课件19张PPT。第五章 相交线与平行线5.1.1 相 交 线5.1 相 交 线课前预习 1. 如图5－1－1，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是 ，∠AOD 的邻补角是
.
∠AOD，∠COB∠AOC，∠DOB2. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( )D 3. 如图5－1－2，三条直线相交于点O，∠AOE＝∠AOC，则与∠AOC互补的角有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D 4. 如图5－1－3，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是 ( )
A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°C 5. 如图5－1－4，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( )
A. 90° B. 120° C. 180° D. 不能确定C知识清单知识点1 邻补角的定义与性质
定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 .
性质：(1)一个角与它的邻补角的和等于 .
(2)如果两个角互为邻补角，那么他们的角平分线
.邻补角180°互相垂直知识点2 对顶角的定义与性质
定义：两个角有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为 .
特点：互为对顶角的两个角有公共 ，两个角的边互为 ，对顶角是成对出现的.
性质：对顶角 .对顶角顶点反向延长线相等课堂讲练新知1 邻补角的定义与性质典型例题
【例1】如图5－1－5，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 . 145°【例2】如图5－1－6，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线.
(1)请直接写出和∠AOD互为补角的角；(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD＝142°，求∠AOE的度数. 解：(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD
(2)∵∠AOD＝142°，∴∠BOD＝38°.
∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD＝38°.
∴∠AOE＝∠AOD－∠EOD＝142°－38°＝104°. , 举一反三
1. 下列各图中，∠MOP与∠NOP是邻补角的是 ( )
C 2. 如图5－1－7，已知∠1＋∠3＝180°，则图中与∠1互补的角有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个D新知2 对顶角的定义与性质典型例题
【例3】如图5－1－8，直线AB，CD相交于O点，若∠1＝30°，求∠2，∠3的度数.解：因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠3＝∠1＝30°.
因为∠1与∠2是邻补角，
即∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＝180°－30°＝150°.举一反三
1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是 ( )B2.已知如图5－1－9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE等于 ( )
A. 180° B. 160° C. 140° D. 120°B达标检测2. 如图5－1－11，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于 ( )
A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°A2. (4分)如图5－1－11，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于 ( )
A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°A4. 如图5－1－12，三条直线l1，l2，l3相交于点E，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝ ( )
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°C6. 如图5－1－13，直线AB，CD相交于点E，∠FEB＝90°，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为 ( )
A. 149° B. 121° C. 95° D. 31°A课件21张PPT。5.1.2 垂 线第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线课前预习1. 过点P画线段AB的垂线(如图5－1－15所示)，这样的垂线能画 条，理由： .
.
1 在同一平面内，过一点
有且只有一条直线与已知直线垂直2. 如果直线AB，CD相交于点O，且∠BOD＝90°，则直线AB，CD的位置关系是 ，点O叫做 ，AB，CD的位置关系可用符号表示为 .
3.直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若点M到直线l1的距离为1，且到直线l2的距离为2，则符合条件的点M有 个. 互相垂直垂直AB⊥CD44.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 如图5－1－16，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. 解：如答图5－1－1所示，直线PC即为所求. 5.如图5－1－17，直线AB与CD相交于E点，EF⊥AB，垂足为E，∠1＝130°，则∠2＝ 度. 40知识清单知识点1 垂线
(1)垂线的相关概念：
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相 . 其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为 .
垂直垂足(2)垂线的画法：
垂线是指和一条已知直线相互垂直的直线. 过一点画已知直线的垂线有两种画法：
①用三角板画垂线. 用三角板画垂线时，用三角板的一条直角边紧贴在已知直线上，使三角板的另一直角边经过已知点，沿已知点所在直角边画出所求的直线即可.
②用量角器画垂线. 用量角器画垂线时，将量角器的0°刻度线与已知直线重合，使量角器的90°刻度线经过已知点和另一点，用量角器的直边连接已知点和另一点即可. 知识点2 垂线的性质
性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 .
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
最短.简称： .
知识点3 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做
.垂直垂线段垂线段最短点到直线的距离课堂讲练新知1 垂线典型例题
【例1】如图5－1－18，画线段AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.解：如答图5－1－2，线段AE，CF即为所求. 举一反三
1.如图5－1－19，平面上有三点A，B，C.
(1)画直线AB，画射线BC (不写作法，下同)；
(2)过点A画射线BC的垂线，垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H. 解：(1)(2)如答图5－1－3所示. 新知2 垂线的性质
【例2】如图5－1－20，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ( )
A. 两点之间线段最短
B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短D举一反三
1.如图5－1－21，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在 ( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点A
【例3】如图5－1－22所示，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度.
其中正确结论共有 ( )
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个B新知3 点到直线的距离 举一反三
1.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
D2.如图5－1－23，下列说法正确的个数是 ( )
①线段AB的长必大于点A到直线l的距离；②线段BC的长小于线段AB的长，根据是两点之间线段最短；③图中对顶角共有9对；④线段CD的长是点C到直线AD的距离.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A达标检测1.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为 ( )
A. 20° B. 160° C.20°或160° D. 70°
C2.如图5－1－24，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝ ∠AOC，则∠BOC等于 ( )
A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°D3.如图5－1－25，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于 ( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 130° C6. 如图5－1－28，直线AB，CD相交于点0，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则下列结论不正确的是 ( )
A. ∠AOC＝40° B. ∠COE＝130° C. ∠EOD＝40° D. ∠BOE＝90°A课件15张PPT。5.1.3 同位角、内错角、同旁内角第五章 相交线与平行线5.1 相 交 线课前预习1. 两个角都在两条被截线的 侧，并且在第三条直线(截线)的 侧，则这样的一对角叫做同位角.
2.两个角都在两条被截线 ，并且在第三条直线(截线)的 侧，则这样的一对角叫做内错角.
3.两个角都在两条被截线 ，并且在第三条直线(截线)的 侧，则这样的一对角叫做同旁内角.同同之间两之间同4.如图5－1－30所示，∠1和∠B是直线 和直线
被直线 所截得到的 角；∠2和∠4是直线 和直线 被直线 所截得到的 角；∠D和∠4是直线 和直线 被直线 所截得到的 角.ADBCAB同位ABCDAC同位ACADCD同旁内∠5和∠25.如图5－1－31所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是_______ ，∠8的同旁内角是
___ ________.
∠1和∠O知识清单知识点 同位角、内错角、同旁内角的概念
如图5－1－32所示，直线AB，CD被直线EF所截，构成8个角，简称为“三线八角”.
(1)同位角：∠1与∠5在直线AB，CD上方，直线EF右侧，像这样具有相同位置的一对角叫做同位角， ， ， 也是同位角；
(2)内错角：∠2与∠6这两个角都在直线AB，CD内部，且在直线EF两侧，像这样的一对角叫做内错角， .也是内错角；
(3)同旁内角：∠2与∠5这两个角都在直线AB，CD内部，
且在直线EF同侧，像这样的一对角叫做同旁内角，
也是同旁内角.
注意：(1)这三类角都是成对出现的；
(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；
(3)每对角的顶点都不相同.∠2与∠8∠4与∠6∠3与∠7∠3与∠5∠3与∠6课堂讲练新知1 同位角、内错角、同旁内角的概念典型例题
【例1】如图5－1－33，一条直线c分别与直线a，b相交(也说直线a，b被直线c ). 构成的八个角中，∠1与∠ 是同位角，
∠3与∠ 是内错角，
∠3与∠ 是同旁内角. 所截556D【例2】如图5－1－34，与∠2是同旁内角的是( )
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 举一反三
1.如图5－1－35中，是同旁内角的是( )
A. ∠1与∠2 B. ∠3与∠2
C. ∠3与∠4 D. ∠1与∠4C 2.下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是 ( )D3. 如图5－1－36，图中∠1与∠2是同位角的是 ( )
A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④B达标检测2. 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是 ( )C3.如图5－1－37，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是 ( )
A. ∠5 B. ∠4 C. ∠3 D. ∠2 D4. 如图5－1－38，属于内错角的是 ( )
A. ∠1和∠2 B. ∠2和∠3
C. ∠1和∠4 D. ∠3和∠4D7. 如图5－1－40所示，指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是 角；
(2)∠B和∠GEF是 角；
(3)∠A和∠D是 角，
∠B和∠C也是 角；
(4)∠AGE和∠BGE是 角；
(5)∠CFD和∠AFB是 角. 同旁内同位内错内错邻补对顶
