山东省东营市胜利第一中学2017届高三上学期期中模块考试数学（理）试题

胜利一中2016～2017学年度第一学期期中模块考试
高三数学理科试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.
考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．集合,,则(　
　)
A．
　
　
B．
　
　
C．
　
D．
2．下列结论正确的是(
）
A.若向量∥，则存在唯一的实数使
B.已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“”
C．若命题
，则
D．“若
，则
”的否命题为“若
，则”
3．设向量满足,，则（
）
A．2
B．
C．4
D．
4．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围
是(
)
A.
B.
C.
D.
5．函数的图象大致为(
)
6.设，，则（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．已知函数的导函数的图像如右图所示，若角、角为钝角三角形的两个锐角，则一定成立的是
（
）
A．
B．
C．
D．
8.已知向量的夹角为在时取得最小值.当时，夹角的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
9.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
2
10.已知，若函数，则的根的个数最多有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
11.函数的定义域是
.
12.由曲线与围成的封闭图形的面积是________.
13．已知函数的图象关于直线对称，则在区间的单调递增区间为
14.
15.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：
①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；
②函数的充要条件是有最大值和最小值；
③若函数，的定义域相同，且，，则；
④若函数（，）有最大值，则。
其中的真命题有
。（写出所有真命题的序号）
三、解答题：(本大题共6小题,共75分)
16.(
本小题满分12分)
已知：，：
．
（Ⅰ）若,且是充分不必要条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.(
本小题满分12分)
（Ⅰ）
（Ⅱ）
18.
(
本小题满分12分)
已知函数，，其中，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围.
19.
(
本小题满分12分)
设函数（，且）的定义域为，值域为，求的取值范围。
20.
(
本小题满分13分)
设函数
（Ⅰ）当时，求函数的最大值；
（Ⅱ）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
21．(
本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论在区间上的极值点的个数；
（Ⅲ）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
胜利一中2016～2017学年度第一学期期中模块考试
高三数学试题理科答案
一、选择题AD
B
B.
D
AB
CDC
二、填空题：11.
13．和14.
15.①③④
三、解答题：(本大题共6小题,共75分)
16.解：：，⑴∵是的充分不必要条件，：∴是的真子集．．∴实数的取值范围为.
4分
⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．
（1）当m>0时，由（1）
( http: / / www.21cnjy.com )．7分当m=0时，Q:x=1,符合
8分
当m<0时，-311分∴实数的取值范围为．
12分
17.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
( http: / / www.21cnjy.com )
18.已知函数，，其中，若函数相邻两对称轴的距离大于等于.
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围.
解析：（1）
……………2分
…………………………4分
（2）当最大时，即，此时…………5分
………7分
由正弦定理得
,
…………9分
在锐角三角形中,即得10分
的取值范围为………………12分
19.
设函数（，且）的定义域为，值域为，求的取值范围。
20．（本小题满分13分）
设函数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)令，（）
其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．
解:
（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，
……………2分
令=0，解得．（∵）因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值
……………4分
(2），，则有≤，在上恒成立，
所以≥，
当时，取得最大值，所以≥………8分
(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，
设，则．令，．
因为，，所以（舍去），，
当时，，在（0，）上单调递减，
当时，，在（，+∞）单调递增
当时，=0，取最小值．
则既……………11分
所以，因为，所以（
）
设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（
）的解为，即，解得……13分
.21已知函数
（Ⅰ）若，求函数的单调区间；
（Ⅱ）讨论在区间上的极值点的个数；
（Ⅲ）是否存在，使得在区间上与轴相切？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
解：（1），的定义域为
令，则；令，则
所以的单调增区间为，的单调减区间为
（2），令
则
又令所以
当单调递减；当单调递增.
故所以在区间单调递增
注意到：当时，，故在区间的零点个数由
的符号决定.
①，即：或时，在区间上无零点，无极值点；
②，即：时，在区间上有唯一零点，有唯一极值点.
（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点，由（2）可知，设极值点为
则
①
②
联立得代入上式得
2
令，则，令
，
在上单调递减，上存在唯一零点
即当时，，单调递增；当时，，单调递减
又，所以在上无零点，在上有唯一零点.
所以存在，使得在区间上与轴相切.