第6章 一元一次方程 单元测试卷
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第6章 一元一次方程 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列变形中,不正确的是( )
A.若x+a=y+a,则x=y B.若-x=-y,则x=y
C.若x-1=y-1,则x=y D.若x2=y2,则x=y
2.下列式子是一元一次方程的是( )
A.2x+y=5 B.x2-4x=3 C.x-2= D.=6x-2
3.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.9 D.-9
4.下列各组方程的解相同的是( )
A.=与x-1=2 B.2x(x+1)=x+1与2x+1=0
C.-=1与-=10 D.x-7=13与x-14=26
5.图①为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪开分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8??3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为何?( )
A. B. C.42 D.44
6.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,当x满足( )时,=.www.21-cn-jy.com
A.x=- B.x=- C.x= D.x=
7.方程2-=-去分母,得( )
A.2-5(3x-7)=-4(x+17) B.40-15x-35=-4x-68
C.40-5(3x-7)=-4x+68 D.40-5(3x-7)=-4(x+17)
8.按如图所示的程序计算,若输入的数为50,则输出的结果为152,要使输出的结果为125,则输入的正整数x的值的个数最多有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.方程x+2=1的解是( )
A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=-1
10.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )21教育网
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是________.?
12.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/时,逆水航行的速度是16海里/时,则水流速度是________海里/时.?21·世纪*教育网
13.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队踢了14场,负了5场,共得19分,那么这支球队胜了________场.?21*cnjy*com
14.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是________元.?
15.一件工作,甲单独做完要用20 h,乙单独做完比甲要多用4 h,设他们一起做x h完成全部工作的,依题意可列方程为________,解得x的值是________.?21cnjy.com
16.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为________元.?【来源：21cnj*y.co*m】
17.小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看成+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为________.?【出处：21教育名师】
18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”请你算出塔的顶层有________盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层)?【版权所有：21教育】
三、解答题(19题8分,20~23题每题6分,24、25题每题7分,共46分)
19.解下列方程:
(1)5x+3=-7x+9; (2)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;
(3)-=2+; (4)-=3.
20.某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.问:该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?21*cnjy*com
21.列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班有学生多少人?
22.打一份稿件,甲独打需5小时,乙独打需8小时,如果甲先打2小时后,乙加入合打,打完这份稿件还要几小时?
23.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶60千米,一列快车从B地开出,每小时行驶65千米.两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇?
画线段图:
写解题过程:
24.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?www-2-1-cnjy-com
25.一天,丁浩和妈妈来到“农工商超市”.琳琅满目的商品让人目不暇接.刚巧经理也在旁边,他对丁浩说:“我来考考你,请你帮我算算,该超市上月的营业额为x元.这个月比上个月增长20%,则该超市这个月的营业额为多少元?”丁浩不费吹灰之力说出了答案___________.?
经理竖起大拇指,又说:“两周前,我用10 000元人民币购进一批货物,很快售完,获利10%,几天后,我又以上次销售额的90%购进同样的货物,由于销路不畅,一件也未售出.两天后,我将商品按照进价的90%售完.在这两次交易中,我是盈利了还是亏损了?”丁浩略加思索就答出来了“ ”,并算出了盈亏的具体数量: .?
经理佩服丁浩的同时,又不忘推销商品,接着又说:“我们超市的书最近将有一种会员卡出售.如果花20元钱买一张会员卡后,凭卡购书可以按标价的80%计费,在什么情况下你买卡合算?在什么情况下买卡不合算?”丁浩找出一张纸,将正确结论和解答很快写了下来.经理看了当场就奖励了一本书给丁浩.请你重现丁浩的正确解答过程.
妈妈看了好高兴,拿着一袋鲜牛奶,指着“净重500±0.5克”的标志对丁浩说:“这是什么意思?”丁浩看了看,解释道:“ .”?
聪明的你,阅读了上述短文,请你结合平时的数学学习,用简短的文字,说说你的感想: .21教育名师原创作品
参考答案
一、1.【答案】D
解：A.根据等式的两边同时减去相同的数等式成立可得,此选项正确;B.根据等式的两边同时乘相同的数等式成立可得,此选项正确;C.根据等式的两边同时加上相同的数等式成立可得,此选项正确;D.不符合等式的基本性质,故错误.故选D.2-1-c-n-j-y
2.【答案】D 3.【答案】A
4.【答案】D
解：A.第一个方程去分母得:3(x-1)=4,去括号得:3x-3=4,本选项错误;B.第一个方程变形得:2x(x+1)-(x+1)=0,即(x+1)(2x-1)=0,本选项错误;C.第一个方程变形得:-=1,本选项错误;D.第一个方程去分母得:x-14=26,本选项正确,故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
5.【答案】C
解：设题图②中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得:x=3,所以灰色区域的面积为:3×3=9,所以题图①纸片的面积为:33+9=42.2·1·c·n·j·y
6.【答案】A
解：=,可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.
7.【答案】D
8.【答案】C
解：当3x+2=125时,x=41;当3x+2=41时,x=13;当3x+2=13时,x=,不符合条件.则满足条件的x值是41和13.21·cn·jy·com
9.【答案】D
10.【答案】C
二、11.【答案】-1
解：因为方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1,故答案是:-1.
12.【答案】2
13.【答案】5
解：设这支球队胜了x场,由题意,得3x+(14-5-x)×1=19,解得x=5.经检验,符合题意.
14.【答案】20
解：设原价为x元,由题意得:0.9x-0.8x=2,解得x=20.经检验,符合题意.
15.【答案】x=;
16.【答案】2750 解：设空调的标价为x元,由题意,得80%x-2 000=2000×10%,解得:x=2 750.经检验,符合题意.
17.【答案】x=2
解：把x=-2代入5a+x=13得:5a-2=13,解得:a=3;所以原方程是15-x=13,解这个方程得:x=2.
18.【答案】3
解：设顶层的红灯有x盏,则第六层有2x盏,第五层有4x盏,第四层有8x盏,第三层有16x盏,第二层有32x盏,第一层有64x盏,总共有381盏,列出方程,解方程,即可得解.
三、19.解:(1)移项得:5x+7x=9-3,
合并同类项得:12x=6,
系数化为1得:x=.
(2)去括号得:5x-5-6x+2=4x-1,
移项、合并同类项得:-5x=2,
系数化为1得:x=-.
(3)去分母得:3x-(5x+23)=12+2(2x-4),
去括号得:3x-5x-23=12+4x-8,
移项、合并同类项得:-6x=27,
系数化为1得:x=-.
(4)原方程可变形为:5x-10-2(x+1)=3,
去括号得:5x-10-2x-2=3,
移项、合并同类项得:3x=15,
系数化为1得:x=5.
20.解:设该运动员共出手x个3分球.
根据题意,得=12,
解得x=640,0.25x=0.25×640=160.
答:该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.
21.解:设这个班有学生x人,由题意,得
3x+20=4x-25,解得x=45.经检验,符合题意.
答:这个班有学生45人.
22.解:设打完这份稿件还要x小时.根据题意,得:
×(2+x)+x=1,
解得x=.经检验,符合题意.
答:打完这份稿件还要小时.
23.解:线段图如图,设x小时后两车相遇,根据题意可得:
(60+65)x=480,
解得:x=3.84.经检验,符合题意.
答:3.84小时后两车相遇.
24.解:设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度.
由题意得500-x>x,所以x<250.
当x≤200时,则300≤500-x<400,
所以由题意得0.55x+0.6(500-x)=290.5,
解得x=190,所以六月份用电310度;
当200所以由题意得0.6x+0.6(500-x)=290.5,
此方程无解.
综上可得,五月份用电190度,六月份用电310度.
分析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、分类讨论思想的运用.
25.解:x元;盈利了;10元
设购书用x元时,买卡与不买卡花钱一样多,则有20+80%x=x,x=100.
购书少于100元时,买卡不合算;购书多于100元时,买卡合算.
根据净重500±0.5克,得出这袋牛奶净重在500-0.5=499.5(克)到500+0.5=500.5(克)之间;21世纪教育网版权所有
数学与生活密切相关,数学来源于生活(答案不唯一).
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列变形中,不正确的是( )
A.若x+a=y+a,则x=y B.若-x=-y,则x=y
C.若x-1=y-1,则x=y D.若x2=y2,则x=y
2.下列式子是一元一次方程的是( )
A.2x+y=5 B.x2-4x=3 C.x-2= D.=6x-2
3.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.9 D.-9
4.下列各组方程的解相同的是( )
A.=与x-1=2 B.2x(x+1)=x+1与2x+1=0
C.-=1与-=10 D.x-7=13与x-14=26
5.图①为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪开分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8??3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为何?( )
A. B. C.42 D.44
6.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,当x满足( )时,=.www.21-cn-jy.com
A.x=- B.x=- C.x= D.x=
7.方程2-=-去分母,得( )
A.2-5(3x-7)=-4(x+17) B.40-15x-35=-4x-68
C.40-5(3x-7)=-4x+68 D.40-5(3x-7)=-4(x+17)
8.按如图所示的程序计算,若输入的数为50,则输出的结果为152,要使输出的结果为125,则输入的正整数x的值的个数最多有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.方程x+2=1的解是( )
A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=-1
10.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )21教育网
A.25台 B.50台 C.75台 D.100台
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是________.?
12.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/时,逆水航行的速度是16海里/时,则水流速度是________海里/时.?21·世纪*教育网
13.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队踢了14场,负了5场,共得19分,那么这支球队胜了________场.?21*cnjy*com
14.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是________元.?
15.一件工作,甲单独做完要用20 h,乙单独做完比甲要多用4 h,设他们一起做x h完成全部工作的,依题意可列方程为________,解得x的值是________.?21cnjy.com
16.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为________元.?【来源：21cnj*y.co*m】
17.小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看成+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为________.?【出处：21教育名师】
18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”请你算出塔的顶层有________盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层)?【版权所有：21教育】
三、解答题(19题8分,20~23题每题6分,24、25题每题7分,共46分)
19.解下列方程:
(1)5x+3=-7x+9; (2)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;
(3)-=2+; (4)-=3.
20.某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.问:该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?21*cnjy*com
21.列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班有学生多少人?
22.打一份稿件,甲独打需5小时,乙独打需8小时,如果甲先打2小时后,乙加入合打,打完这份稿件还要几小时?
23.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶60千米,一列快车从B地开出,每小时行驶65千米.两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇?
画线段图:
写解题过程:
24.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于或等于200
0.55
第二档
大于200且小于400
0.6
第三档
大于或等于400
0.85
例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?www-2-1-cnjy-com
25.一天,丁浩和妈妈来到“农工商超市”.琳琅满目的商品让人目不暇接.刚巧经理也在旁边,他对丁浩说:“我来考考你,请你帮我算算,该超市上月的营业额为x元.这个月比上个月增长20%,则该超市这个月的营业额为多少元?”丁浩不费吹灰之力说出了答案___________.?
经理竖起大拇指,又说:“两周前,我用10 000元人民币购进一批货物,很快售完,获利10%,几天后,我又以上次销售额的90%购进同样的货物,由于销路不畅,一件也未售出.两天后,我将商品按照进价的90%售完.在这两次交易中,我是盈利了还是亏损了?”丁浩略加思索就答出来了“ ”,并算出了盈亏的具体数量: .?
经理佩服丁浩的同时,又不忘推销商品,接着又说:“我们超市的书最近将有一种会员卡出售.如果花20元钱买一张会员卡后,凭卡购书可以按标价的80%计费,在什么情况下你买卡合算?在什么情况下买卡不合算?”丁浩找出一张纸,将正确结论和解答很快写了下来.经理看了当场就奖励了一本书给丁浩.请你重现丁浩的正确解答过程.
妈妈看了好高兴,拿着一袋鲜牛奶,指着“净重500±0.5克”的标志对丁浩说:“这是什么意思?”丁浩看了看,解释道:“ .”?
聪明的你,阅读了上述短文,请你结合平时的数学学习,用简短的文字,说说你的感想: .21教育名师原创作品
参考答案
一、1.【答案】D
解：A.根据等式的两边同时减去相同的数等式成立可得,此选项正确;B.根据等式的两边同时乘相同的数等式成立可得,此选项正确;C.根据等式的两边同时加上相同的数等式成立可得,此选项正确;D.不符合等式的基本性质,故错误.故选D.2-1-c-n-j-y
2.【答案】D 3.【答案】A
4.【答案】D
解：A.第一个方程去分母得:3(x-1)=4,去括号得:3x-3=4,本选项错误;B.第一个方程变形得:2x(x+1)-(x+1)=0,即(x+1)(2x-1)=0,本选项错误;C.第一个方程变形得:-=1,本选项错误;D.第一个方程去分母得:x-14=26,本选项正确,故选D.【来源：21·世纪·教育·网】
5.【答案】C
解：设题图②中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得:x=3,所以灰色区域的面积为:3×3=9,所以题图①纸片的面积为:33+9=42.2·1·c·n·j·y
6.【答案】A
解：=,可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.
7.【答案】D
8.【答案】C
解：当3x+2=125时,x=41;当3x+2=41时,x=13;当3x+2=13时,x=,不符合条件.则满足条件的x值是41和13.21·cn·jy·com
9.【答案】D
10.【答案】C
二、11.【答案】-1
解：因为方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1,故答案是:-1.
12.【答案】2
13.【答案】5
解：设这支球队胜了x场,由题意,得3x+(14-5-x)×1=19,解得x=5.经检验,符合题意.
14.【答案】20
解：设原价为x元,由题意得:0.9x-0.8x=2,解得x=20.经检验,符合题意.
15.【答案】x=;
16.【答案】2750 解：设空调的标价为x元,由题意,得80%x-2 000=2000×10%,解得:x=2 750.经检验,符合题意.
17.【答案】x=2
解：把x=-2代入5a+x=13得:5a-2=13,解得:a=3;所以原方程是15-x=13,解这个方程得:x=2.
18.【答案】3
解：设顶层的红灯有x盏,则第六层有2x盏,第五层有4x盏,第四层有8x盏,第三层有16x盏,第二层有32x盏,第一层有64x盏,总共有381盏,列出方程,解方程,即可得解.
三、19.解:(1)移项得:5x+7x=9-3,
合并同类项得:12x=6,
系数化为1得:x=.
(2)去括号得:5x-5-6x+2=4x-1,
移项、合并同类项得:-5x=2,
系数化为1得:x=-.
(3)去分母得:3x-(5x+23)=12+2(2x-4),
去括号得:3x-5x-23=12+4x-8,
移项、合并同类项得:-6x=27,
系数化为1得:x=-.
(4)原方程可变形为:5x-10-2(x+1)=3,
去括号得:5x-10-2x-2=3,
移项、合并同类项得:3x=15,
系数化为1得:x=5.
20.解:设该运动员共出手x个3分球.
根据题意,得=12,
解得x=640,0.25x=0.25×640=160.
答:该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.
21.解:设这个班有学生x人,由题意,得
3x+20=4x-25,解得x=45.经检验,符合题意.
答:这个班有学生45人.
22.解:设打完这份稿件还要x小时.根据题意,得:
×(2+x)+x=1,
解得x=.经检验,符合题意.
答:打完这份稿件还要小时.
23.解:线段图如图,设x小时后两车相遇,根据题意可得:
(60+65)x=480,
解得:x=3.84.经检验,符合题意.
答:3.84小时后两车相遇.
24.解:设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度.
由题意得500-x>x,所以x<250.
当x≤200时,则300≤500-x<400,
所以由题意得0.55x+0.6(500-x)=290.5,
解得x=190,所以六月份用电310度;
当200
此方程无解.
综上可得,五月份用电190度,六月份用电310度.
分析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、分类讨论思想的运用.
25.解:x元;盈利了;10元
设购书用x元时,买卡与不买卡花钱一样多,则有20+80%x=x,x=100.
购书少于100元时,买卡不合算;购书多于100元时,买卡合算.
根据净重500±0.5克,得出这袋牛奶净重在500-0.5=499.5(克)到500+0.5=500.5(克)之间;21世纪教育网版权所有
数学与生活密切相关,数学来源于生活(答案不唯一).