第5周 3.1图形的平移-3.2图形的旋转同步测试

【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第 5周测试卷
(测试范围：3.1图形的平移——3.2图形的旋转)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1． 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）

2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）.21教育网
A．2 B．3 C．5 D．7
3．下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千
B．地球绕着太阳转
C．风筝在空中随风飘动
D．急刹车时，汽车在地面上的滑动
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
5．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A?B?C，若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA?的度数是（ ）2-1-c-n-j-y
A．100° B．90° C．70° D．110°
6．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（ ）21·世纪*教育网
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位
C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．35° B．40° C．50° D．65°
8．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于【出处：21教育名师】
A．55° B．70° C．125° D．145°
9．如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（ ）21教育名师原创作品
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．等边三角形至少旋转 度才能与自身重合．
12．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．
13．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．【版权所有：21教育】
14．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ．
15．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为 ．
16．平移不改变图形的 和 ，只改变图形的 ．
17．如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是 cm2．
18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 度．【来源：21·世纪·教育·网】
19．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 ．
20．点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是 ．
三、解答题：（共40分）
21．在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（4，﹣4），请解答下列问题：
（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1试写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）在直角坐标系中画出△A1B1C1．
（3）求出线段AA1的长度．
22．如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的．已知BC=3，求△ABC平移的距离． 21世纪教育网版权所有
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．
（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形；
（2）若点B到达点，点C到达点，点D到达点，写出点、、的坐标．
24．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：根据平移的性质，一个图形延某个方向移动一定的距离，可得答案为C.
故选：C
2．A．
【解析】
试题分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2．21·cn·jy·com
故选：A．
3．D
【解析】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、风筝在空中随风飘动，不符合平移的性质，故本选项错误；
D、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移的性质，故本选项正确．
故选D．
4．C．
【解析】
试题解析：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，
∴3=x，解得x=4．
∴点A′的坐标是（4，3），
∴AA′=4．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．
故选C．
5．B
【解析】
试题分析：根据三角形内角和定理可得∠ACB=30°，根据旋转的性质可得∠ACA′=60°，则∠BCA′=90°.21cnjy.com
6．A．
【解析】
试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故选A．
7．C．
【解析】
试题分析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．
8．C
【解析】
试题分析：根据题意可知：∠是旋转角，因为在Rt△ABC中∠B=35°，∠C=90°，所以∠BAC=90°-35°=55°，所以∠=180°-55°=125°，故选：C.
9．C．
【解析】
试题分析：由旋转的性质得：∠C′AB′=∠CAB=70°，AB′=AB，∴∠AB′B=∠ABB′，∵BB′∥AC′，∴∠AB′B=∠C′AB′=70°，∴∠ABB′=70°，∴∠BAB′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′=70°﹣40°=30°；故选C．
10．B．
【解析】
试题分析：根据题意，AC′=AC=1，
∵∠B′AB=15°，
∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，
∴C′D=AC′tan30°=，
∴S阴影=AC′?C′D=×1×=．
故选B．
11．120度
【解析】
试题分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．
解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，
所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．
12．60．
【解析】
试题分析：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．
13．70．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可知，∠A1OA=100°，因为∠AOB=30°，所以∠A1OB=100°-30°=70°．www-2-1-cnjy-com
故答案为：70．
14．（1，-1）.
【解析】
试题解析：将点A（-3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，-1）．
15．3－
【解析】
试题分析：根据题意可得AB=2BC=6，AC=3，则△ABC的面积=，设DE与AB的交点为点H，根据平移可得CF=BC=3，则EC=1，AE=3－1，EH=3－，△AEH的面积=－3，所以阴影部分的面积=△ABC的面积－△AEH的面积=－（－3）=3－.
16．形状和大小，位置
【解析】
试题分析：根据平移的性质，可直接得到正确答案．
解：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．
17．12.
【解析】
试题分析：如图，平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为6，所以面积是12.
18．50
【解析】
试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
解：如图，∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°
故答案为：50．
19．．
【解析】
试题分析：由旋转的性质可得，阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，所以阴影部分的面积=×5×tan30°×5=．
故答案为：．
20．6.
【解析】
试题解析：由图得知：P（-2，4），
∵将点P向下平移a个单位得点P′，
∴P′（-2，4-a），
∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，
∴4-a=-2，
∴a=6
21．（1）如图，A1（﹣2，2），B1（﹣3，0），C1（0，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）AA1==5．
【解析】
试题分析：（1）先描出点A、B、C得到△ABC，再根据平移结合平面直角坐标系写出△A1B1C1三个顶点的坐标；2·1·c·n·j·y
（2）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构，找出AA1所在的直角三角形的直角边的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
解：（1）如图，A1（﹣2，2），B1（﹣3，0），C1（0，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）AA1==5．
22．3-．
【解析】
试题分析：移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为3： 1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=3-．
试题解析：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，
∴AC∥DF，
∴△ABC∽△DBG，
∴
∴BC：EC=3：1，
∵BC=3，
∴EC=，
∴△ABC平移的距离为：BE=3-．
23．(1)作图详见解析；(2)（2，﹣1），（4，0），（3，2）．
【解析】
试题分析：（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点、、即可；
（2）根据图象写出坐标即可．
试题解析：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示．
（2）（2，﹣1），（4，0），（3，2）．
24．(1) 90°．(2)
【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；www.21-cn-jy.com
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．21*cnjy*com
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴AC=．
∵CD=3AD，
∴AD=，DC=3．
由旋转的性质可知：AD=EC=．
∴DE=．