6.2.3 解含分母的一元一次方程 同步练习

6.2.3 解含分母的一元一次方程
核心笔记: 1.去分母:利用等式的基本性质2,方程的两边都乘以各分母的最小公倍数,可达到去分母的目的.21教育网
2.解较复杂一元一次方程的步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
基础训练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.解方程-1=2+,去分母,得(　　)
A.2(x+1)-4=8+(2-x)
B.2(x+1)-1=2+(2-x)
C.2(x+1)-4=2+(2-x)
D.2(x+1)-1=8+(2-x)
2.解方程-=2,有下列四个步骤,其中开始出现错误的一步是(　　)
①2(2x+1)-(x+1)=12,
②4x+2-x+1=12,
③3x=9,
④x=3.
A.① B.②
C.③ D.④
3.方程x-3=2+3x的解是(　　)
A.x=-2 B.x=2
C.x=- D.x=
4.若代数式4x-5与的值相等,则x的值是(　　)
A.1 B. C. D.2
5.将方程=+1变形为y+2=2y+6,这种变形叫　　　　,其依据是_______.?
6.解方程:2-=.
7.解方程x+2=8+x.
培优提升
1.方程x=3-x的解是(　　)
A.x=3 B.x= C.x=- D.x=-3
2.若+1与互为相反数,则a的值为(　　)
A. B.10 C.- D.-10
3.小明在解下列方程时,是按照如下方法去分母的,其中正确的是(　　)
A.-=1,两边都乘以4,
得2(x-1)-5x+2=4
B.-=1,两边都乘以12,
得4(2x-1)-3(5x-1)=1
C.-=0,两边都乘以8,
得4(x-1)-(9x+5)=8
D.+x=+1,两边都乘以6,
得3(x-1)+6x=2(2x-3)+6
4.对于任意两个有理数a,b,都有a*b=,则(3x)*4=6的解是x=___________.?21世纪教育网版权所有
5.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=7,则输入的数x=__________.?
6.解方程:
(1)=1;
(2)-=+3.
7.求方程4(x+2)-3(x-1)=(x-1)-(x+2)的解.
8.若x=a是方程-=2的解,x=b是方程=-的解,求a-b的值.
9.理解同解方程的定义,再解题,同解方程的定义为:如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫同解方程;反之如果两个方程是同解方程,那么这两个方程的解是一样的;例如x+1=4与x+51=54的解都是x=3,这两个方程是同解方程;若方程+=1-与关于x的方程x+=-3x是同解方程,求a的值.21cnjy.com
参考答案
【基础训练】
1.【答案】A　
解：不含分母的项不能漏乘,去分母得:2(x+1)-4=8+(2-x).
2.【答案】B　
解：去分母得:2(2x+1)-(x+1)=12,去括号得:4x+2-x-1=12.
3.【答案】A　
解：去分母得:x-6=4+6x,移项、合并同类项得:-5x=10,系数化为1得:x=-2.
4.【答案】B　
解：将方程4x-5=,去分母得:8x-10=2x-1,解得:x=,故选B.
5.【答案】去分母;等式的基本性质2　
6.解:去分母,得12-2(2x+1)=3(1+x),
去括号,得12-4x-2=3+3x,
移项、合并同类项得7x=7,
两边同除以7,得x=1.
7.解:去括号,得x+x+2=8+x,
移项得3x-x=8-2,
合并同类项得2x=6,
系数化为1得x=3.
【培优提升】
1.【答案】A　
2.【答案】C　
解：由题意得+1=-,解得a=-.
3.【答案】D　
4.【答案】4　
解：(3x)*4=6可转化为:=6,解得:x=4.
5.【答案】28或27　
解：当x是偶数时,有=7,解得:x=28,当x是奇数时,有=7,解得:x=27.
6.解:(1)去括号得:x-2-8=1,
去分母得:x-10-40=5,
移项,合并同类项得:x=55.
(2)原方程变形得:-=+3,
去分母得:2(40x-15)-5(50x-8)=120-100x+30,
去括号得:80x-30-250x+40=120-100x+30,
移项、合并同类项得:-70x=140,
系数化为1得:x=-2.
7.解:4(x+2)-3(x-1)=(x-1)-(x+2),
移项,得4(x+2)+(x+2)=(x-1)+3(x-1),
即(x+2)=(x-1).
去分母,得28(x+2)=21(x-1).
去括号,得28x+56=21x-21.
移项,得28x-21x=-21-56.
即7x=-77.
两边同除以7,得x=-11.
分析：本题巧妙之处是将x+2,x-1分别看成一个整体,先移项、合并同类项,再求解.
8.解:解方程-=2,得x=,所以a=.
解方程=-,得x=,所以b=,则a-b=-=.
9.解:解+=1-得:x=.
把x=代入x+=-3x,
得+=-3×,
即:+=-,
整理得:3+2(3-a)=a-3×3,
解得a=6.
分析：先求出第一个方程的解,再根据同解方程的定义建立关于a的方程.