课件17张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形1 平行四边形的性质自学导航学习目标1. 经历探索平行四边形的概念和性质定理的过程，掌握平行四边形的有关概念和性质定理.
2. 掌握运用全等图形、旋转图形进行图形转化的技能. 知识清单知识点1 平行四边形的定义、表示方法及有关概念
（1）___________________的四边形叫做平行
四边形.
（2）平行四边形__________的两个顶点连成
的线段叫做它的对角线.
（3）如图6-1-1所示的四边形ABCD是平行四边形，记作“__________”，读作
“_________________”，线段AC就是□ABCD的一条对角线.两组对边分别平行不相邻□ABCD平行四边形ABCD知识点2 平行四边形的性质
（1）平行四边形是__________对称图形，____________________是它的对称中心.
（2）定理：平行四边形的_____________.
（3）定理：平行四边形的_____________.
点拨：根据两直线平行，同旁内角互补，可得平行四边形的邻角互补.
（4）定理：平行四边形的对角线______________.
点拨：平行四边形的性质为我们提供了证明线段平行、相等以及角相等的新思路. 中心两条对角线的交点对边相等对角相等互相平分自学检测1. 如图6-1-2,□ABCD中,∠A=52°,BC=5 cm,则∠B=
___________,∠C=__________,AD=__________.
2. 如图6-1-3,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中全等的三角形有__________对.128°52°5 cm43. 用一根30 m长的绳子围成一个平行四边形，使其两边的比为3∶2，则长边为__________m，短边为__________m.
4. 如图6-1-4，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是____________. 961＜OA＜4一讲一练第1课时新知1 平行四边形的性质（一）【例1】□ABCD中，若AB=3 cm，AD=4 cm，则□ABCD的周长为__________cm.
答案 14
【即时练】
1. 已知，在□ABCD中，BC-AB=2 cm，BC=4 cm，则□ABCD的周长是 （ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 10 cmB【例2】在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=__________.
答案 130°
【即时练】
2. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，则∠D= （ ）
A. 36° B. 108°
C. 72° D. 60°B【例3】如图6-1-5，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是 （ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠BAD=∠BCD
C. AB=CD
D. AC=BC
答案 D
【即时练】
3. 在□ABCD中，∠B=60°，则下列各式不能成立的是（ ）
A. ∠D=60° B. ∠C+∠D=180°
C. ∠A=120° D. ∠C+∠A=180°D【例4】如图6-1-6，已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）若∠CED=65°，求∠B的大小.
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D.
又∵CE平分∠BCD,
∴∠CED=∠ECB=∠DCE.
∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB. ∴∠AFB=∠CED.
在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（AAS）.
（2）解由（1），得∠CED=∠ECB=∠DCE,
∴∠CED=∠DCE=65°.
∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°. 【即时练】
4. 如图6-1-7，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证：AB=FC；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF. 达标训练基础过关1. 在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 （ ）
A. 对边相等 B. 对边平行
C. 对角互补 D. 内角和为360°
3. 如图6-1-8,在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. ∠1+∠2=180°
B. ∠2+∠3=180°
C. ∠3+∠4=180°
D. ∠2+∠4=180°CD7. 如图6-1-12所示，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE=DF. 能力提升9. 如图6-1-14，在□ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE.求证：
（1）△DAF≌△EDC；
（2）AE平分∠BAF. 课件11张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形1 平行四边形的性质第2课时一讲一练新知2 平行四边形的性质（二）【例5】如图6-1-15，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是 （ ）
A. OE= DC
B. OA=OC
C. ∠BOE=∠OBA
D. ∠OBE=∠OCE
答案 D【即时练】
1. 如图6-1-16，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是 （ ）
A. AO=OD B. AO⊥OD
C. AO=OC D. AO⊥ABC【例6】如图6-1-17，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 （ ）
A. 13 B. 17
C. 20 D. 26
答案B
【即时练】
2. 如图6-1-18，□ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，
则△ABO的周长是 （ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22B【例7】如图6-1-19，□ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相
交于点E，F，连接EC.
（1）求证：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，
求□ABCD的周长. （1）证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO.
在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO（ASA）.∴OF=OE. （2）解∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC.
∵EF⊥AC，
∴AE=CE.
∵△BEC的周长是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.
∴□ABCD的周长=2（BC+AB）=20. 【即时练】
3. 如图6-1-20，已知□ABCD的对角
线交于点O，过点O的直线与AD交于
点E，与BC交于点F.求证：OE=OF. 达标训练基础过关2. 如图6-1-22，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥
AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是 （ ）
A. 8 B. 9
C. 10 D. 11C5. 如图6-1-25，在□ABCD中，DB=DC，
∠A=67°，CE⊥BD于点E，则∠BCE=
__________.
6. 已知：如图6-1-26，在□ABCD中，
O为对角线BD的中点，过点O的直线EF
分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，
DF. 求证：△DOE≌△BOF. 23°能力提升8. 如图6-1-28，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
（1）若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.
∵OE⊥AC，∴AE=CE.
故△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=10（cm）.
根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为2×10=
20（cm）.
（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA.
∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.
∴3∠ACE+78°=180°.∴∠ACE=34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE=34°. 课件15张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形2 平行四边形的判定自学导航学习目标1. 经历探索平行四边形的判定定理的过程，掌握平行四边形的判定定理.
2. 能根据已知条件选择合适的判定定理来判定一个四边形是否是平行四边形.
3. 认识平行线间的距离，掌握平行线间距离处处相等的定理，并能简单应用. 知识清单知识点1 平行四边形的判定定理（一）
_____________________的四边形是平行四边形.
知识点2 平行四边形的判定定理（二）
_____________________的四边形是平行四边形.
知识点3 平行四边形的判定定理（三）
__________________的四边形是平行四边形.
点拨：判定一个四边形是否为平行四边形还可以用定义法，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；此外，两组对角分别相等的四边形也是平行四边形.两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线互相平分知识点4 平行线之间的距离
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离__________，这个距离称为平行线之间的距离.
点拨：利用平行四边形的性质可以证明两平行线之间的垂线段处处相等；夹在平行线间的平行线段一定相等；等底等高的平行四边形/三角形的面积相等.相等自学检测1. 能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A. AB∥CD，AD=BC B. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=CD，AD=BC D. AB=AD，CB=CD
2. 具备下列条件的四边形，不能确定是平行四边形的为 （ ）
A.相邻的角互补
B.两组对角分别相等
C.一组对边平行，另一组对边相等
D.对角线的交点是两对角线的中点CC3. 如图6-2-1，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件____________________（只填一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.
4. 已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4 cm，到直线b的距离是2 cm，那么直线a和直线b之间的距离为______________. BO=DO（合理即可）6 cm或2 cm一讲一练第1课时新知1 平行四边形的判定定理（一）【例1】如图6-2-2，已知E，F，G，
H分别是□ABCD的边AB，BC，CD，
DA上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证：
四边形EFGH是平行四边形. 证明 在平行四边形ABCD中，∠A=∠C,BC=AD,
又∵AE=CG，BF=DH，∴AH=CF.
∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，BF=DH.
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH（SAS）.
∴EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 【即时练】如图6-2-3，在□ABCD中，
DE⊥AC，BF⊥AC，连接BE，DF. 求证：
四边形DEBF是平行四边形. 新知2 平行四边形的判定定理（二）【例2】如图6-2-4，在△AEF中，点D，
B分别在边AF和AF的延长线上，已知FB=
AD，BC∥AE，且BC=AE，连接CD，CF，
DE. 求证：四边形CDEF是平行四边形.
证明 ∵BC∥AE，∴∠A=∠B.
∵FB=AD，∴FB+DF=AD+DF.∴BD=AF.
在△AEF和△BCD中，
∴△AEF≌△BCD（SAS）.∴EF=CD，∠EFD=∠CDB.
∴EF∥CD.
∴四边形CDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 【即时练】如图6-2-5，在△ABC中，
D是BC边上的一点，E是AD的中点，
过点A作BC的平行线交CE的延长线
于点F，且BD=DC，连接BF.求证：
四边形AFBD为平行四边形. 达标训练基础过关1. 下列图形一定可以拼成平行四边形的是 （ ）
A. 两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形
D. 两个全等三角形D6. 已知：如图6-2-8，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，DE=BF，∠ADB=∠CBD.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 能力提升7. 如图6-2-9，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE.课件11张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形2 平行四边形的判定第2课时一讲一练新知3 平行四边形的判定定理（三）【例3】如图6-2-11，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形? （ ）
A. OA=OC，OB=OD
B. ∠BAD=∠BCD，AB∥CD
C. AD∥BC，AD=BC
D. AB=CD，AO=CO
答案 D【即时练】
1. 如图6-2-12，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是 （ ）
A. OA=OC，AD∥BC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C. AB=DC，AD=BC D. ∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCOD【例4】如图6-2-13，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明 ∵点O是AC的中点，∴OA=OC.
∵AE=CF，∴OE=OF.
∵DF∥BE，∴∠OFD=∠OEB.
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF（ASA）.
∴OD=OB.
又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形. 【即时练】
2. 如图6-2-14，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC. 求证：四边形ADCE是平行四边形. 新知4 平行线之间的距离【例5】如图6-2-15，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是 （ ）
A. AB=CD
B. CE=FG
C. A，B两点间距离就是线段
AB的长度
D. l1与l2两平行线间的距离就
是线段CD的长度
答案 D【即时练】如图6-2-16，a∥b，若要△ABC的面积=△DEF的面积相等，需增加条件 （ ）
A. AB=DE B. AC=DF
C. BC=EF D. BE=ADC达标训练基础过关2. 下列命题中，真命题的个数有 （ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 0个B5. 已知：如图6-2-18，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O分别作两条直线，交AD，BC，AB，CD于E，F，G，H四点.
求证：四边形EGFH是平行四边形. 能力提升9. 如图6-2-22，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F.
（1）求证：EF，BD互相平分；
（2）若∠A=60°，AE∶EB=2∶1，AD=6，求四边形DEBF的周长. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC.
∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠CDE=∠ABF.
又∵∠CDE=∠AED，∴∠ABF=∠AED.∴DE∥BF.
又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.
∴EF，BD互相平分.
（2）解：由（1）知∠ADE=∠AED.
∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.
∴AE=DE=AD=6.
又∵AE∶EB=2∶1，∴EB=3.
∴四边形DEBF的周长是2×（6+3）=18. 课件16张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形3 三角形的中位线自学导航学习目标1. 了解三角形中位线的概念，能识别三角形的中位线.
2. 经历探索三角形中位线定理的过程，会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明. 知识清单知识点1 三角形的中位线的定义
连接三角形__________的线段叫做三角形的中位线.
点拨：一个三角形有三条中位线；中位线是一条线段.
知识点2 三角形中位线定理
三角形中位线定理：三角形的中位线__________第三边，且等于第三边的__________.
点拨：三角形中位线定理常用于证明两直线平行或用于证明线段相等；已知三角形一边中点时，常作辅助线，构造出三角形的中位线.两边中点平行于一半自学检测1. 已知△ABC的三条边长分别是9 cm，7 cm，10 cm，那么这个三角形的三条中位线所组成的三角形的周长是 （ ）
A. 13 cm B. 26 cm
C. 12 cm D. 8 cm
2. 如图6-3-1所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若OE=3 cm，则AD的长为
（ ）
A. 3 cm B. 6 cm
C. 9 cm D. 12 cmAB3. 如图6-3-2，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 （ ）
A. 4 B. 3 C. D. 2
4. 如图6-3-3，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是 （ ）
A. EF=CF B. EF=DE C. CF＜BD D. EF＞DEDB一讲一练新知 三角形中位线定理【例1】如图6-3-4，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，BC=8，则DE=__________.
答案 4【即时练】
1. 如图6-3-5，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=3，则BC=__________. 6【例2】如图6-3-6，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20 m，那么A，B两点间的距离是__________.
答案 40 m【即时练】
2. 如图6-3-7，D，E分别是AB，AC的中点，现测得DE的长为50 m，则池塘的宽BC是__________m.100【例3】如图6-3-8，点E是平行四边形ABCD的边
CD的中点，AD,BE的延长线相交于点F，DF=3,
DE=2,则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 14
答案 D
【即时练】
3. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，
E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接
DF，FE，则四边形DBEF的周长是（ ）
A. 5 B. 7
C. 9 D. 11B【例4】已知，在四边形ABCD中，AD=
BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中
点，M是AB的中点，∠NPM=120°，
求∠MNP的度数. 解 ∵在四边形ABCD中，M，N，P分别是
AB，CD，BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.
∴PM= AD，PN= CB.
∵AD=CB，∴PM=PN.
∴△PMN是等腰三角形.
∵∠NPM=120°，∴∠MNP=4. 如图6-3-11，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.
（1）若AB=6，求PM的长；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数. 达标训练基础过关1. 如图6-3-12，等边△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则∠DEC的度数为 （ ）
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°C6. 如图6-3-16，O是长方形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，求四边形ABOM的周长.能力提升7. 如图6-3-17，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB= AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为__________. 38. 如图6-3-18，在四边形ABCD中，对角
线AC，BD相交于点O且AC=BD，M，N分别
为AD，BC的中点，连接MN分别交AC，BD
于点E，F. 求证：OE=OF. 课件16张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和自学导航学习目标1. 掌握多边形的内角和定理，并能加以运用.
2. 理解多边形的外角的定义，掌握多边形的外角和定理，并能加以运用. 知识清单知识点1 多边形的内角和定理
（1）四边形可以被从同一个顶点出发的对角线分成__________个三角形，五边形可以被从同一个顶点出发的对角线分成__________个三角形，…，n边形可以被从同一个顶点出发的对角线分成__________个三角形.
（2）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于_____________（n是大于或等于3的自然数）.
点拨：根据多边形的内角和定理，已知多边形的边数可求其内角和，反之，已知多边形的内角和也可求其边数.23（n-2）（n-2）·180°知识点2 多边形的外角及外角和定理
（1）多边形内角的一边与另一边的______________所组成的角叫做这个多边形的外角.
（2）在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个__________，它们的和叫做这个多边形的外角和.
（3）多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于__________.
点拨：所有多边形的外角和不随边数的变化而变化，而内角和则随边数的变化而变化，且边数每增加1，内角和就增加180°.反向延长线外角360°自学检测1. 若n边形的内角和是1 080°，则n的值是 （ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
2. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 （ ）
A. 10 B. 9
C. 8 D. 6CC3. 如图6-4-1，已知△ABC中，∠C=
90°，若沿图中虚线剪去∠C，则
∠1+∠2等于 （ ）
A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
4. 若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是 （ ）
A. 6 B. 8
C. 10 D. 12CD一讲一练第1课时新知1 多边形的内角和定理【例1】一个多边形的内角和是1 260°，这个多边形的边数是 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
答案 C
【即时练】
1. 若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5C【例2】十边形的内角和为 （ ）
A. 360° B. 1 440°
C. 1 800° D. 2 160°
答案 B
【即时练】
2. 正八边形的每个内角的度数是 （ ）
A. 144° B. 140°
C. 135° D. 120°C【例3】如图6-4-2，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于 （ ）
A. 130° B. 230°
C. 270° D. 310°
答案 B【即时练】
3. 如图6-4-3，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于 （ ）
A. 120° B. 180°
C. 240° D. 300°C【例4】一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，那么这个多边形的每个内角是多少度？
解 设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=360+720.
解得n=8.
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为1 080°÷8=135°.
答：这个多边形的每个内角是135°.【即时练】
4. 一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为
2 680°，求这个内角的大小. 达标训练基础过关1. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形
C. 七边形 D. 八边形
4. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是 （ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9CD5. 一个多边形切去一个角（即切去一个只含原多边形一个顶点的三角形）后，得到的新多边形的内角和与原多边形内角和相比 （ ）
A.多180° B.少180°
C.多360° D.相等
8. 如图6-4-6，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________. A540°能力提升10. 如图6-4-8，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=
75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数. 课件8张PPT。广东学导练 数学 八年级下册 配北师大版第六章 平行四边形4 多边形的内角和与外角和第2课时一讲一练新知2 多边形的外角和定理【例5】如果一个正多边形的一个外角为45°，那么这个正多边形的边数是 （ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
答案B
【即时练】
1. 正n边形的每一个外角都不大于40°，则满足条件的多边形边数最少为 （ ）
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形C【例6】八边形的外角和为 （ ）
A. 180° B. 360°
C. 1 080° D. 1 440°
答案 B
【即时练】
2. 正十边形的每个外角的度数是 （ ）
A. 360° B. 36°
C. 30° D. 135°B【例7】已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 （ ）
A. 6 B. 7
C. 8 D. 9
答案A
【即时练】
3. 若一个多边形的每个外角都等于它的相邻内角的 ，则这个多边形的边数是 （ ）
A. 12 B. 10
C. 8 D. 6B【例8】如图6-4-10，在五边形ABCDE中，
若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=
__________.
答案 280°
【即时练】
4. 如图6-4-11，五边形ABCDE中，AB∥
CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，
则∠1+∠2+∠3等于__________. 180°【例9】在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，求这个多边形的每一个外角的度数及这个多边形的边数.
解 每一个外角的度数是180÷4=45°.
360÷45=8，则这个多边形是八边形.
【即时练】
5. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数. 解：根据题意，得
（n-2）·180=360×4+180.
即（n-2）·180=1 620.
解得n=11.
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1 620°. 达标训练基础过关1. 一个多边形，它的每一个外角都为60°，则这个多边形是 （ ）
A. 六边形 B. 八边形
C. 十边形 D. 十二边形
2. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于 （ ）
A. 60° B. 72°
C. 90° D. 108°
10. n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n为__________. AB12能力提升13. 有两个正多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的一个内角比第一个多边形的一个内角大15°，求这两个多边形的边数.
