第7章 一次方程组 单元测试卷
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第7章 一次方程组 单元测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.已知代数式-3xm-1y3与xnym+n是同类项,那么m、n的值分别是( )
A. B. C. D.
3.用加减法解方程组具体解法如下:
(1)①-②,得2x=4;(2)所以x=2;(3)把x=2代入①,得y=;(4)所以这个方程组的解为21cnjy.com
其中错误开始于步骤( )
A.(4) B.(3) C.(2) D.(1)
4.下列方程组中,与方程组的解不同的方程组是( )
A. B. C. D.
5.如果关于x,y的二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=2的一个解,那么a的值是( )21·cn·jy·com
A.3 B.2 C.7 D.6
6.已知a,b满足方程组则a+b的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
7.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上 ( http: / / www.21cnjy.com ),小明的妈妈用560元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了4斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤 ( )
A. B.
C. D.
8.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,若将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来的两位数是( )
A.54 B.27 C.72 D.45
9.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步 ( http: / / www.21cnjy.com )行一段路,到学校共用20分钟,他骑自行车的平均速度是200米/分,步行的平均速度是70米/分,他家离学校的距离是3 350米.设他骑自行车和步行的时间分别为x分钟、y分钟,则列出的二元一次方程组是( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
10.甲、乙两个汽车制造厂,按计划每月共生 ( http: / / www.21cnjy.com )产汽车460辆,由于两厂都引进新的生产设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车( )
A.20辆 B.39辆 C.10辆 D.40辆
二、填空题(每题3分,共24分)
11.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方程组成,②方程组的解为这样的方程组可以是___________. 2·1·c·n·j·y
12.已知方程3x+y=12的一组解中的两个数互为相反数,则这组解中的x=___________,y=___________. 21·世纪*教育网
13.已知二元一次方程组则x-y=___________,x+y=___________.
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是___________.
15.甲、乙两人练习跑步, ( http: / / www.21cnjy.com )如果甲让乙先跑12 m,那么甲跑5 s就能追上乙;如果甲让乙先跑3 s,那么甲跑4 s就能追上乙,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为x m/s、y m/s,则可列方程组为___________. 2-1-c-n-j-y
16.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a= ,b= .
17.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是___________g.
( http: / / www.21cnjy.com )
18.如图,《九章算术》是中国传统数学 ( http: / / www.21cnjy.com )最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何 ”
( http: / / www.21cnjy.com )
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”www-2-1-cnjy-com
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为___________.
三、解答题(19~21题每题6分,其余每题7分,共46分)
19.解下列方程组:
(1) (2)
20.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
21.小明给小刚出了一道数学题,题目是:“关于x、y的二元一次方程组的解是你能求出这个方程组吗 若能,请求出方程组,并求出4b2-3a+2 016的值;若不能,请说明理由.”请你帮助小刚完成解答.21*cnjy*com
22.有这样一个故事:驴子和骡子一 ( http: / / www.21cnjy.com )同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都一样重.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛 如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍,如果我给你一袋,我们驮的才恰好一样多!”试求驴子与骡子各驮多少袋货物.【来源：21cnj*y.co*m】
23.某校开展了“我最喜爱的老师” ( http: / / www.21cnjy.com )评选活动.王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少.
24.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》 ( http: / / www.21cnjy.com )里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.【出处：21教育名师】
(1)求该店有客房多少间,房客多少人.
(2)假设店主李三公将客房 ( http: / / www.21cnjy.com )进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算
25.甲、乙两件服装的成 ( http: / / www.21cnjy.com )本共500元,老板为了获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折销售,这样商店共获利润157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元.21世纪教育网版权所有
参考答案
一、1.【答案】B
2.【答案】C
解：由同类项的定义,得解得故选C.
3.【答案】D
解：(1)中①-②应得2x=10.
4.【答案】C
解：方程组的解为将此解分别代入四个方程组:A.代入后方程均成立;B.代入后方程均成立;C.代入后方程3x-2y=5成立,方程x+5y=4不成立;D.代入后方程均成立.故选C.21教育网
5.【答案】B
解：解关于x,y的方程组得代入方程3x-5y-28=2中,得a+a=30,解得a=2.
6.【答案】B
7.【答案】A
解：根据甲种药材比乙种药材多买了4斤,两种药材共花费560元,可列出方程组.
8.【答案】D
9.【答案】D
解：根据关键语句“到学校共用20分钟” ( http: / / www.21cnjy.com )可得方程:x+y=20,根据“骑自行车的平均速度是200米/分,步行的平均速度是70米/分.他家离学校的距离是3 350米”可得方程:200x+70y=3 350,两个方程组合可得方程组.【来源：21·世纪·教育·网】
10.【答案】A
二、11.【答案】(答案不唯一)
12.【答案】6;-6
13.【答案】-1;5
解：解方程组得
所以x-y=-1,x+y=5.
14.【答案】-1
解：解方程组得因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.
15.【答案】
16.【答案】;-
解：据题意得解得代入其他两个方程,可得方程组为解得
17.【答案】20
解：设一块巧克力的质量为x g,一个果冻的质量为y g,由题图可知解得所以一块巧克力的质量是20 g.
18.【答案】
三、19.解:(1)①+②得4x=4,
解得x=1.
把x=1代入①,得1+2y=5,解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)③+①,得3x+5y=11, ④
③×2+②,得3x+3y=9, ⑤
④-⑤,得2y=2,解得y=1.
将y=1代入⑤,得3x=6,解得x=2.
将x=2,y=1代入①,得z=6-2×2-3×1=-1,
所以原方程组的解为
20.解:由题意,得解得
21.解:能.因为是方程组的解,
所以解得
则关于x、y的这个方程组为
所以4b2-3a+2 016=4×12-3×(-1)+2 016=2 023.
22.解:设驴子驮x袋货物,骡子驮y袋货物,
由题意,得解得
答:驴子驮5袋货物,骡子驮7袋货物.
解：审清题意,通过阅读找到其中的等量关系是解决本题的关键.
23.解:设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,
由题意得:解得:
答:王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120.
24.解:(1)设该店有客房x间,房客y人.
根据题意得
解得
答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);
若一次性定客房18间,则需付费
20×18×0.8=288(钱),288钱<320钱,
选择一次性定客房18间更合算.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.
25.解:设甲、乙两件服装的成本分别为x元、y元.
根据题意得:
即解得:
答:甲服装的成本为300元,乙服装的成本为200元.
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2.已知代数式-3xm-1y3与xnym+n是同类项,那么m、n的值分别是( )
A. B. C. D.
3.用加减法解方程组具体解法如下:
(1)①-②,得2x=4;(2)所以x=2;(3)把x=2代入①,得y=;(4)所以这个方程组的解为21cnjy.com
其中错误开始于步骤( )
A.(4) B.(3) C.(2) D.(1)
4.下列方程组中,与方程组的解不同的方程组是( )
A. B. C. D.
5.如果关于x,y的二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-28=2的一个解,那么a的值是( )21·cn·jy·com
A.3 B.2 C.7 D.6
6.已知a,b满足方程组则a+b的值为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
7.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上 ( http: / / www.21cnjy.com ),小明的妈妈用560元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了4斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤 ( )
A. B.
C. D.
8.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,若将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9,则原来的两位数是( )
A.54 B.27 C.72 D.45
9.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步 ( http: / / www.21cnjy.com )行一段路,到学校共用20分钟,他骑自行车的平均速度是200米/分,步行的平均速度是70米/分,他家离学校的距离是3 350米.设他骑自行车和步行的时间分别为x分钟、y分钟,则列出的二元一次方程组是( )www.21-cn-jy.com
A. B.
C. D.
10.甲、乙两个汽车制造厂,按计划每月共生 ( http: / / www.21cnjy.com )产汽车460辆,由于两厂都引进新的生产设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车( )
A.20辆 B.39辆 C.10辆 D.40辆
二、填空题(每题3分,共24分)
11.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:①由两个二元一次方程组成,②方程组的解为这样的方程组可以是___________. 2·1·c·n·j·y
12.已知方程3x+y=12的一组解中的两个数互为相反数,则这组解中的x=___________,y=___________. 21·世纪*教育网
13.已知二元一次方程组则x-y=___________,x+y=___________.
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是___________.
15.甲、乙两人练习跑步, ( http: / / www.21cnjy.com )如果甲让乙先跑12 m,那么甲跑5 s就能追上乙;如果甲让乙先跑3 s,那么甲跑4 s就能追上乙,求甲、乙两人的速度.若设甲、乙两人的速度分别为x m/s、y m/s,则可列方程组为___________. 2-1-c-n-j-y
16.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a= ,b= .
17.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是___________g.
( http: / / www.21cnjy.com )
18.如图,《九章算术》是中国传统数学 ( http: / / www.21cnjy.com )最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何 ”
( http: / / www.21cnjy.com )
译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两 ”www-2-1-cnjy-com
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为___________.
三、解答题(19~21题每题6分,其余每题7分,共46分)
19.解下列方程组:
(1) (2)
20.已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.
21.小明给小刚出了一道数学题,题目是:“关于x、y的二元一次方程组的解是你能求出这个方程组吗 若能,请求出方程组,并求出4b2-3a+2 016的值;若不能,请说明理由.”请你帮助小刚完成解答.21*cnjy*com
22.有这样一个故事:驴子和骡子一 ( http: / / www.21cnjy.com )同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都一样重.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛 如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍,如果我给你一袋,我们驮的才恰好一样多!”试求驴子与骡子各驮多少袋货物.【来源：21cnj*y.co*m】
23.某校开展了“我最喜爱的老师” ( http: / / www.21cnjy.com )评选活动.王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少.
24.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》 ( http: / / www.21cnjy.com )里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.【出处：21教育名师】
(1)求该店有客房多少间,房客多少人.
(2)假设店主李三公将客房 ( http: / / www.21cnjy.com )进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算
25.甲、乙两件服装的成 ( http: / / www.21cnjy.com )本共500元,老板为了获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折销售,这样商店共获利润157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元.21世纪教育网版权所有
参考答案
一、1.【答案】B
2.【答案】C
解：由同类项的定义,得解得故选C.
3.【答案】D
解：(1)中①-②应得2x=10.
4.【答案】C
解：方程组的解为将此解分别代入四个方程组:A.代入后方程均成立;B.代入后方程均成立;C.代入后方程3x-2y=5成立,方程x+5y=4不成立;D.代入后方程均成立.故选C.21教育网
5.【答案】B
解：解关于x,y的方程组得代入方程3x-5y-28=2中,得a+a=30,解得a=2.
6.【答案】B
7.【答案】A
解：根据甲种药材比乙种药材多买了4斤,两种药材共花费560元,可列出方程组.
8.【答案】D
9.【答案】D
解：根据关键语句“到学校共用20分钟” ( http: / / www.21cnjy.com )可得方程:x+y=20,根据“骑自行车的平均速度是200米/分,步行的平均速度是70米/分.他家离学校的距离是3 350米”可得方程:200x+70y=3 350,两个方程组合可得方程组.【来源：21·世纪·教育·网】
10.【答案】A
二、11.【答案】(答案不唯一)
12.【答案】6;-6
13.【答案】-1;5
解：解方程组得
所以x-y=-1,x+y=5.
14.【答案】-1
解：解方程组得因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,所以2k+3-2-k=0,解得k=-1.
15.【答案】
16.【答案】;-
解：据题意得解得代入其他两个方程,可得方程组为解得
17.【答案】20
解：设一块巧克力的质量为x g,一个果冻的质量为y g,由题图可知解得所以一块巧克力的质量是20 g.
18.【答案】
三、19.解:(1)①+②得4x=4,
解得x=1.
把x=1代入①,得1+2y=5,解得y=2.
所以原方程组的解是
(2)③+①,得3x+5y=11, ④
③×2+②,得3x+3y=9, ⑤
④-⑤,得2y=2,解得y=1.
将y=1代入⑤,得3x=6,解得x=2.
将x=2,y=1代入①,得z=6-2×2-3×1=-1,
所以原方程组的解为
20.解:由题意,得解得
21.解:能.因为是方程组的解,
所以解得
则关于x、y的这个方程组为
所以4b2-3a+2 016=4×12-3×(-1)+2 016=2 023.
22.解:设驴子驮x袋货物,骡子驮y袋货物,
由题意,得解得
答:驴子驮5袋货物,骡子驮7袋货物.
解：审清题意,通过阅读找到其中的等量关系是解决本题的关键.
23.解:设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,
由题意得:解得:
答:王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120.
24.解:(1)设该店有客房x间,房客y人.
根据题意得
解得
答:该店有客房8间,房客63人.
(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需要客房16间,需付费20×16=320(钱);
若一次性定客房18间,则需付费
20×18×0.8=288(钱),288钱<320钱,
选择一次性定客房18间更合算.
答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性定客房18间更合算.
25.解:设甲、乙两件服装的成本分别为x元、y元.
根据题意得:
即解得:
答:甲服装的成本为300元,乙服装的成本为200元.
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