18.2.4菱形的判定练习

《菱形的判定》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，丝带重叠的部分一定是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能
2．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（　　）
A．AB=BC B．AC=BD
C．∠ABC=90° D．AC与BD互相平分
3．如图，在□ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（　　）21世纪教育网版权所有
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD=120°
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）21cnjy.com
A．测量对角线是否相互垂直
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量四个角是否相等
D．测四条边是否相等
5．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
6．如图，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）21教育网
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
二、解答——知识提高运用
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，AD=BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。
8．如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？
9．在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。
（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于△BCE面积的所有三角形（△BCE除外）。21·cn·jy·com
10．已知，如图所示，在□ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由。www.21-cn-jy.com
11．已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形．你认为小刚的方法对吗？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF。又AE=AF。
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形。
故选C。
2．【答案】A
【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，
∴四边形ABCD是矩形，不是菱形；
故选：A。
3．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，
∵AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，
∴∠DCN= ∠DCB，∠BAM= ∠BAD，
∴∠BAM=∠DCN，
在△ABM和△CDN中
∠D＝∠B；AB＝CD；∠DCN＝∠BAM，
∴△ABM≌△CDN（ASA），
∴AM=CN，BM=DN，
∵AD=BC，
∴AN=CM，
∴四边形AMCN是平行四边形。
A、∵四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，
∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；
B、∵MN⊥AC，四边形AMCN是平行四边形，
∴平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；
C、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴∠FAC=∠ACE，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形，故本选项错误；
D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；
故选D。
4．【答案】D
【解析】A、对角线是否垂直不能判定形状；
B、所有的平行四边形的对边均相等，故错误；
C、四个角均相等的四边形是矩形，不能判定形状；
D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形．
故选D．
5．【答案】B
【解析】由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故选：B。
6．【答案】B
【解析】∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠EAD，∠FAD=∠EDA，
∴AE∥DF，DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，
∴∠AOE=∠DOE=90°，
即：AD⊥EF，
∴平行四边形AEDF是菱形。
故选B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】（1）证明：∵∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
又∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=5，OB= BD=12，
∵52+122=132，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形。
8．【答案】如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形不一定是菱形；理由如下：2·1·c·n·j·y
∵有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，
∴如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形不一定是菱形。
9．【答案】证明：在△ABC和△ADC中，
AB＝AD ； BC＝DC； AC＝AC ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA=∠DCA，
∵BC=DC，
∴OB=OD，
又∵OC=OA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）图（2）中面积等于△BCE面积的三角形为△ABC、△ADC、△ABD、△BCD。理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴△ABC的面积=△ADC的面积=△ABD的面积=△BCD的面积，
∵BE=AD，AB=AD，
∴BE=AB，
∴△BCE的面积=△ABC的面积，
∴△ABC的面积=△ADC的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=△BCE的面积，
∴图（2）中面积等于△BCE面积的三角形为△ABC、△ADC、△ABD、△BCD。
10．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理：AB=AF，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF
∴四边形ABEF是菱形。
11．【答案】小刚的方法对；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
∵O是BD的中点，
∴OD=OB，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO＝∠FBO ；∠DEO＝∠BFO ；OD＝OB，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
又∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形。