课件17张PPT。第五章 相交线与平行线5.2.1 平 行 线5.2 平行线及其判定课前预习1. 在同一平面内， 叫做平行线.
2. 若AB∥CD，AB∥EF，则 ∥ ，理由是
.
3. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是
；若两条直线平行，则公共点的个数是 ；同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 .
.不重合且不相交的两条直线CDEF平行于同一条直线的两条直线平行1个0个0个或1个或2个或3个4. 直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线a1和过B，C的直线a2都与a平行，则A，B，C三点 ，理论根据是 .
.
5. 在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是
.在同一条直线上经过直线外一点，有且只有一条直线与平行或相交这条直线平行知识清单知识点1 平行线的概念
在同一平面内，不重合且不相交的两条直线叫做平行线. 如图5－2－1所示，直线a与b平行，记作 ，读作 .
a∥ba平行于b知识点2 平行线的画法
过直线外一点画已知直线的平行线，可按“落、靠、推、画”四字操作：
一落：把三角板的一边落在已知直线上(如图5－2－2①所示)；
二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺(如图5－2－2②所示)；
三推：把三角板沿直尺的边推到三角板的第一边恰好经过已知点的位置(如图5－2－2③所示)；
四画：沿三角板的第一边画直线(如图5－2－2④所示)，则可画出与已知直线a平行的直线b(如图5－2－2⑤所示).知识点3 平行公理及推论
(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .
(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 . (如果a∥b，c∥b，那么a∥c，如图5－2－3所示)平行平行课堂讲练新知1 平行线的概念典型例题
【例1】观察如图5－2－4所示的长方体，与棱AB平行的棱有 ( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条B 举一反三
1.如图5－2－5，在同一个平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有 ( )
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条B新知2 平行线的画法
典型例题
【例2】如图5－2－7所示，直线MN，PQ交于点O，R为MN，PQ外一点，过点R画直线AB∥PQ，直线CD∥MN.
举一反三
1. 如图5－2－8，用三角尺、量角器或直尺画图，不要求写画法.
(1)过点P画OA的平行线，交射线OB于点M；
(2)过点P画OB的垂线，垂足为N；
(3)比较下列线段的长短：
PM PN(填“＞”“<”
或“＝”).＞解：(1)(2)如答图5－2－2所示.新知3 平行公理及推论典型例题
【例3】已知直线a∥b，b∥c，则a与c的关系是什么？为什么？
解：a与c平行，根据平行公理推论可得.举一反三
1.如图5－2－5，在同一个平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有 ( )
A. 相交 B. 平行
C. 相交或平行 D. 不相交
B达标检测2. 下列说法正确的个数有 ( )
①在同一平面内，a，b，c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c；②在同一平面内，a，b，c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③在同一平面内，a，b，c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c；④在同一平面内，a，b，c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C4. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交
C. 垂直 D. 平行或相交
5. 点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是 ( )
A. 连接PQ，则PQ一定与直线l垂直
B. 连接PQ，则PQ一定与直线l平行
C. 连接PQ，则PQ一定与直线l相交
D. 过点P只能画一条直线与直线l平行DD6. 如图5－2－9所示的长方体，用符号表示下列棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 BB1，A1D1 C1D1，
AD BC. ∥∥⊥∥课件18张PPT。第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定5.2 平行线及其判定第1课时 平行线的判定(一)课前预习1. 如图5－2－12所示：
(1)如果∠B＝∠1，那么 ∥ ，根据是
；
(2)如果∠3＝∠D，那么 ∥ ，
根据是 ；
(3)要使BE∥DF，必须∠1＝ ，
根据是 . ABCD同位角相等，两直线平行BEDF内错角相等，两直线平行∠D同位角相等，两直线平行2. 如图5－2－13所示，∠1＝50°.
(1)当∠2＝ 时，a∥b；
(2)当∠3＝ 时，a∥b；
(3)当∠4＝ 时，a∥b.50°130°50°3. 如图5－2－14，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是 ( )
A. ∠1＝∠6 B. ∠2＝∠6
C. ∠1＝∠3 D. ∠5＝∠7B4. 如图5－2－15，能判定EC∥AB的条件是 ( )
A. ∠B＝∠ACE B. ∠A＝∠ECD
C. ∠B＝∠ACB D. ∠A＝∠ACED5. 下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是 ( )B知识清单知识点1 平行线的判定方法1
两条直线被第三条所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .
知识点2 平行线的判定方法2
两条直线被第三条所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .
相等同位角相等，两直线平行相等内错角相等，两直线平行课堂讲练新知1 平行线的判定方法1典型例题
【例1】如图5－2－16，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ，理由是 .AB∥CD同位角相等，两直线平行【例2】如图5－2－17，已知∠MDF＝∠B，要得到AB∥CD，则需要添加的条件是： .∠DCE＝∠MDF(答案不唯一) 举一反三
1.如图5－2－18，如果∠5＝∠ ，那么根据
可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).B同位角相等，两直线平行2.如图5－2－19，已知∠1＝∠2，求证：a∥b
证明：∵∠1＝∠2( )，
∠2＝∠3( )，
∴∠1＝∠3.
∴a∥b( ).已知对顶角相等同位角相等，两直线平行新知2 平行线的判定方法2
【例3】完成下面证明：如图5－2－20，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2( ).
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠ .
∴AB∥CD( ).
角平分线的定义3内错角相等，两直线平行举一反三
1. 如图5－2－21，若∠1＝∠2，则互相平行的线段是
. AB∥CD 2. 如图5－2－22，要判断AB∥CD，必须具备条件：
(写一个即可). ∠AEC＝∠C(或∠BED＝∠D)达标检测1. 如图5－2－23，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2，则AD∥BC，理由是 ( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行C2.如图5－2－24，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是 ( )
A. ∠3＝∠4 B. ∠1＝∠2
C. ∠5＝∠C D. ∠1＋∠3＋∠A＝180°A3. 如图5－2－25，下列条件中，能判定DE∥AC的是( )
A. ∠EDC＝∠EFC B. ∠AFE＝∠ACD
C. ∠3＝∠4 D. ∠1＝∠2C5. 如图5－2－26，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线有 对. 2∥⊥课件19张PPT。第五章 相交线与平行线5.2.2 平行线的判定5.2 平行线及其判定第2课时 平行线的判定(二)课前预习1. 如图5－2－29，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则 ( )
A. AB∥BC B. BC∥CD
C. AB∥DC D. AB与CD相交C2. 如图5－2－30，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是 ( )
A. ∠3＋∠4＝180° B. ∠1＋∠8＝180°
C. ∠5＋∠7＝180° D. ∠2＋∠6＝180°B3. 如图5－2－31，已知∠2＝100°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件 ( )
A. ∠1＝100° B. ∠3＝80°
C. ∠4＝80° D. ∠4＝100°D4. 如图5－2－32，下列推理中正确的是 ( )
A. ∵∠2＝∠4，∴AD∥BC
B. ∵∠4＋∠D＝180°，∴AD∥BC
C. ∵∠1＝∠3，∴AD∥BC
D. ∵∠4＋∠B＝180°，∴AB∥CDC5. 如图5－2－33，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°. 其中能判断a∥b的条件是 ( )
A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④D知识清单知识点 平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行. 简单说： .
.
互补同旁内角互补，两直线平行课堂讲练新知1 平行线的判定方法3典型例题
【例1】如图5－2－34，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是 ( )
A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ①②③D【例2】如图5－2－35，下面推理正确的是 ( )
A. ∵∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC
B. ∵∠C＋∠D＝180°，∴AB∥CD
C. ∵∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD
D. ∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CDD【例3】完成下面的证明：
已知：如图5－2－36. BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1＋∠2＝90°.
求证：AB∥CD.
证明：∵DE平分∠BDC(已知)，
∴∠BDC＝2∠1( ).
∵BE平分∠ABD(已知)，
∴∠ABD＝ (角平分线定义).
∴∠BDC＋∠ABD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)( ).
∵∠1＋∠2＝90°(已知)，
∴∠ABD＋∠BDC＝ ( ).
∴AB∥CD( ). 角平分线定义2∠2等量代换180°等式的性质同旁内角互补，两直线平行 举一反三
1.如图5－2－37，∠C＝110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是 .∠BEC＝70°2.如图5－2－38，下列条件不能判断直线AB∥CD的是( )
A. ∠HEG＝∠EGF B. ∠EHF＋∠CFH＝180°
C. ∠AEG＝∠DGE D. ∠EHF＝∠CFHD3.如图5－2－39，下列条件不能判断直线l1∥l2的是( )
A. ∠1＝∠3 B. ∠1＝∠4
C. ∠2＋∠3＝180° D. ∠3＝∠5A4. 如图5－2－40，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC. 解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1＋∠2＝90°.
∵BE，EC分别平分∠ABC，
∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，
∠BCD＝2∠2.
∴∠ABC＋∠BCD
＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)
＝180°.
∴AB∥DC. 达标检测1. 如图5－2－41，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有 ( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个C2.如图5－2－42，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是 ( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③C3. 如图5－2－43，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个B4. 如图5－2－44，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是 ( )
A. ∠C＝60°
B. ∠E＝60°
C. ∠AFD＝60°
D. ∠AFC＝60° D5. 如图5－2－45，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是 ( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠3
C. ∠3＝∠5
D. ∠3＋∠4＝180°C
