18.2.3菱形的性质练习
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《菱形的性质》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE
2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（ ）21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
4． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（ ）21·cn·jy·com
A．24 B．36 C．48 D．4.8
5． 在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．120° B．100° C．80° D．60°
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）
二、解答——知识提高运用
7．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为 。
8．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小。21cnjy.com
9．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，DE=CE，AE⊥CD，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。【来源：21·世纪·教育·网】
10．如图所示，菱形ABCD的周长为32cm，菱形的相邻两内角之比为1：2，求菱形的面积。
11．菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动。21·世纪*教育网
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由。www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】A．由三角形的中位线定理可知：OE= BC，即：BC=2OE，故A正确；
B．∵CD=BC=2OE，故B正确；
C．OE= BC= CD，∵点E是CD的中点，所以CE= CD，∴CE=OE，故C正确；
D．不一定正确．
故选：D。
2．【答案】D
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC= AC=2，OB=OD= BD=1，
∴符合题意的直线l的条数有4条。
故选：D。
3．【答案】B
【解析】连接BD。
∵BE⊥AD，AE=ED，
∴BD=AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
∴∠D+∠EBF=180°，
又∵∠D+∠A=180°，
∴∠EBF=∠A=60°。
故选B。
4．【答案】D
【解析】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0= =4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24，
∴BC?AE=24，
AE=4.8，
故选：D。
5．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°-80°=100°；
故选：B。
6．【答案】B
【解析】连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，
∴点B的坐标是（3，-1）。
故选：B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】8
【解析】设对角线长分别是2a、2b，
菱形周长为20，则菱形边长是5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴a2+b2=AB2，
菱形面积为24，即（2a）（2b）=24．
解得a=4，b=3，
所以对角线长为8，6。
故答案为：8。
8．【答案】∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴△AEF是等边三角形，∠B+∠BAD=180°，AB=AE，AF=AD，
∴∠EAF=60°，∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
设∠B=x，则∠BAD=180°-x，
∠BAE=∠DAF=180°-2x，
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x，
解得：x=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°。
9．【答案】∵花坛ABCD是菱形，
∴AD=CD=20m，AC⊥BD，AC=2AO，BD=2DO，∠ADO= ∠ADC，
∵DE=CE，AE⊥CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=CD，即△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=20m，∠ADC=60°，
∴∠ADO=30°，
∴Rt△ADO中，AO= AD=10m，
∴DO= ==10（m），
∴BD=2DO=20m，
∴S菱形ABCD= AC?BD= ×20×20=200m2。
答：两条小路的长分别为20m、20m，菱形花坛的面积是200m2。
10．【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA= AC，OB= BD，AD∥BC，
∴∠AOB=90°，∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC：∠BAD=1：2，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO= ∠ABC=30°，
∴OA= AB，
∵菱形ABCD的周长为32cm，
∴AB=BC=CD=DA=8cm，
∴OA=4cm，
∴AC=2OA=8cm，OB= OA=4cm，
∴BD=2OB=8cm，
∴菱形ABCD的面积= AC?BD= ×8×8=32（cm2）。
11．【答案】（1）菱形各边长相等，边长为24cm，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=24厘米，
（2））∵∠A=60°，AD=AB=24cm，
∴△ABD为等边三角形，故BD=24cm，
又∵VP=4cm/s
∴SP=VPt=4×12=48（cm），
∴P点到达D点，即M与D重合vQ=5cm/s，
SQ=VQt=5×12=60（cm），
∴N点在BD之中点，即BN=DN=12（cm），
∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形。
一、选择——基础知识运用
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，则下列式子中不一定成立的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．BC=2OE B．CD=2OE C．CE=OE D．OC=OE
2．菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（ ）21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
4． 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是（ ）21·cn·jy·com
A．24 B．36 C．48 D．4.8
5． 在菱形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．120° B．100° C．80° D．60°
6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）
二、解答——知识提高运用
7．菱形ABCD的周长为20，面积为24，则较长的对角线的长度为 。
8．如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，△AEF的三边长和菱形边长相等，求∠BAD的大小。21cnjy.com
9．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，DE=CE，AE⊥CD，沿对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。【来源：21·世纪·教育·网】
10．如图所示，菱形ABCD的周长为32cm，菱形的相邻两内角之比为1：2，求菱形的面积。
11．菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动。21·世纪*教育网
（1）求BD的长；
（2）已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由。www-2-1-cnjy-com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】A．由三角形的中位线定理可知：OE= BC，即：BC=2OE，故A正确；
B．∵CD=BC=2OE，故B正确；
C．OE= BC= CD，∵点E是CD的中点，所以CE= CD，∴CE=OE，故C正确；
D．不一定正确．
故选：D。
2．【答案】D
【解析】如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC= AC=2，OB=OD= BD=1，
∴符合题意的直线l的条数有4条。
故选：D。
3．【答案】B
【解析】连接BD。
∵BE⊥AD，AE=ED，
∴BD=AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60°，
又∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
∴∠D+∠EBF=180°，
又∵∠D+∠A=180°，
∴∠EBF=∠A=60°。
故选B。
4．【答案】D
【解析】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴AC⊥BD，AO= AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=6，
∴AO=3，
∴B0= =4，
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24，
∴BC?AE=24，
AE=4.8，
故选：D。
5．【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AM=AN=MN=AB，
∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，
∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，
设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°-2x，
∵∠B+∠BAD=180°，
∴x+180°-2x+60°+180°-2x=180°，
解得：x=80°，
∴∠B=80°，
∴∠C=180°-80°=100°；
故选：B。
6．【答案】B
【解析】连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，
∴点B的坐标是（3，-1）。
故选：B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】8
【解析】设对角线长分别是2a、2b，
菱形周长为20，则菱形边长是5，
∵菱形对角线互相垂直平分，
∴a2+b2=AB2，
菱形面积为24，即（2a）（2b）=24．
解得a=4，b=3，
所以对角线长为8，6。
故答案为：8。
8．【答案】∵△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴△AEF是等边三角形，∠B+∠BAD=180°，AB=AE，AF=AD，
∴∠EAF=60°，∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
设∠B=x，则∠BAD=180°-x，
∠BAE=∠DAF=180°-2x，
即180°-2x+180°-2x+60°=180°-x，
解得：x=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°。
9．【答案】∵花坛ABCD是菱形，
∴AD=CD=20m，AC⊥BD，AC=2AO，BD=2DO，∠ADO= ∠ADC，
∵DE=CE，AE⊥CD，
∴AC=AD，
∴AC=AD=CD，即△ACD是等边三角形，
∴AC=AD=20m，∠ADC=60°，
∴∠ADO=30°，
∴Rt△ADO中，AO= AD=10m，
∴DO= ==10（m），
∴BD=2DO=20m，
∴S菱形ABCD= AC?BD= ×20×20=200m2。
答：两条小路的长分别为20m、20m，菱形花坛的面积是200m2。
10．【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA= AC，OB= BD，AD∥BC，
∴∠AOB=90°，∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠ABC：∠BAD=1：2，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABO= ∠ABC=30°，
∴OA= AB，
∵菱形ABCD的周长为32cm，
∴AB=BC=CD=DA=8cm，
∴OA=4cm，
∴AC=2OA=8cm，OB= OA=4cm，
∴BD=2OB=8cm，
∴菱形ABCD的面积= AC?BD= ×8×8=32（cm2）。
11．【答案】（1）菱形各边长相等，边长为24cm，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=24厘米，
（2））∵∠A=60°，AD=AB=24cm，
∴△ABD为等边三角形，故BD=24cm，
又∵VP=4cm/s
∴SP=VPt=4×12=48（cm），
∴P点到达D点，即M与D重合vQ=5cm/s，
SQ=VQt=5×12=60（cm），
∴N点在BD之中点，即BN=DN=12（cm），
∴∠AND=90°即△AMN为直角三角形。