29.1.1 平行投影与中心投影 同步练习

29.1.1 平行投影与中心投影
基础训练
知识点1 投影
1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是_________现象.?
2.形成投影应具备的条件有: _________、_________、　　　　　.?
3.两个不同长度的直立的物体在同一时刻、同一地点的太阳光下得到的投影(　　)
A.长度相等 B.长的较长
C.短的较长 D.以上都不对
4.皮影戏是在哪种光照射下形成的(　　)
A.灯光 B.太阳光
C.平行光 D.以上都不是
知识点2 平行投影
5.平行投影中的光线是(　　)
A.平行的 B.聚成一点的
C.不平行的 D.向四面八方发散的
6.下列四幅图形中,表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
7.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A.③④②① B.②④③①
C.③④①② D.③①②④
知识点3 中心投影
8.如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中他在该路灯灯光下的影子(　　)21·cn·jy·com
A.逐渐变短 B.逐渐变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
9.下图中灯与影子的位置最合理的是(　　)
10.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是(　　)
A.△DCE　B.四边形ABCD　C.△ABF　D.△ABE
11.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于(　　)21cnjy.com
A.4.5 m　　B.6 m　　C.7.2 m　　D.8 m
12.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(　　)
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
提升训练
考查角度1 利用投影的定义识别投影
13.把下列物体与它们的投影(如图所示)用线连接起来.
考查角度2 利用平行投影的定义作图
14.如图,竹竿和旗杆在同一平面直立着,其中竹竿在太阳光下某一时刻的影子已画出.
(1)用线段表示同一时刻旗杆在太阳光下的影子;
(2)比较竹竿与旗杆影子的长短;
(3)图中是否出现了相似三角形?
考查角度3 利用中心投影的定义作图
15.如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上.
(1)确定图中路灯灯泡O所在的位置;
(2)在图中画出表示小赵身高的线段.
考查角度4 利用平行投影和中心投影的特征判断投影类型
16.如图,下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的,哪幅图是太阳光下形成的吗?
探究培优
拔尖角度1 利用平行投影求物高
17.如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是___________投影的有关知识进行计算的;?
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
拔尖角度2 利用中心投影知识求物高
18.如图,花丛中有一根路灯杆AB,在光线下小明在点D处的影长DE=3 m,沿BD方向行走到达点G,测得DG=5 m,这时小明的影长GH=5 m,如果小明的身高为1.7 m,求路灯杆AB的高度.www.21-cn-jy.com
参考答案
1.【答案】投影
2.【答案】投影线;物体;投影面
3.【答案】B　4.【答案】A
5.【答案】A　
解：考查平行投影的定义,需注意与中心投影定义的区别.
6.【答案】A　
解：平行投影的特点:在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.故选A.
7.【答案】C　
解：就北半球而言,从早晨到傍晚物体影子的指向是:西-西北-北-东北-东,影子由长变短,再变长.
8.【答案】A　
解：小亮在路灯下向路灯靠近时,根据中心投影的特点知其影子应该逐渐变短,故选A.
9.【答案】D　
解：经过物体和它影子的顶端的直线必定经过点光源.
10.【答案】D　
解：盲区就是看不见的地方.
11.【答案】B
12.【答案】D　
解：在同一路灯下,由于位置不同,影长也可能不同,所以无法判断谁的影子长.
13.解:如图所示.
14.解:(1)如图,线段AB即为旗杆的影子.
(2)由图可知,旗杆的影子长,竹竿的影子短.
(3)出现了相似三角形,即旗杆与其影子及太阳光线构成的△ABC和竹竿与其影子及太阳光线构成的△DEF相似.21教育网
解：同一时刻,竖立在同一水平地面上的物体与其投影及光线(不垂直于地面)所围成的三角形相似.所以在画平行投影时,所画的光线平行,两个竖立物体的影子也平行(或在一条直线上).由此可得:在平行投影下,同一时刻不同物体的影子长度与它们的高度成正比.
15.分析:(1)由中心投影的定义可知,小王的头部与其影子顶端的连线和小李的头部与其影子顶端的连线的交点即为路灯灯泡O的位置.(2)连接点A与灯泡O,过点B作地面的垂线,与AO交于点C,线段BC即表示小赵的身高.2·1·c·n·j·y
解:如图所示.(1)点O为路灯灯泡所在的位置.
(2)线段BC表示小赵的身高.
16.解:如图,过树的顶端和对应影子的顶端分别作直线.
由上图可知,图①为太阳光下形成的,图②为灯光下形成的.
解：多方面考虑问题是能灵活运用知识的表现,理解太阳光与灯光下形成影子的道理并不难,要结合不同的情景全方位考虑问题.
17.解:(1)平行
(2)如图,连接AE,CG,过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N,
则MB=EF=2,ND=GH=3,
ME=BF=10,NG=DH=5.
所以AM=10-2=8.由平行投影可知,=,即=,
解得CD=7.即电线杆的高度为7米.
18.解:依题意,得AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH.
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,∴CD∥AB,
∴Rt△ABE∽Rt△CDE,
∴=.
同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH,
∴=.
又∵CD=FG=1.7 m,
∴=.
∵DE=3 m,DG=5 m,GH=5 m,
∴=,解得BD=7.5m.
∴AB=·(DE+BD)==5.95(m).
则路灯杆AB的高度为5.95 m.
方法解：这是一道实际应用问题,关键要把握在小明移动过程中始终不变的量,即小明的身高和路灯的高.