18.1.1平行四边形的性质练习
图片预览
文档简介
《平行四边形的性质》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．13 B．17 C．20 D．26
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）21教育网
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
4．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（ ）厘米。
A．6 B．9 C．12 D．3
5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）21cnjy.com
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
二、解答——知识提高运用
6．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，求它的各个内角的度数。
7．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2。
8．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB，BC的长及ABCD面积。21·cn·jy·com
9．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数。
10．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E。
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值。
11．已知□ABCD，E、F分别在边DC、BC上，且AE=AF，过D点作DG⊥AF，过B作BH⊥AE，求证：DG=BH。www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17。
故选：B。
2．【答案】C
【解析】
A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
故选：C。
3．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD，
∵点E、F分别是AD、CD的中点，
∴DE= AD= BC，OF= BC，OF∥BC，
∴DE∥OF，DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形，
∴△OEF的面积=△ODF的面积= △BCD的面积= △BOC的面积，
即S1=S2，
故选：D。
4．【答案】D
【解析】∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=18-12=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3厘米，
故选：D。
5．【答案】B
【解析】∵□ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm。
∴BC=AD=8cm。
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE= BC=4cm；
故选：B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A-∠B=100°，
∴∠A=140°，∠B=40°，
∴∠A=∠C=140°，∠B=∠D=40°。
7．【答案】连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠1=∠2。
8．【答案】∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠EAF-∠AFC=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
设BE=a，则AB=2a，
∵CE=3cm，FC=1cm，
∴DF=2a-1，
又∵∠AFD=90°，∠D=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4a-2，
∵AD=BC=a+3，
解得a=，
∴AB=2a= ，BC=a+3= +3＝ ，
∵∠AEB=90°，AB= ，BE=，
∴AE= ，
∴平行四边形ABCD的面积是：BC?AE= ×＝，
即AB的长是cm，BC的长是cm，平行四边形ABCD的面积是cm2．。
9．【答案】根据平行四边形的性质和题意画出图形，分三种情况：①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，
∴∠BDE=90°-20°=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD= （180°-70°）=55°；
②如图2所示：同①得：∠BDE=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=70°÷2=35°；
上所述：∠A的度数为55°或35°．
10．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵BF平分∠ABG，
∴∠ABF=∠FBG，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵FD∥CG，
∴△EFA∽△EBC，
∴＝＝=，
∴ =
11．【答案】连接BE、DF，如图所示：
∵△ADF的面积= AD?AD边上的高，△ABE的面积= AB?AB边上的高，
平行四边形ABCD的面积=AD?AD边上的高=AB?AB边上的高，
∴△ADF的面积= 平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积，
∴AF?DG= AE?BH，
又∵AE=AF，
∴DG=BH。
一、选择——基础知识运用
1．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．13 B．17 C．20 D．26
2．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AD、CD的中点，则△OEF的面积S1与△BOC面积S2的关系是（ ）21教育网
A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2
4．如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF的长是（ ）厘米。
A．6 B．9 C．12 D．3
5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）21cnjy.com
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
二、解答——知识提高运用
6．已知平行四边形的最大角比最小角大100°，求它的各个内角的度数。
7．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠1=∠2。
8．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CE=3cm，FC=1cm，求AB，BC的长及ABCD面积。21·cn·jy·com
9．在□ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数。
10．在□ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E。
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值。
11．已知□ABCD，E、F分别在边DC、BC上，且AE=AF，过D点作DG⊥AF，过B作BH⊥AE，求证：DG=BH。www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17。
故选：B。
2．【答案】C
【解析】
A正确；
∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2；
B、D正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠1=∠2；
C不正确；
故选：C。
3．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，OB=OD，
∵点E、F分别是AD、CD的中点，
∴DE= AD= BC，OF= BC，OF∥BC，
∴DE∥OF，DE∥OF，
∴四边形OFDE是平行四边形，
∴△OEF的面积=△ODF的面积= △BCD的面积= △BOC的面积，
即S1=S2，
故选：D。
4．【答案】D
【解析】∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC+BD=24厘米，
∴OB+0A=12厘米，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB=18-12=6厘米，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF=AB=3厘米，
故选：D。
5．【答案】B
【解析】∵□ABCD的周长为26cm，
∴AB+AD=13cm，OB=OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=3cm，
∴AB=5cm，AD=8cm。
∴BC=AD=8cm。
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AE= BC=4cm；
故选：B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A-∠B=100°，
∴∠A=140°，∠B=40°，
∴∠A=∠C=140°，∠B=∠D=40°。
7．【答案】连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠1=∠2。
8．【答案】∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠EAF-∠AFC=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
设BE=a，则AB=2a，
∵CE=3cm，FC=1cm，
∴DF=2a-1，
又∵∠AFD=90°，∠D=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AD=2DF=4a-2，
∵AD=BC=a+3，
解得a=，
∴AB=2a= ，BC=a+3= +3＝ ，
∵∠AEB=90°，AB= ，BE=，
∴AE= ，
∴平行四边形ABCD的面积是：BC?AE= ×＝，
即AB的长是cm，BC的长是cm，平行四边形ABCD的面积是cm2．。
9．【答案】根据平行四边形的性质和题意画出图形，分三种情况：①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，
∴∠BDE=90°-20°=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD= （180°-70°）=55°；
②如图2所示：同①得：∠BDE=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=70°÷2=35°；
上所述：∠A的度数为55°或35°．
10．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵BF平分∠ABG，
∴∠ABF=∠FBG，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵FD∥CG，
∴△EFA∽△EBC，
∴＝＝=，
∴ =
11．【答案】连接BE、DF，如图所示：
∵△ADF的面积= AD?AD边上的高，△ABE的面积= AB?AB边上的高，
平行四边形ABCD的面积=AD?AD边上的高=AB?AB边上的高，
∴△ADF的面积= 平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积，
∴AF?DG= AE?BH，
又∵AE=AF，
∴DG=BH。