九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形特色训练1（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形特色训练1（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-03-10 11:38:31 | ||
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文档简介
28.2.1
解直角三角形
课前预习
要点感知
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)：
(1)三边之间的关系：
(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：
；
(3)边角之间关系：sinA=
，sinB=
；cosA=
，cosB=
；tanA=
，tanB=
.
预习练习
如图，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，AB≈
米.(精确到0.1)
( http: / / www.21cnjy.com )
当堂训练
知识点1
已知两边解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(
)
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(
)
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20,则∠A=
，∠B=
，b=
.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2,AC=6，解此直角三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )
知识点2
已知一边一锐角解直角三角形
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(
)
A.4
B.2
C.
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6
cm，那么这个三角形的面积为(
)
A.4.5
cm2
B.9
cm2
C.18
cm2
D.36
cm2
7.(2013·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为
.
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保留小数点后一位)
课后作业
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出(
)
A.c
B.a，c
C.∠B，a，c
D.∠B，a，c，△ABC的面积
11.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是(
)
A.sinB=
B.cosB=
C.tanB=2
D.cosB=
12.(2014·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=
.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
( http: / / www.21cnjy.com )
13.(2013·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
14.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=；
(2)c=4，b=2.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.
( http: / / www.21cnjy.com )
挑战自我
17.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b,试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
应用：(2014·孝感)如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示□ABCD的面积.
参考答案
课前预习
要点感知(1)a2+b2=c2
(2)∠A+∠B=90°
(3)
预习练习
6.8
当堂训练
1.C
2.A
3.45°
45°
20
4.∵tanA===，
∴∠A=30°.
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，AB=2BC=4.
5.A
6.B
7.6
8.∵∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°.
∵sinA=,
∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12，
∴b===4.
9.∠A=90°-∠B=90°-55°=35°.
∵tanB=，
∴BC==≈2.8.
∵sinB=，
∴AB==≈4.9.
课后作业
10.C
11.A
12.24
13.2
14.(1)∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∵tanA=，
∴a=b·tanA=×=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
15.在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，
∴BC=BD×sin∠BDC=10×sin45°=10.
在Rt△ABC中，∵sin∠A===，
∴∠A=30°.
16.过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD.
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=.
由勾股定理得：AD==3.
∴AB=AD+BD=3+.
17.探究：过点B作BD⊥AC,垂足为D.
∵AB=c，∠A=α，
∴BD=c·sinα.
∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.
∴sinα=.
∵在□ABCD中，AC=a，BD=b，
∴CO=a，DO=b.
∴S△COD=CO·DO·sinα=18absinα.
∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，
∴S□ABCD=2S△BCD=absinα.
解直角三角形
课前预习
要点感知
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据(∠C=90°)：
(1)三边之间的关系：
(勾股定理)；
(2)两锐角之间的关系：
；
(3)边角之间关系：sinA=
，sinB=
；cosA=
，cosB=
；tanA=
，tanB=
.
预习练习
如图，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，AB≈
米.(精确到0.1)
( http: / / www.21cnjy.com )
当堂训练
知识点1
已知两边解直角三角形
1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(
)
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是(
)
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20,则∠A=
，∠B=
，b=
.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=2,AC=6，解此直角三角形.
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知识点2
已知一边一锐角解直角三角形
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(
)
A.4
B.2
C.
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6
cm，那么这个三角形的面积为(
)
A.4.5
cm2
B.9
cm2
C.18
cm2
D.36
cm2
7.(2013·牡丹江)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为
.
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°，解这个直角三角形.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保留小数点后一位)
课后作业
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出(
)
A.c
B.a，c
C.∠B，a，c
D.∠B，a，c，△ABC的面积
11.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是(
)
A.sinB=
B.cosB=
C.tanB=2
D.cosB=
12.(2014·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC=
.
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
( http: / / www.21cnjy.com )
13.(2013·攀枝花)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
14.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).
(1)∠A=30°，b=；
(2)c=4，b=2.
15.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.(2014·济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.
( http: / / www.21cnjy.com )
挑战自我
17.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b,试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；
应用：(2014·孝感)如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，试用含b，c，α的式子表示□ABCD的面积.
参考答案
课前预习
要点感知(1)a2+b2=c2
(2)∠A+∠B=90°
(3)
预习练习
6.8
当堂训练
1.C
2.A
3.45°
45°
20
4.∵tanA===，
∴∠A=30°.
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，AB=2BC=4.
5.A
6.B
7.6
8.∵∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=30°.
∵sinA=,
∴a=c·sinA=8×sin60°=8×=12，
∴b===4.
9.∠A=90°-∠B=90°-55°=35°.
∵tanB=，
∴BC==≈2.8.
∵sinB=，
∴AB==≈4.9.
课后作业
10.C
11.A
12.24
13.2
14.(1)∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
∵tanA=，
∴a=b·tanA=×=1.
∴c=2a=2.
(2)由勾股定理得：a===2.
∵b=2，a=2，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°.
15.在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=，
∴BC=BD×sin∠BDC=10×sin45°=10.
在Rt△ABC中，∵sin∠A===，
∴∠A=30°.
16.过C作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠B=45°，
∴∠BCD=∠B=45°，
∴CD=BD.
∵∠A=30°，AC=2，
∴CD=，
∴BD=CD=.
由勾股定理得：AD==3.
∴AB=AD+BD=3+.
17.探究：过点B作BD⊥AC,垂足为D.
∵AB=c，∠A=α，
∴BD=c·sinα.
∴S△ABC=AC·BD=bcsinα.
应用：过点C作CE⊥DO于点E.
∴sinα=.
∵在□ABCD中，AC=a，BD=b，
∴CO=a，DO=b.
∴S△COD=CO·DO·sinα=18absinα.
∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，
∴S□ABCD=2S△BCD=absinα.