课件16张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组1 不等关系自学导航学习目标1. 理解不等式的概念.
2. 感受并会用不等式表示生活中存在的不等关系. 知识清单知识点1 不等式的概念
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做____________.
点拨：判断一个式子是否为不等式，关键是看所给的式子是否含有不等号，用“≠”连接的式子也是不等式；“不大于”即“小于或等于”，也就是 “≤”，“不小于”即“大于或等于”，也就是 “≥”.
不等式知识点2 列不等式
（1）不等式表示代数式之间的____________的关系，与方程表示相等关系相对应.
（2）列不等式表示不等关系的一般步骤：
①认真审题，分清数量的大小关系.
②列出相应的代数式，找出不等关系.
③用表示不等关系的符号，列出不等式. 不相等（3）在列不等式过程中，常用的不等关系有：
①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥0；④x是非正数，则x≤0；⑤若x大于y，则x>y或x－y>0；⑥若x小于y，则x
不大于y，则x≤y；⑨若x与y同号，则xy>0或 >0；⑩若x与y
异号，则xy<0或 <0.
点拨：列不等式的重点和难点是抓住关键词，弄清不等关系. 自学检测1. 下列数学表达式是不等式的是 （ ）
A. 5x=4 B. 2x+5y
C. 6＜2x D. 0
2. 下列数学表达式中：①-8＜0；②4a+3b＞0；③a=3；
④a+2＞b+3，不等式有 （ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个CC3. 下列列出的不等关系式正确的是 （ ）
A.“a是负数”可表示为a>0
B.“x不大于3”可表示为x<3
C.“m与4的差是负数”可表示为m-4<0
D.“x与2的和是非负数”可表示为x+2>0
4. x与3的和的一半是负数，用不等式表示为 （ ）
A. x+3>0 B. x+3<0
C. （x+3）>0 D. （x+3）<0CD一讲一练新知1 不等式的概念【例1】下列表达式：①－m2+1≤0；②x+y>0；③a2+2ab+b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0.其中不等式有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案 D
【即时练】下列各式中：①3>2；②x≠0；③a<0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a2+1>5；⑦a+b>0.不等式有____________.（填序号）①②③⑥⑦新知2 列不等式【例2】用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）x与-6的和大于2；
（2）x的2倍与5的差是负数；
（3）x的 与-5的和是非负数；
（4）y的3倍与9的差不大于-1.
解（1）根据题意，得x-6＞2；
（2）根据题意，得2x-5＜0；
（3）根据题意，得 x-5≥0；
（4）根据题意,得3y-9≤-1. 【即时练】
1. 用不等式表示下列关系：
（1）a是正数；
（2）a与5的和小于7；
（3）a的4倍大于8；
（4）a与5的积不小于0.解：（1）a>0；
（2）a+5<7；
（3）4a>8；
（4）5a≥0.【例3】一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，春运期间的某天，这列火车上有m位乘客，其中有一些乘客没有座位，你能用不等式表示上述关系吗？
解 火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，则火车共有108n个座位.
根据题意，得m>108n. 【即时练】
2. 一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩不低于60分，且每道题都做，那么他至少做对x题. 请列出应满足的不等式. 解：由题意，得4x-2（25-x）≥60.达标训练基础过关3. 下列不等关系一定正确的是 （ ）
A.a＞0
B.-x2＜0
C.（x+1）2≥0
D.a2＞0C4. 用不等式表示下列关系：
（1）a是负数；
（2）a与2的差大于－1；
（3）a的一半小于3；
（4）a的2倍与1的和是非正数.6. 马师傅计划用10天时间完成加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天并超额完成了加工任务，若设马师傅在两天后每天至少加工x个零件，请你列出x所满足的不等式. 解：根据题意，得
20×2+（10-3）x＞320. 7. 已知实数a,b在数轴上对应的点如图2-1-1所示，则下列式子正确的是 （ ）
A.ab＞0 B.
C.a－b＞0 D.a＋b＞0能力提升C课件16张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组2 不等式的基本性质自学导航学习目标1. 经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2. 掌握不等式的基本性质，能够熟练运用不等式的基本性质进行不等式的变形. 知识清单知识点1 不等式的基本性质
（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向____________，即如果a>b，那么_____________________.
（2）不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向____________，即如果a>b，且c>0，那
么____________________.不变a+c>b+c，a-c>b-c不变（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____________，即如果a>b，且c<0，那
么______________________.
点拨：不等式的三个基本性质是不等式变形的依据，注意不等式的两边要同时变形，对于基本性质1除了可加（或减）同一个数外，还可加（或减）同一个式子；而基本性质2和基本性质3必须是数（正数或负数），结果虽然都是不等式，但不等号的方向存在着“不变”与“改变”之分. 改变知识点2 不等式的其他性质
（1）若a>b，则b____________a.
（2）若a>b，且b>c，则a____________c.
（3）若a-b＞0，则a____________b，若a-b＜0，则a____________b，反之，亦成立.
（4）若ab＞0，则a，b____________号，若ab＜0，则a，b____________号，反之，亦成立.
（5）若a≥b，且b≤a，则a____________b.
（6）若a2≤0，则a____________0. <>><同异==自学检测1. 已知a（1）a-5____________b-5；（2） a____________ b；
（3）-2a____________-2b；（4）3-a____________3-b.
2. 用不等号填空：
（1）若a>-b，则a+b____________0；
（2）若-a（3）若-a>-b，则2-a____________2-b；
（4）若a（5）若a>0，且（1－b）a<0，则b____________1.<<>>>>><>3. 如果m＜n＜0，那么下列结论错误的是 （ ）
A. m-9＜n-9 B. -m＞-n
C一讲一练新知1 不等式的基本性质【例1】若x＞y，则下列式子错误的是 （ ）
A. x-3＞y-3 B.
C. x+3＞y+3 D. -3x＞-3y
答案 D
【即时练】
1. 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是 （ ）
A. m＋2＞n＋2 B. 2m＞2n
C. D. m2>n2D【例2】下列不等式变形正确的是 （ ）
A. 由a＞b，得a-2＜b-2 B. 由a＞b，得|a＞b |
C. 由a＞b，得-2a＜-2b D. 由a＞b，得a2＞b2
答案 C
【即时练】
2. 下列说法错误的是 （ ）
A. 如果a＜b，那么a-c＜b-c
B. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C. 如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc
D. 如果a＞b，c＜0，那么D【例3】根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x+3＜-2； （2） x＞-1；
（3）7x＞6x-4； （4）-x-1＜0.
解 （1）根据不等式的基本性质1，两边都减3，得
x+3-3＜-2-3，即x＜-5；
（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘3，得x＞-3；
（3）根据不等式的基本性质1，两边都减6x，得7x-6x＞-4，即x＞-4；
（4）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得-x＜1，
根据不等式的基本性质3，两边都除以-1，得x＞-1. 【即时练】
3. 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）6x＞5x-1； （2） x≤9； （3）- x＞-3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减5x，得
x＞-1；
（2）根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得
x≤36；
（3）根据不等式的基本性质3，两边都乘-2，得
x＜6. 新知2 不等式的其他性质【例4】若a＞b，则下列式子一定成立的是 （ ）
A. a+b＞0 B. a-b＞0
C. ab＞0 D.
答案 B
【即时练】已知a＜b＜0，则下列式子成立的是 （ ）D达标训练基础过关2. 如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是 （ ）
A. a-c＞b-c B. c-a＞c-b
C. ac＞bc D. A5. 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-17＜-5； （2）- x＞-3.解：（1）根据不等式的基本性质1，两边同时加17，得
x＜12；
（2）根据不等式的基本性质3，两边同时乘-2，得
x＜6.能力提升10. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数的大小的方法：
（1）若A－B＞0，则A____________B；
（2）若A－B＝0，则A____________B；
（3）若A－B＜0，则A____________B.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题：
（4）比较3a+2与3a-1的大小；
（5）比较a+b与a－b的大小.>=<解：（4）∵（3a+2）-（3a-1）=3>0，
∴3a+2>3a-1.
（5）∵（a+b）-（a-b）=2b，
∴当b>0时，a+b>a-b；
当b=0时，a+b=a-b；
当b<0时，a+b一元一次不等式组3 不等式的解集自学导航学习目标
1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念.
2. 掌握用数轴表示不等式的解集. 知识清单知识点1 不等式的解
能使不等式成立的_______________，叫做不等式的解.
点拨：若要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可以直接将该值代入不等式中，看不等式是否成立，若成立则是，否则不是. 一般地，一个不等式的解往往有无数个.
知识点2 不等式的解集
一个含有未知数的不等式的____________，组成这个不等式的解集.
点拨：不等式的解可以是一个具体的数，且通常有无数个，而不等式的解集则是指所有解的集合，只有一个. 未知数的值所有解知识点3 解不等式
求不等式____________的过程叫做解不等式.
点拨：解不等式的主要依据是不等式的基本性质，解不等式的过程即将原不等式转化为“x>a（或x≥a）”或“x知识点4 不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示. 一般地，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如x+3<6的解集是x<3.解集（2）用数轴表示. 在数轴上某点处画空心圆圈表示____________这一点（>或<），画实心圆点表示___________这一点（≥或≤），大于向____________画，小于向____________画.
点拨：在数轴上表示不等式的解集，通常分三步：一是画数轴，二是定界点，三是定方向. 不包括包括右左自学检测1. 下列说法正确的是 （ ）
A. x=3是不等式2x>3的一个解
B. x=3是不等式2x>3的解集
C. x=3是不等式2x>3的唯一解
D. x=3不是不等式2x>3的解
2. 下列不等式的解集,不包括－4的是 （ ）
A. x≤－4 B. x≥－4
C. x<－6 D. x>－6AC3. 如图2-3-1，数轴上表示的数的范围是 （ ）
A. x<-2 B. x>-2
C. x≤-2 D. x≥-2
4. 不等式x－3>1的解集是 （ ）
A. x>2 B. x>4
C. x>－2 D. x>－4BB一讲一练新知1 不等式的解与解集【例1】在-4，2，0，3，3.01，4，6，10中，是不等式3y+3＞9的解的是____________.
答案 3，3.01，4，6，10
【即时练】
1. 不等式x+3≤6的正整数解为____________. 1，2，3【例2】不等式x+3＜-1的解集是____________.
答案 x＜-4
【即时练】
2. 不等式2x－6＞0的解集是 （ ）
A. x＞1 B. x＜-3
C. x＞3 D. x＜3C新知2 解不等式【例3】利用不等式的基本性质解不等式：-5x+5＜-10.
解 根据不等式的基本性质1，在不等式的两边同时减5，得-5x＜-15.
根据不等式的基本性质3，在不等式-5x＜-15的两边同时除以-5，得x＞3. 【即时练】利用不等式的基本性质解不等式：-4x≥x+5. 解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边同时减x，得-5x≥5.
根据不等式的基本性质3，两边同时除以-5，得x≤-1. 新知3 不等式解集的表示方法【例4】在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞7； （2）x＜-1； （3）x≤4； （4）x≥-5.
解 （1）如图2-3-2所示：
（2）如图2-3-3所示：
（3）如图2-3-4所示：
（4）如图2-3-5所示：
【即时练】将下列不等式的解集表示在数轴上：
（1）x+1＜0； （2）2x≥2； （3）x+2≤1. 达标训练基础过关1. 不等式2x＜6的非负整数解为 （ ）
A. 0,1,2 B. 1,2
C. 0,－1,－2 D. 无数个
5. 直接写出下列不等式的解集：
（1）x＞3-2的解集是____________；
（2）x-4x＞1的解集是____________；
（3）4＞2x的解集是____________. Ax＞1x<27. 下列在数轴上正确表示x≥-2的是 （ ）B能力提升11. 已知关于x的方程5m+2x=- +4x的解是x=4，求关于y的不等式（m-3）y＜-6的解集. 课件18张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组4 一元一次不等式自学导航学习目标1. 理解一元一次不等式的概念.
2. 掌握解一元一次不等式的方法与步骤，并能够用数轴表示一元一次不等式的解集.
3. 会列一元一次不等式解决简单的实际问题. 知识清单知识点1 一元一次不等式的概念
不等式的左右两边都是____________，只含有__________未知数，并且未知数的最高次数是_________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
点拨：判断一个不等式是否为一元一次不等式，要抓住三点:①左右两边都是整式，不能是分式；②只含有一个未知数，不能有两个或以上；③未知数的最高次数是1，不能是2或以上. 三个条件缺一不可. 整式一个1知识点2 一元一次不等式的解法
解 一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的_______________，得到整数系数的不等式.
（2）去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要____________.
（3）移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的____________，常数项移到不等号的____________. 最小公倍数变号左边右边（4）合并同类项：将同类项合并.
（5）未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化为1，即将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
点拨：在“去分母”和“系数化为1”时，要注意所乘或除以的数是正数还是负数，从而确定是否要改变不等号的方向，若不能确定该数的正负（如该数为一个字母），则需要分类讨论. 知识点3 一元一次不等式的实际应用
列不等式解应用题的一般步骤：
（1）审：分析题中已知什么、未知什么、求什么，明确各量之间的关系.
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系，这一步要抓住题中关键性语句.
（3）设：设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位.
（4）列：列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来. （5）解：解所列出的不等式，求出未知数的范围.
（6）答：检验所求得的解是否符合题意，是否符合实际，然后写出答案.
点拨：在列不等式时，要准确理解题目中的字眼，如“不大于”“不低于”“至少”“不超过”“最多”等的含义，正确列出不等式. 自学检测1. 下列不等式属于一元一次不等式的是 （ ）
A. 4＞1 B. 3x－24＜4
C. ＜2 D. 4x－3＜2y－7
2. 对于解不等式 正确的结果是 （ ）
A. x<- B. x>-
C. x＞-1 D. x＜-1
3. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买笔 （ ）
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支BDA一讲一练第1课时新知1 一元一次不等式的概念【例1】下列不等式是一元一次不等式的是 （ ）
A. x-y＜1 B. x2+5x-1≥0
C. D.
答案 D
【即时练】下列不等式是一元一次不等式的有 （ ）
①3x-7＞0；②2x+y＞3；③2x2-x＞2x2-1；④ +1＜7.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B新知2 一元一次不等式的解法【例2】解不等式2（x+1）-1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.
解 去括号，得2x+2-1≥3x+2.
移项，得2x-3x≥2-2+1.
合并同类项，得-x≥1.
系数化为1，得x≤-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图2-4-1.【即时练】
1. 解不等式3-4（2x-3）≥3（3-2x），并把它的解集在数轴上表示出来. 【例3】解不等式 并把解集表示在数轴上.
解 去分母，得x+5-2＜3x+2.
移项，得x-3x＜2-5+2.
合并同类项，得-2x＜-1.
系数化为1，得x＞
将不等式解集表示在数轴上如图2-4-2.【即时练】
2. 解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来. 【例4】求不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解.
解 去括号，得3x+3≥5x-3.
移项、合并同类项，得-2x≥-6.
系数化为1，得x≤3.
故不等式3（x+1）≥5x-3的正整数解为1，2，3. 【即时练】
3. 求不等式的非正整数解：1+达标训练基础过关2. 下列式子哪些是一元一次不等式？
（1）3>2; （2） ; （3）3x2+2x;
（4）x<3x+1; （5）x=2x+5; （6）a+b≠c;
（7）x-2<2x-1; （8）a-1≤3; （9）x2+4x<3x+1.解：（4）（7）（8）是一元一次不等式.5. 若 的值不大于7-x的值，则x的取值范围是（ ）
A. x≥6 B. x≤6
C. x≤-2 D. x≤B7. 解不等式： 并把解集表示在数轴上.能力提升10. 已知关于x的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数.
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，解关于x的不等式x-1＞课件12张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组4 一元一次不等式第2课时一讲一练新知3 一元一次不等式的实际应用【例5】亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机. 他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少有350元. 设x个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是 （ ）
A. 20x-55≥350 B. 20x+55≥350
C. 20x-55≤350 D. 20x+55≤350
答案 B【即时练】
1. 小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为 （ ）
A. 10+8x≥72 B. 2+10x≥72
C. 10+8x≤72 D. 2+10x≤72
【例6】小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本. 请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
解 设她还可以买x支笔.
由题意，得3x+2×2.2≤21.
解得x≤
答：她还可以买5支笔. A【即时练】
2. 有若干个学生合影留念，需交照相费15元，照相馆可提供2张相片，如果另外加洗一张相片，需收费2.5元，要使每人平均花费不超过4元，又能各得到一张相片，则应邀参加照相的同学至少有多少人？【例7】某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱.
（1）求前后两次分别购进玩具的件数；
（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1 500元的利润，求第一次应卖出件数的范围.解 （1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，由题意，得
答：前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件.
（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80-a件.
根据题意，得50a+40（80-a）-（20×30+30×50）≥1 500.
解得a≥40.
又∵a≤80，∴40≤a≤80.
则第一次卖出玩具件数的范围为40≤a≤80. 【即时练】
3. 哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1 700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1 500元.
（1）求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元；
（2）该种植基地决定在成本不超过30 000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株. 达标训练基础过关2. 某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润率不低于26%，则至少可打 （ ）
A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折
4. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排 （ ）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆BC5. 小明家准备用15 000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2，卫生间和厨房共10 m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费用每平方米多少元才能不超过预算？解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，依题意，得
200×10+400+（100-10）x≤15 000.
解得x≤140.
答：居室和客厅的装修工料费用每平方米不超过140元才能不超过预算. 能力提升7. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，则顾客到哪家商场购物花费少？解：设顾客累计花费x元，根据题意，得
（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；
（2）若100＜x≤200，去乙商场可以享受优惠，花费少；
（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元）.
①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，此时x＞300；
②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，此时x＜300；
③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，此时x=300. 课件19张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数自学导航学习目标1. 通过作函数图象，进一步理解函数的概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2. 通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系，会运用不等式解决一次函数的有关问题.
3. 能够综合运用一元一次不等式与一次函数的知识解决实际问题. 知识清单知识点1 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集
要确定ax+b>0（或ax+b<0）的解集，可以利用一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象. 根据x轴上方图象上的点的纵坐标________0，x轴下方图象上的点的纵坐标________0，可以确定一次函数y=ax+b的图象在x轴_________的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b>0的解集；一次函数y=ax+b的图象在x轴________的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式ax+b<0的解集.
点拨：当ax+b=0时，表示一次函数的直线与x轴相交. 大于小于上方下方知识点2 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+b 对于ax+b>cx+d（或ax+by2（或y1点拨：当ax+b=cx+d时，表示两条一次函数的直线相交，这个交点常是解决问题的关键. 自变量知识点3 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用
一次函数与一元一次不等式常用来解决实际问题中的方案决策型问题，即通过对两种不同方案的分析比较，选出更为合算的方案，如购物优惠方案、最大利润方案、最小支出方案等.
解此类问题的一般步骤是：①根据已知条件，列出两种方案相关的一次函数表达式；②再根据两个一次函数的大小关系（分大于、等于、小于三种）分别求得相应的x值；③最后比较所得结果，根据题目要求作出决策即可. 自学检测1. 如图2-5-1是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是 （ ）
A. x<1 B. x>1 C. x<3 D. x>3C2. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图2-5-2所示，当x＜0时，y的取值范围是 （ ）
A. y＞0 B. y＜0
C. －2＜y＜0 D. y＞－2
3. 如图2-5-3，函数y=2x+2的图象与直线y=kx的交点的横坐标为- ，则2x+2＞kx的解集是 （ ）
A. x＞-1 B. x＜-1 C. x＞- D. x＜-DC4. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x km，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图2-5-4中图象可知，当x____________km时，选用个体车更合算. ＞1 500一讲一练第1课时新知1 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的解集【例1】一次函数y=kx+b（k，b是常数，
k≠0）的图象如图2-5-5所示，当x=
__________时，kx+b=0； 当x=
__________时，kx+b＞0.
答案 2 ＜2【即时练】
1. 如图2-5-6是直线y=-2x+2的图象，则方程-2x+2=0的解是____________，不等式-2x+2＜0的解集为____________，不等式-2x+2＞2的解集为____________. x=1x>1x<0【例2】直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+
b≥0的解集为____________.
答案 x≥
【即时练】
2. 已知直线y=kx+b交坐标轴于A（-8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为 （ ）
A. x≥-8 B. x≤-8
C. x≥13 D. x≤13A新知2 用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b>cx+d（或ax+bx+4.
解 在平面直角坐标系中画出直线y1=
-x+2和直线y2=x+4，如图2-5-7，两条
直线的交点为（-1，3），观察可知，
当x<-1时，直线y1在直线y2的上方，即
-x+2>x+4，因此x<-1是不等式-x+2>x+4
的解集.【即时练】
1. 如图2-5-8，直线y1=x+b与y2=kx-1
相交于点P，点P的横坐标为-1，请指
出关于x的不等式x+b＞kx-1的解集，
并将其在数轴上表示出来.【例4】儿童节与端午节期间，甲，乙两商场出售同种小香囊的方案如图2-5-9，要使乙商场销售小香囊的营业额不低于甲商场，则乙商场至少应销售____________件小香囊.
答案 40【即时练】
2. 某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2 （元）与通讯时间x（分钟）之间的函数关系如图2-5-10所示，则使不等式kx+30＜ x成立的x的取值范围是____________. x>300达标训练基础过关2. 如图2-5-12，函数y=2x-4与x轴,y轴分别交于点（2，0），（0，-4），那么当y>-4时，x的取值范围是 （ ）
A. x>2
B. x<2
C. x>0
D. x<0C4. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点A（-1,1），则
关于x的不等式kx+3<0的解集是____________.
6. 一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图2-5-14，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2，正确的个数是 （ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个B能力提升9. 如图2-5-16，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b＞0
的解集是____________;
（2）关于x的不等式mx+n＜1
的解集是____________;
（3）当x为何值时，y1≤y2？
（4）当x为何值时，0＜y2＜y1？x＜4x<0解：（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），
当函数y1的图象在函数y2的下面时，有x≤2，
所以当x≤2时，y1≤y2；
（4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1. 课件14张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数第2课时一讲一练新知3 一元一次不等式与一次函数在实际问题中的应用【例5】王女士看中的一些商品在甲乙两商场均有售且标价相同，但两商场采用的促销方式不同，甲商场：一次性购物超过100元，超过的部分打八折优惠；乙商场：一次性购物超过50元，超过的部分打九折优惠；那么购物费用超过多少元时在甲商场购物可比乙商场购物优惠？解 设她实际购物x元时在甲商场花费y1元，在乙商场花费y2元，根据题意，得
y1=100+0.8（x-100），y2=50+0.9（x-50）.
∵y1＜y2，
∴100+0.8（x-100）＜50+0.9（x-50）.
解得x＞150.
答：她实际购物超过150元时在甲商场购物就比在乙商场购物优惠. 【即时练】
1. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该商店的会员.
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：（1）200×0.95=190（元）.
答：若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为200元时，实际应支付190元.
（2）设购买商品价格为x元，则
方案一：y1=0.8x+168，
方案二：y2=0.95x.
若要方案一更合算，那么y1＜y2，即
0.8x+168＜0.95x.
解得x＞1 120.
答：所购买商品的价格在1 120元以上时，采用方案一更合算.【例6】某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元. 小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？解 （1）∵零星租书每册收费1元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y1=x.
（2）∵在会员卡租书中，租书费每册0.4元，x册就是0.4x元，加上办卡费12元，
∴应付金额与租书数量之间的函数关系式为：y2=0.4x+12.
（3）当y1=y2时，x=12+0.4x，解得x=20；
当y1＞y2时，x＞12+0.4x，解得x＞20；
当y1＜y2时，x＜12+0.4x，解得x＜20.
综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书的方式更合算. 【即时练】
2. 甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元. 甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠. 现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）.
（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少为多少张时，到乙厂家购买更划算？解：（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，
甲厂家所需金额：y1=3×800+80（x-9）=1 680+80x；
乙厂家所需金额：y2=（3×800+80x）×0.8=1 920+64x.
（2）由题意，得y1≥y2，即1 680+80x≥1 920+64x.
解得x≥15.
答：购买的椅子至少为15张时，到乙厂家购买更划算.达标训练基础过关2. 在某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案. 方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元. 若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为 （ ）
A. 7公里 B. 5公里
C. 4公里 D. 3.5公里A4. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算. 如何选择收费方式才能使上网者更合算？解：方式A：y1=0.1x；方式B：y2=0.05x+20.
当0.1x=0.05x+20时，解得x=400.
故当x=400时，选择方式A与方式B上网两种方式的计费相等，费用为：0.1x=0.1×400=40元.
所以，当x＜400时，即上网时间小于400分钟时，选择方式A上网更合算，
当x＞400时，即上网时间大于400分钟时，选择方式B上网更合算. 能力提升6. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，已知购买2个颜料盒和3支水笔需花费81元，购买5个颜料盒和2支水笔需花费120元，请解答下列问题：
（1）求出每个颜料盒和每支水笔各多少元；
（2）若学校计划购买颜料盒和水笔共20件，所用费用不超过340元，则颜料盒至多可购买多少个？
（3）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办案如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠.若学校决定购买相同数量的同一奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，购买颜料盒合算还是购买水笔合算. （3）设购买的数量为m（m＞10）个，
由题意知，购买颜料盒y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，即y1=12.6m；
购买水笔y2=15×10+15×（m-10）×80%，即y2=30+12m.
当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50.
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50.
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，购买颜料盒合算. 课件16张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组6 一元一次不等式组自学导航学习目标1. 理解一元一次不等式组及其解集的概念.
2. 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴表示一元一次不等式组的解集.
3. 能够根据具体问题中的数量关系，得出一元一次不等式组，解决简单的实际问题. 知识清单知识点1 一元一次不等式组的概念
一般地，关于____________未知数的几个__________________合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
点拨：一元一次不等式组必须具备三个条件，即①不等式组的不等式可以是两个或两个以上；②每个不等式都必须是一元一次不等式；③必须含有同一个未知数.
知识点2 一元一次不等式组的解集
（1）一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________，叫做这个一元一次不等式组的解集. 如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组____________. 同一个一元一次不等式公共部分无解（2）一元一次不等式组的解集的确定方法有两种：①利用数轴，②利用规律口诀，如下表所示：点拨：在数轴上表示不等式组的解集时，把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个不等式就要有几条线.
知识点3 一元一次不等式组的解法
求不等式组__________的过程，叫做解不等式组.
解一元一次不等式组的一般步骤：
①利用解一元一次不等式的方法分别求出不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（也可直接利用口诀确定），即这个不等式组的解集. 解集自学检测1. 下列不等式组是一元一次不等式组的是 （ ）
2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）AA3. 不等式组 的解集是 （ ）
A. x＞-1 B. x＜5
C. -1＜x＜5 D. x＜-1或x＜5C一讲一练第1课时新知1 一元一次不等式组的概念【例1】判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组. 解 （3） （4） （5） 是一元一次不等式组，其余不是.【即时练】判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组.解：（2）（3）（4）是一元一次不等式组，（1）（5）不是一元一次不等式组.新知2 一元一次不等式组的解集【例2】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
答案 A【即时练】
1. 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）D【例3】解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
解 解不等式①，得x＞2.
解不等式②，得x＜3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图2-6-1.
∴不等式组的解集为2＜x＜3. 【即时练】
2. 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来. 达标训练基础过关2. 下列不等式组：
其中一元一次不等式组有 （ ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个B3. 不等式 的解集在数轴上表示为 （ ）C能力提升7. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 （ ）
A. a≤2
B. a≥2
C. a＜2
D. a＞2B10. 解不等式组：课件9张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组6 一元一次不等式组第2课时一讲一练新知3 一元一次不等式组的解法【例4】解不等式组:
解 解不等式①，得
解不等式②，得x≥-1.
∴不等式组的解集为【即时练】
1. 解不等式组：【例5】解不等式组： 并把不等式组的解集表示在数轴上.
解
解不等式①，得x＞-3. 解不等式②，得x≤2.
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图2-6-4.
∴不等式组的解集为-3＜x≤2. 【即时练】
2. 解不等式组： 并把不等式组的解集表示在数轴上.【例6】解不等式组： 并把解集表示在数轴上.
解
解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞12.
在同一数轴上表示不等式
①②的解集，如图2-6-5.
∴不等式组的解集为【即时练】
3. 解不等式组: 并把解集表示在数轴上.达标训练基础过关2. 将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A能力提升6. 若不等组 的解集为3≤x≤4，则不等式mx+n＜
0的解集是____________.
7. 解不等式组： 并求出其整数解.