5.3.1 平行线的性质 课件（36张PPT）

课件36张PPT。5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.3.1 平行线的性质第1课时 平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 问题 平行线的判定方法是什么？思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?导入新课回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：讲授新课一、平行线的基本性质1观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数
之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有如下性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？ 二、平行线的基本性质2 如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?解: ∵a//b （已知）,∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180°（邻补角定义）,∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）.思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？ 三、平行线的基本性质3性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°典例精析两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度,为什么？
(3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度,为什么？解：(1)∠2=110o
∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o
∵两直线平行, 同位角相等；（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第
一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.BC3.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直
于直线c吗? 解： a⊥c .
∵两直线平行, 同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等
C.同旁内角互补 D.以上都不对D解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )5.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由. 图１已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.图2已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质课堂小结学练优七年级数学下（RJ）
教学课件5.3.1 平行线的性质第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc141.平行线的判定导入新课回顾与思考 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行2.平行线的其它判定方法图形已知结果依据同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行3.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4
=180 °① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____.ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB∠3∠3（内错角相等,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）（同旁内角互补,两直线平行）讲授新课例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD. 解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵ ∠3=45°(已知),
∴∠ 2=∠3.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).例3 如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC
的度数. 21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD. (2)∠3= 时，AD∥BC.∠2当堂练习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④B解：过点C作CF∥AB，
则 _______（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　 ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空： CF∥DE平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=∠1两直线平行，内错角相等ABCDE4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴ ∠3= ∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，内错角相等).5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD
的度数.解：∵EF∥AD,(已知） ∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___ ___；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝___ __；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
= ；
180°360°540°180°×（n-1)图1图2图3图4判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结