满5个人，再按要求去掉8人。
正好坐满
所以：大船6只，小船4只
列举法
刚才，我们用的是画图策略来解
决问题，你还有其他策略吗？
“租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。”
正好坐满
所以：大船6只，小船4只
你知道列举法吗？
大船只数
小船只数
乘坐的总人数
和42人比较
10
0
10×5=50
多了8人
9
1
9×5+3=48
多了6人
8
2
8×5+3×2=46
多了4人
7
3
7×5+3×3=44
多了2人
6
4
6×5+3×4=42
恰好
假设法
列举法相对繁琐。
“租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。”
所以：大船6只，小船4只
大船只数
小船只数
乘坐的总人数
和42人比较
5
5
5×5+3×5=40
少了2人
6
4
6×5+3×4=42
恰好
假设法是列举法的一个提升。
我们可以假设大船和小船的只数一样
应该_______大船的数量，_______小船的数量。
增加
减少
心得体会
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
分析和解决同一
个问题可以用不
同的策略。
要学会根据实际
问题灵活选择策
略。
画图、列举和先
假设再调整都是
解决问题的有效
策略。
总结
画图策略
列举法
假设法
画线段图
画实物图
一一列举所有
可能的情况
先假设出最佳
方案再调整
数据成比例
数据不成比例
有限种可能
有限种可能
方法
实施过程
使用条件
牛刀小试-1
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题
目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？
画图法
1、先画35个头
…
2、假设此35只全为鸡，画上脚
…
35个头
70条腿
<94条腿
3、再添上24条腿
…
…
__个4
__个2
12
23
__只兔
__只鸡
12
23
牛刀小试-1
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题
目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？
列举法
兔的只数
腿的总数
和94作比较
0
35
35×2=70
少了24条
1
34
1×4+34×2=72
少了22条
…
..
…
…
12
23
12×4+23×2=94
恰好
鸡的只数
牛刀小试-1
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题
目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？
假设法
假设兔有18头，鸡有17头。
兔的只数
腿的总数
和94作比较
18
17
18×4+17×2=106
多了12条
17
18
17×4+18×2=104
多了10条
…
..
…
…
12
23
12×4+23×2=94
恰好
鸡的只数
35÷2=17.5
拓展延伸
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学问题之一。书中的题
目是这样的：今有鸡兔同笼，上有35头，下有九十四足。
问鸡兔各几何？
问：关于上述问题，你还有
什么办法求解出鸡兔的只数？
方程法
设鸡有x只，则兔有____只。
35-x
可列方程为：
____________________
x ×2+（35－x）×4=94
解得x=______
则鸡有____只，
兔有__________只。
23
23
35-23=12
课堂练习
1、这节课我们学习了（ ）、（ ）、
和（ ）3种方法来解决问题。
2、1元和5角的硬币，一共13枚，共有10元。请问1元和5角
的硬币各多少枚？
画图策略
列举法
假设法
解：设1元硬币有x枚，则兔有（13- x ）枚。
可列方程为：
解得 x=7
则1元硬币有7枚，5角的硬币有6枚
x +0.5×(13- x) =10
课堂练习
3、买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？
铅笔支数
钢笔支数
总价钱
和30元比较
5
5
5×1+5×5=30
恰好
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、用画图策略（画实物图）解决问题
2、用列举法解决有限种可能的问题。
3、用假设法化简列举法解决问题的步骤。
布置作业
课本第30页4、6、9题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.2用画图的策略解决有关船的数量计算的问题
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 鸡兔一共有8只，它们的腿有22条，鸡有（ ）只。
A. 3 B.4 C.5 D.6
2.小华和小丹在阅读周读书。小华每 ( http: / / www.21cnjy.com )天读书50页，小丹每天读书45页。已知小华和小丹共读书11天，读书页数共520页。请问小华共读书（ ）天，小丹共读书（ ）天。
A.4 7 B.7 4 C.5 6 D.6 5
3. 李华每天的午睡时间是40分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )，张东每天的午睡时间是45分钟。已知这一周李华和张东这一周的午睡时间总共为9天，午睡时间总共为390分钟，则张东的有（ ）天进行了午睡。21世纪教育网版权所有
A.3 B.4 C.5 D.6
4.小明今天去买了苹果和橘子，苹果5元/斤，橘子3.5元/斤。已知小明共买水果8斤，花了35.5元，请问小明买了苹果（ ）斤。21教育网
A.3 B.4 C.5 D.6
5.一名答题选手在一次答题过程中共正确答题1 ( http: / / www.21cnjy.com )5道。其中有3分的题，也有4分的题。已知这名选手最后得分53分。则这名选手4分的题一共答对（ ）道。
A．5 B. 6 C.7 D.8
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.张丽在大学期间做兼职， ( http: / / www.21cnjy.com )家教是50元/次，传单是30元/次。这个月张丽一共工作了20次兼职，赚取了800元，则张丽这个月做了 __________次家教。
7.一瓶沐浴露45元，一瓶洗发露37元。已知王媛寝室买了10瓶，共花费418元。则该寝室买了洗发露__________瓶。21cnjy.com
8.王老师办公室 ( http: / / www.21cnjy.com )需要购置签字笔。黑色签字笔4元一支，红色签字笔3元一支。已知王老师共买签字笔15支，花费55元。则王老师买了______支红色签字笔。
9.一支牙刷卖8元，一支牙膏卖20元。已知该商店在这个圆共卖出60支，收益744元，则该商店卖出牙膏______支。21·cn·jy·com
10.某食品店，叫花鸡40元/只，烤鸭35元/只。已知今天共卖出46只鸡鸭，收益1740元。则卖出叫花鸡_______只。www.21-cn-jy.com
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.鸡兔同笼共30头，有80条腿，问鸡和兔各有几只？
12. 1元和5角的硬币，一共13枚，共有10元。请问1元和5角的硬币各多少枚？
13．买一支铅笔需要1元，买一支钢笔需要5元，小红一共买了10支笔，花了30元。请问铅笔和钢笔各买了几支？2·1·c·n·j·y
14．学校要购买排球和篮球若干。排球的 ( http: / / www.21cnjy.com )单价是60元/个，篮球的单价是80元/个，学校一共买了40个球，花了2700元。请问排球和篮球各买了几个？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1. C
【解析】用画图法分析
先画出8个头
假设8只全为鸡，画出脚
还差6只脚，为3只“鸡”各添上2只脚变为“兔” ( http: / / www.21cnjy.com )
2. C
【解析】用假设法分析
11÷2=5.5。假设的天数为5天和6天。
小华的天数 小丹的天数 读书总页数 与520比较
5 6 5×50+6×45= 恰好
则小华读书5天，小丹读书6天。
3. D
【解析】用方程法分析
设张东有x天进行了午睡，则李华有（9-x）天进行了午睡。
列方程有45x+40（90-x）=390
解得x =6。
则张东有6天进行了午睡。
4. C
【解析】用假设法分析
8÷2=4。假设的斤数为4斤和4斤。
苹果的斤数 橘子的斤数 总的价钱 与35.5比较
4 4 5×4+3.5×4=34 少了1.5
5 3 5×5+3.5×3= 恰好
则苹果的斤数是5斤，橘子的斤数3斤。
5. D
【解析】用方程法分析
设4分的题有x道，则3分的题有（15-x）道。
列方程有4x+3×（15-x）=53
解得x =8。
则4分的题有8道。
6. 10
【解析】用假设法分析
20÷2=10。假设的兼职次数为10次和10次。
家教的次数 传单的次数 赚钱的总数 与800比较
10 10 10×50+10×30=800 恰好
则家教的次数是10次
7. 4
【解析】用方程法分析
设买了洗发露x瓶，则买沐浴露（10-x）瓶。
列方程有37x+45×（10-x）=418
解得x =4。
则买了洗发露4瓶。
8. 5
【解析】用方程法分析
设买了红笔x支，则买了黑笔（15-x）支。
列方程有3x+4（15-x）=55
解得x =5。
则买了红笔5支。
9. 22
【解析】用方程法分析
设卖了牙膏x支，则买了牙刷（60-x）支。
列方程有20x+8（60-x）=744
解得x =22。
则卖了牙膏22支。
10. 16
【解析】用方程法分析
设卖了叫花鸡x只，则卖了烤鸭（46-x）只。
列方程有40x+35（46-x）=1740
解得x =16。
则卖了叫花鸡16只。
11. 设兔子有x只，则鸡有（30-x）只。
列方程有4x+2（30-x）=80
解得x =10。
则兔有10只，鸡有20只。
12. 设1元的硬币有x个，则5角的硬币有（13-x）个。
列方程有x+0.5（13-x）=10
解得x =7。
则1元的硬币有7个，5角的硬币有6个。
13. 设买了铅笔x支，则买了钢笔（10-x）支。
列方程有x+5（10-x）=30
解得x =5。
则买了铅笔5支，买了钢笔5支。
14. 设买了排球x个，则买了篮球（40-x）个。
列方程有60x+80（40-x）=2700
解得x =25。
则买了排球25个，买了 15个。
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