6.2.2 解含括号的一元一次方程 同步练习

6.2.2 解含括号的一元一次方程
核心笔记: 1.只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.
2.去括号:在解一元一次方程时,通常情况下,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
3.去括号解一元一次方程:解含括号的一元一次方程时,先去括号,再移项、合并同类项,最后系数化为1.
基础训练
1.下列式子:①5x+8y=0;②7x=0;③2y2-3y+6=0;④+4x=9;⑤6y-2=;⑥x=5;⑦8y-7<2y,其中是一元一次方程的共有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是(　　)
A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=6
3.方程3x+2(1-x)=4的解是(　　)
A.x= B.x=
C.x=2 D.x=1
4.解方程4(y-1)-y=2的步骤如下:
①去括号,得4y-4-y=2y+1;
②移项,得4y+y-2y=1+4;
③合并同类项,得3y=5;
④系数化为1,得y=.
经检验y=不是方程的解,则上述解题过程中开始出现错误的一步是(　　)
A.① B.②
C.③ D.④
5.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是___________.?
6.解方程:
(1) 5x=3(x-4);
(2)2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10.
7.已知三个连续正整数的和是21,求中间的正整数.
培优提升
1.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式m2 015的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A.-1 B.1 C.2 015 D.-2 015
2.若3x-1和2(2x+4)的值相等,则x的值是(　　)
A.-5 B.-9 C.- D.-
3.一个长方形的周长是16 cm,长比宽多2 cm,那么长是(　　)
A.9 cm B.5 cm C.7 cm D.10 cm
4.若2(x+1)与3(1-x)的值互为相反数,则x=___________.?
5.若方程(2m+1)x2n-3-5=0是关于x的一元一次方程,则m,n应满足的条件是_________.?21教育网
6.规定:用{m}表示大于m的最小整数,例如=3,{5}=6,{-1.3}=-1等;用[m]表示不大于m的最大整数,例如=3,[4]=4,[-1.5]=-2,如果整数x满足关系式:2{x}+3[x]=12,则x=_________.?21·cn·jy·com
7.解方程:
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);
(2)-x=1;
(3)+2=0.
8.学生问老师今年多少岁,老师说:“我像你这么大时,你才2岁,你长到我这么大时,我就35岁了.”请你算一算,今年老师、学生各多少岁?
9.在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值符号的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:2·1·c·n·j·y
①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得:x=0,符合x<2.
②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得:x=4,符合x≥2.
所以原方程的解为:x=0或x=4.
解题回顾:
本题中2为x-2的零点,它把数轴上的点所表示的数分成了x<2和x≥2两部分,所以分x<2和x≥2两种情况讨论.21*cnjy*com
知识迁移:
(1)运用整体思想,先求|x-3|的值,再用去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|;【出处：21教育名师】
知识应用:
(2)运用分类讨论思想及去绝对值符号的方法解方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.
(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所表示的数分成了三部分)
参考答案
【基础训练】
1.【答案】C
2.【答案】B　
解：根据去括号的方法可
知:3(x-1)-2(2x+3)=(3x-3)-(4x+6)=3x-3-4x-6,所以
3(x-1)-2(2x+3)=6,去括号得:3x-3-4x-6=6,故选B.
3.【答案】C　4.【答案】B
5.【答案】x=　
解：3x(x+1)=18+x(3x-2),去括号得:3x2+3x=18+3x2-2x,移项得:5x=18,系数化为1得:x=.【来源：21·世纪·教育·网】
6.解:(1)去括号,得5x=3x-12,
移项,得5x-3x=-12,
即2x=-12,
两边同时除以2,得x=-6.
(2)去括号,得6y-2-6+12y=9y+10,
移项,得6y+12y-9y=10+2+6,
即9y=18,
两边同时除以9,得y=2.
7.解:设中间的正整数为x,根据题意得:
(x-1)+x+(x+1)=21,
解得:x=7.
答:中间的正整数为7.
【培优提升】
1.【答案】B　
解：由已知方程,得(m2-1)x2-(m+1)x+2=0.因为方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,所以m2-1=0,且-(m+1)≠0,解得m=1,则m2 015=1.www.21-cn-jy.com
2.【答案】B　
3.【答案】B　
解：设长方形的长是x cm,则宽是(x-2)cm,根据题意得2x+2(x-2)=16,解这个方程得:x=5,那么长是5 cm.www-2-1-cnjy-com
4.【答案】5　
分析：根据题意得:2(x+1)+3(1-x)=0,去括号得:2x+2+3-3x=0,移项、合并同类项得:-x=-5,系数化为1得:x=5.【来源：21cnj*y.co*m】
5.【答案】m≠-且n=2　
解：由一元一次方程的概念可知,解得
6.【答案】2　
解：由题意得:[x]=x,{x}=x+1,所以2{x}+3[x]=12可化为:2x+2+3x=12,移项、合并同类项得:5x=10,系数化为1得:x=2.21·世纪*教育网
7.解:(1)去括号得:3x-7x+7=3-2x-6,
移项得:3x-7x+2x=3-6-7,
合并同类项得:-2x=-10,
系数化为1得:x=5.
(2)去中括号,得+3-x=1,
去小括号,得-1+3-x=1,
移项、合并同类项,得-x=-1,
系数化为1,得x=.
(3)两边同时乘以3得:-6+6=0,
即=0,
两边同时乘以4得:x-1=0,
两边同时乘以3得:x-3=0,
移项得:x=3.
8.解:设今年学生x岁,因为当老师x岁时,学生2岁,所以师生相差
(x-2)岁.所以今年老师x+(x-2)=2x-2(岁).当学生由x岁长到(2x-2)岁时,老师的年龄为(2x-2)+(x-2)=3x-4(岁),所以21cnjy.com
3x-4=35.3x=39,x=13,2x-2=2×13-2=24.
答:今年学生13岁,老师24岁.
解：解决此题的关键是准确地找出老师和学生相差的年龄,只要抓住这一点,就能很快地列出方程得出答案.
9.解:(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8,
合并同类项,得-2|x-3|=-8,
两边同除以-2,得|x-3|=4,
所以x-3=±4,所以x=-1或x=7.
(2)当x≤-1时,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14,符合x≤-1;
当-1当x>2时,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得x=,不符合x>2;所以原方程的解为x=-14或x=.2-1-c-n-j-y