20.2.1 中位数和众数 同步练习

20.2.1 中位数和众数
基础训练
1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生
积极捐款献爱心,如图是该班50名学生的捐款情况统计图,则他们捐款金额的众数和中位数分别是(　　)
A.20元,10元 B.10元,20元
C.16元,15元 D.15元,16元
2.在某校九年级(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为(　　)
A.220 B.218 C.216 D.209
3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的中位数是(　　)
A.4 m B.1.75 m C.1.70 m D.1.65 m
4.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别
是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3,98.5.则该组数据的众数
是　　　　.?
5.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是　　　　.?
6.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:21*cnjy*com
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
求这50个数据的平均数、众数和中位数.
培优提升
1.在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别
是:46,47,48,48,49,49,49,50,则这8个人体育成绩的中位数是(　　)
A.47 B.48 C.48.5 D.49
2.某校篮球队13名同学的身高如下表:
身高(cm)
175
180
182
185
188
人数(名)
1
5
4
2
1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是(　　)
A.182 cm,180 cm B.180 cm,180 cm
C.180 cm,182 cm D.188 cm,182 cm
3.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是(　　)
A.该班一共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4.某篮球队共有16人,每人投篮6次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是2.5,则众数为(　　)21教育网
投进球数
0
1
2
3
4
5
6
人数
2
2
a
b
3
2
1
A.2 B.3 C.4 D.6
5.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则x2-2y的值为(　　) 2·1·c·n·j·y
成绩(分)
20
30
40
50
60
70
90
100
人数
2
3
5
x
6
y
3
4
A.33 B.50 C.69 D.90
6.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为.
7.若一组数据2,-1,0,2,-1,a有唯一众数,则这组数据的平均数为　　　　.?
8.某校八年级(1)班50名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表:
成绩(分)
71
74
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
94
人数
1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息解答下列问题:
(1)该班学生考试成绩的众数是　　　　;?
(2)该班学生考试成绩的中位数是　　　　;?
(3)该班张华在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.
9.某一周某景点的参观人数如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
人数
100
120
100
100
160
230
240
(1)这一周参观人数的中位数是______,众数是　　　　,平均数是　　　　;?
(2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信息;
(3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求的中位数,已知乙团人数不超过50,设两团分别购票共付W元,甲团人数为x.①求W关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;21世纪教育网版权所有
②若甲团人数不超过100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱?
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B　2.【答案】C　3.【答案】C
4.【答案】98.1　
解：容易看出98.1出现了两次,是出现次数最多的数据,所以该组数据的众数为98.1.
5.【答案】6　
解：∵数据5,5,6,x,7,7,8的平均数是6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得x=4.将这组数据从小到大重新排列为:4,5,5,6,7,7,8,∵最中间的那个数是6,∴中位数是6.21cnjy.com
6.解:这50个数据的平均数为
=2.
因为在这50个数据中,3出现了17次,出现的次数最多,所以这50个数据的众数为3.
因为将这50个数据按从小到大的顺序排列后,处于最中间的两个数据都是2,而=2,所以这50个数据的中位数为2.【来源：21·世纪·教育·网】
【培优提升】
1.【答案】C　
解：将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,其中间的一个数(或中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,且数据的个数为偶数,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5.因此这8个人体育成绩的中位数是48.5.21·世纪*教育网
2.【答案】C
3.【答案】D　
解：该班学生这次考试成绩的平均数是:
=44.425(分),故D错误.
4.【答案】A　
解：因为中位数是2.5,该篮球队共有16人,所以排在中间的两个数是2与3,即第8个数是2,第9个数是3,所以2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以a=4,b=2,所以2出现的次数最多,故2是众数.www.21-cn-jy.com
5.【答案】B　
解：∵全班共有38人,
∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为50分,∴x≥8,当x=8
时,y=7,　
中位数是排序后第19,20两个数的平均数,
则中位数为60分,符合题意;
当x=9时,y=6,中位数是排序后第19,20两个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55(分),不符合题意;21·cn·jy·com
同理可得,当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60分,不符合题意.
∴x=8,y=7.
∴x2-2y=64-14=50.
6.【答案】22　
解：由题意得:这5个数为:1,2,3,8,8,
则这5个数的和为:1+2+3+8+8=22.
故答案为:22.
7.【答案】或　
解：当众数为2,即a=2时,其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6=.
当众数为-1,即a=-1时,其平均数为(2-1+0+2-1-1)÷6=.
故答案为:或.
8.解:(1)88分　(2)86分
(3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是86分,83分低于86分,所以不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.www-2-1-cnjy-com
9.解:(1)120;100;150
(2)①星期日参观人数最多;
②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一)
(3)①由(1)知甲,乙两团共120人,∵甲团有x人,
∴乙团有(120-x)人.
∵0<120-x≤50,
∴70≤x<120.
a.当70≤x≤100,0<120-x≤50时,W=6x+8(120-x),
即W=960-2x(70≤x≤100).
b.当100即W=960-4x(100∴当70≤x≤100时,W关于x的函数关系式为W=960-2x;
当100②∵x≤100,
∴W关于x的函数关系式应为W=960-2x(70≤x≤100),
根据一次函数的性质知:当x=70时,W的值最大,此时W=960-2×70=820,而两团合起来购票应付费4×120=480(元),2-1-c-n-j-y
∴两团合起来购票比分开购票最多可节省820-480=340(元).
分析：本题的精彩之处在于将平均数、中位数、众数与一次函数相结合.注意求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数,当数据的个数为奇数时,中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据的个数为偶数时,最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.