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【义务教育教科书苏教版六年级年级下册】
4.２比例的性质
学校：________
教师：________
复习导入
你还记得什么是比例吗？
我们把两个比相等的式子(如6.4 : 4 = 9.6 : 6)叫作比例。
请写出几个你知道的比例
１ : 4 = ２ : ８
７２ : ８ = ９ : １
５: ２０ = １ : ４
３６ : ２ = １８ : １
探究1
把左边的三角形按比例缩小到右边的三角形．
你能根据图中的数据写比例吗？
底之比与高之比：６：３＝４：２
高之比与底之比：４：２＝６：３
两个底与高之比：６：４＝３：２
两个高与底之比：３：２＝６：４
探究1
我们把组成比例的四个数，
叫做比例的项。
两端的两项叫作比例的外项，
中间的两项叫作比例的内项。
以６:３＝４:２为例：
６:３＝４:２
内项
外项
探究1
请说出其他３个比
例的内项和外项。
４:２＝６:３
内项
外项
６:４＝３:２
内项
外项
３:２＝６:４
内项
外项
探究1
观察，你有什么发现？
６和２可同时是比例的外项，
也可以同时是比例的内项。
３和４可同时是比例的外项，
也可以同时是比例的内项。
６×２＝３×４，两个外项的
积与两个内项的积相等。
探究1
再举举例子，看是否一样？
以“3、6、9和18”为例
３:6＝9:18
内项
外项
6:3＝18:9
内项
外项
3:9 ＝ 6:18
内项
外项
9:3＝18:6
内项
外项
想一想，能组成哪些比例？
3和18可同时是比例的外项，
也可以同时是比例的内项。
6和9可同时是比例的外项，
也可以同时是比例的内项。
3×18＝6×9，两个外项的
积与两个内项的积相等。
其实，所有比例
都有以上的性质。
探究1-结论
如果我们用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么
这个规律可以表示成：
a×d=b×c
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
用分数形式表示比例时：
比例的基本性质
a×d=b×c
交叉相乘即可。
探究1-牛刀小试
应用比例的性质，判断下面的每组的两个比能否组成比例。
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
1.8
0.5
0.9
18
3.6
0.25
0.9
24
8
内项积=外项积，成比例
内项积≠外项积，不成比例
探究1-练习
1、比例的基本性质是（ ）。
2、在3:6=2:4中，内项是（ ），外项是（ ）。
3、在6:9=4:6中，根据比例的基本性质，可以写出等式___
___________。
4、4:6=8:（ ）
两个内项积等于两个外项积
6和2
3和4
6×6=9×4
12
探究2
李明在电脑上把下面的图片按比例放大，放大后的照片
的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
什么是按
比例放大？
按比例放大是指放大后的图片与放
大前的图片的大小成一定的比例。
探究2-小知识
按比例放大
1:3
1
2
3
6
图形本身的长宽之比不变
性质1
1:2=3:6
对应的长之比=对应的宽之比
性质2
1:3=2:6
探究2
根据按比例放大的性质，可列等式有：
13.5cm
x cm
4 : 6=x : 13.5
4 : x = 6: 13.5
或
4 ×13.5=6×x
解得：x=9
则：放大后的图片的宽是9厘米。
求比例中的未
知项叫解比例。
探究2-总结
解比例的步骤：
解：设放大后照片的宽为x厘米。
4 : 6=x : 13.5
6x= 4×13.5
6x= 54
x= 9
设未知数
根据按比例性质列方程
根据比例基本性质化简
求解
探究2-牛刀小试
1.2x＝75×0.4
1.2x＝30
x＝25
根据比例基本性质化简
求解
探究2-练习
1、解比例时常用到的理论是（ ）和
（ ）。
2、解比例
2.4 : 8 = x : 9 5 : 30 = 6 : x 1.6 : 64 = 8 : x
比例的基本性质
按比例缩放的基本性质
解:2.4 : 8 = x : 9
8x=2.4×9
8x= 21.6
x= 2.7
解:5 : 30 = 6 : x
5x=30×6
5x= 180
x= 36
解:1.6 : 64 = 8 : x
1.6x=64×8
1.6x=512
x= 320
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、认识了比例的内项与外项。
2、什么是等比例缩放。
3、比例的基本性质。
4、什么是解比例以及如何解比例。
布置作业
课本第42页1、3、5、6登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.2比例的性质
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 一个比的比值是1，后项是3.5，前项是（ ）。
A. 1 B. C. D.0.35
2.比的前项不变，后项扩大2倍，比值缩小（ ）倍。
A. B.2 C. D.4
3.已知有比例 3:9=1.3：x，则x的值是（ ）。
A.6 B.2.6 C.3.9 D.5.2
4.把3:4的前项增加6，要是比值不变，后项可以（ ）。
A.增加6 B.增加12 C.乘以3
5.一个比的比值是，如果后项乘以，前项不变，则新的比值是（ ）。
A．1 B. C.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一个比的前项是，比值是，后项是__________。
7. =16:_____=______:10
8.3:9=6:18，则也可以写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
9.把一个比的前项扩大2倍，比的后项缩小2倍，比值就__________。
10.5:6的前项增加10，要使比值不变，则后项应增加___________。
三、解答题(每小题10分，共40分)
11.张华把下面一张图片在电脑上按比例放大，放大后的图片的长是15cm，则放大后的图片的宽是多少厘米？21教育网
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12. 将比2.8:9的前项扩大10倍，要使比值不变，后项应增加多少？
13．学校舞蹈队男女生的人数之比是2:5，已知女生人数为30人，请问男生有多少人？（用比例的知识解答。）21世纪教育网版权所有
14．解比例：
3.6:9=10：x 5.5:2.5=x：20
参考答案
1. B
【解析】设前项为a，则有a:3.5=1解a=3.5。=3.5
2. B
【解析】该比可为a：b=x：1，当前项不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，后项扩大2倍时，该比变为a：2b=y:1，根据比例的基本性质，可有bx=a，x=,与2by=a，y=。将x,y相比，比值缩小2倍，变为 x,缩小了2倍。21cnjy.com
3. C
【解析】在3:9=1.3：x中，根据比例的基本性质有：9×1.3=3x。解得x=3.9
4. C
【解析】把3:4的前项增加6后，前项变为9，要使比值不变，可列式3:4=9：x。解得x=12。根据选项，可将后项乘以3得到。故选C。21·cn·jy·com
5. B
【解析】设a： b=，可写作=，当后项乘以，且前项不变时，该比变为a：b=，==×=www.21-cn-jy.com
6.
【解析】设：x=：1，根据比例的基本性质可有：x=，解得x=。
7. 20、8
【解析】=16:_____=______:10可写成=16:a=b:10，解比例得，a=20，b=8
8. 9×6=3×18
【解析】根据比例的基本性质，3:9=6:18，则也可以写成9×6=3×18。
9. 增大4倍
【解析】假设a：b=x，则x =。当比的前项扩大2倍，比的后项缩小2倍时，比变为2a：b=y。y= eq \f(2a, b) =4。比值增加4倍。2·1·c·n·j·y
10. 12
【解析】5:6的比值为。当前项增加10后 ( http: / / www.21cnjy.com )，前项变为15，为使比值不变，则设后项为x，有15：x=。x=15×=18。则后项应增加18-6=12。【来源：21·世纪·教育·网】
11. 解：设放大后的宽为x厘米。
根据等比例的性质可列式有：10:15=6：x。
10:15=6：x
10x=15×6
10x=90
x=9
则放大后图片的宽为9厘米。
12. 设后项应增加x。
则有2.8:9=（2.8×10）：（9+x）
9×（2.8×10）=2.8×（9+x）
252=25.2+2.8x
解得x=81
13. 设男生有x人。
则可列比例有2:5=x：30
5x=2×30
5 x=60
x =12
则男生有12人。
14.
3.6:9=10：x
3.6 x =9×10
3.6 x =90
x =25
5.5:2.5=x：20
2.5 x= 20×5.5
2.5 x =110
x =44
3.6:9=10：x
3.6 x =9×10
3.6 x =90
x =25
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课题：苏教六-4.2比例的性质
教学目标：
1、认识比例的内项与外项。
2、掌握等比例缩放的两个性质。
3、掌握和运用比例的基本性质。
4、知道什么是解比例以及如何解比例。
重点：理解等比例缩放的性质。
运用比例的基本性质。
解比例。
难点：理解和运用等比例的性质和比例的基本性质。
掌握解比例的过程。
教学流程：
复习导入
你还记得什么是比例吗？
我们把两个比相等的式子(如6.4 : 4 = 9.6 : 6)叫作比例。
请写出几个你知道的比例
1:4=2:8 72:8=9:1 5:20=1:4 36:2=18:1
【设计意图】复习比例，为这节课的内容作知识铺垫。
探究1
把左边的三角形按比例缩小到右边的三角形．
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你能根据图中的数据写比例吗？
1、底之比与高之比：６：３＝４：２
2、高之比与底之比：４：２＝６：３
3、两个底与高之比：６：４＝３：２
4、两个高与底之比：３：２＝６：４
讲解比例的项。
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1、我们把组成比例的四个数，叫做比例的项。
2、两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
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【设计意图】通过自己找出的比例认识什么是比例的内项和外项。
问题：请说出其他３个比例的内项和外项。
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【设计意图】练习，准确的认识并找出比例中的内项和外项。
观察发现
问题：通过观察我们所得出的比例的外项和内项，你有什么发现？
1、６和２可同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
2、３和４可同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
3、６×２＝３×４，两个外项的积与两个内项的积相等。
【设计意图】观察得出比例的外项与内项的一些特点。
问题：再聚聚例子看是否一样？
以“3、6、9和18”为例
答案： ( http: / / www.21cnjy.com )
发现：
1、3和18可同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
2、6和9可同时是比例的外项，也可以同时是比例的内项。
3、3×18＝6×9，两个外项的积与两个内项的积相等。
【设计意图】举例验证上述得到的特点，得出一般性。
探究1-结论
如果我们用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么这个规律可以表示成：
a×d=b×c
比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
用分数形式表示比例时：
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【设计意图】通过实际举例得出结论，总结比例的性质以及比例在分数形式下的性质。
探究1-牛刀小试
应用比例的性质，判断下面的每组的两个比能否组成比例。
3.6 : 1.8 和 0.5 : 0.25 : 和 18 : 2421世纪教育网版权所有
分析：
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探究1-练习
1、比例的基本性质是（ ）。
2、在3:6=2:4中，内项是（ ），外项是（ ）。
3、在6:9=4:6中，根据比例的基本性质，可以写出等式______________。
4、4:6=8:（ ）
答案：
1、两个内项积等于两个外项积
2、6和2、3和4
3、6×6=9×4
4、12
【设计意图】通过练习加强学生对比例的基本性质的理解和运用。
探究2
李明在电脑上把下面的图片按比例放大，放大后的照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
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问题1：什么是按比例放大？
按比例放大是指放大后的图片与放大前的图片的大小成一定的比例。
讲解按比例放大的性质：
按比例放大
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性质1：图形本身的长宽之比不变 1:2=3:6
性质2：对应的长之比=对应的宽之比 1:3=2:6
【设计意图】讲解按比例缩放的性质，为探究2中如何列式作知识铺垫。
讲解探究2
根据按比例放大的性质，可列等式有：
4 : 6=x : 13.5 或 4 : x = 6: 13.5
4 ×13.5=6×x
解得：x=9
则：放大后的图片的宽是9厘米。
根据该求解过程得出解比例的概念：求比例中的未知项叫解比例。
【设计意图】初步认识解比例的过程。
探究2-总结
解比例的步骤：
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【设计意图】总结解比例的基本步骤，清晰学生的学习内容及学习目标。
探究2-牛刀小试
解比例： =
1.2x=75×0.4
1.2x=30
x=25
探究2-练习
1、解比例时常用到的理论是（ ）和
（ ）。21教育网
2、解比例
2.4 : 8 = x : 9 5 : 30 = 6 : x 1.6 : 64 = 8 : x 21cnjy.com
答案：比例的基本性质、按比例缩放的基本性质
【设计意图】加强学生对比例的性质以及等比例缩放的性质的理解和运用以及熟练解比例的步骤。
体验收获
1、认识了比例的内项与外项。
2、什么是等比例缩放。
3、比例的基本性质。
4、什么是解比例以及如何解比例。
布置作业
课本第42页1、3、5、6
【教学反思】整个课程安排能帮助学生掌握比例的基本性质以及按比例缩放的基本性质。能根据实际操作掌握解比例的步骤。
解:1.6 : 64 = 8 : x
1.6x=64×8
1.6x=512
x= 320
解:5 : 30 = 6 : x
5x=30×6
5x= 180
x= 36
解:2.4 : 8 = x : 9
8x=2.4×9
8x= 21.6
x= 2.7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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