19.1.2变量与函数练习
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《变量与函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x
3．如图，y是x的函数图像的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C．代数式πr3是它所含字母r的函数
D．在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
5．已知x=3-k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x-5 B．x+y=1 C．x-y=1 D．x+y=5
6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
x
-1
0
1
y
-3
-4
-3
A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=
二、解答——知识提高运用
7．圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
8．某镇居民生活用水的收费标准如表。
月用水量x（立方米）
0＜x≤8
8＜x≤16
x＞16
收费标准y（元/立方米）
1.50
2.5
4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。21世纪教育网版权所有
10．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y。www.21-cn-jy.com
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
11．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2。
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
12．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y。2·1·c·n·j·y
（1）求y与x之间的关系式。
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：D。
2．【答案】D
【解析】25÷10= (元)
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y= x。
故选：D。
3．【答案】C
【解析】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
而A、B、D的图像上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，
故选：C。
4．【答案】B
【解析】A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；
B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；
C、代数式，故错误；
D、在V=πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误。
故选B。
5．【答案】D
【解析】∵x=3-k，y=2+k，
∴x+y=3-k+2+k=5．
故选：D。
6．【答案】C
【解析】A．y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，故此选项错误；
B．y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，故此选项错误；
C．y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，故此选项正确；
D．y= ，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误。
故选：C。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；21cnjy.com
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3。
8．【答案】（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，【来源：21·世纪·教育·网】
∴y是关于x的函数。
（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）。
答：两个月合计应付水费29元。
9．【答案】填表如下：
x
1
2
3
4
…
y
1
3
6
10
…
依题意得：y=1+2+3+…+x= （x≥1）。
10．【答案】（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y= （4-x+4）×8=32-4x（0＜x≤4）。
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3。
11．【答案】（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x2；
x是自变量，0＜x＜10；
（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；21教育网
（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；
（5）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．
12．【答案】解：（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，21·cn·jy·com
∴y与x之间的关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处。
一、选择——基础知识运用
1．下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
2．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）
A．y=10x B．y=25x C．y= x D．y= x
3．如图，y是x的函数图像的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．变量x、y满足y2=x，则y是x的函数
B．变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数
C．代数式πr3是它所含字母r的函数
D．在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数
5．已知x=3-k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
A．y=x-5 B．x+y=1 C．x-y=1 D．x+y=5
6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（ ）
x
-1
0
1
y
-3
-4
-3
A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=
二、解答——知识提高运用
7．圆柱的底面半径为10cm，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，
（1）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？
（2）设圆柱的体积为V，圆柱的高为h，则V与h的关系是什么？
（3）当h每增加2，V如何变化？
8．某镇居民生活用水的收费标准如表。
月用水量x（立方米）
0＜x≤8
8＜x≤16
x＞16
收费标准y（元/立方米）
1.50
2.5
4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月份用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
9．瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围。21世纪教育网版权所有
10．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y。www.21-cn-jy.com
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
11．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2。
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
（5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间？
12．直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y。2·1·c·n·j·y
（1）求y与x之间的关系式。
（2）点P在什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的面积的。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
（1）y=x，（2）y=x2，（3）y=x3满足函数的定义，y是x的函数，
（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，
故选：D。
2．【答案】D
【解析】25÷10= (元)
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y= x。
故选：D。
3．【答案】C
【解析】∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
而A、B、D的图像上两个或三个点的横坐标相同，也就是说对于x的每一个取值，y的值不唯一，
故选：C。
4．【答案】B
【解析】A、y与x不是唯一的值对应，所以A错误；
B、当x取一值时，y有唯一的值与之对应，所以B正确；
C、代数式，故错误；
D、在V=πr3中，π是常量，r是自变量，V是r的函数，故错误。
故选B。
5．【答案】D
【解析】∵x=3-k，y=2+k，
∴x+y=3-k+2+k=5．
故选：D。
6．【答案】C
【解析】A．y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，故此选项错误；
B．y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，故此选项错误；
C．y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，故此选项正确；
D．y= ，根据表格对应数据代入得出y≠，故此选项错误。
故选：C。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】（1）由于圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化，所以自变量是圆柱的高h，因变量是圆柱的体积V；21cnjy.com
（2）圆柱的体积V与圆柱的高的关系式是：V=100πh；
（3）由于V=100π（h+2）=100πh+200π；所以当h每增加2时，V增加200πcm3。
8．【答案】（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义，【来源：21·世纪·教育·网】
∴y是关于x的函数。
（2）1.5×8+（10-8）×2.5+1.5×8=29（元）。
答：两个月合计应付水费29元。
9．【答案】填表如下：
x
1
2
3
4
…
y
1
3
6
10
…
依题意得：y=1+2+3+…+x= （x≥1）。
10．【答案】（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y= （4-x+4）×8=32-4x（0＜x≤4）。
（2）当y=20时，20=32-4x，
解得x=3，
即PB=3。
11．【答案】（1）y=（20÷2-x）×x=（10-x）×x=10x-x2；
x是自变量，0＜x＜10；
（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；21教育网
（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；
（5）由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．
12．【答案】解：（1）如图，作PD⊥AB，
∴△ADP∽△ABC，
∴ = ，即 = ，
解得，PD= ，
∴S△ABP= AB×PD=×8× = -x+24，21·cn·jy·com
∴y与x之间的关系式为：y=-x+24；
（2）由题意，S△ABC= ×6×8=24，
∵△ABP的面积等于△ABC的面积的，
∴S△ABP=S△ABC=×24=8，
即-x+24=8，
解得，x=，
∴点P在距点C处。