课件10张PPT。8.2 用配方法解一元二次方程（1）平方根的意义:
老师提示:
这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.复习旧知解方程： x2=9.
解：因为9的平方根是+3和-3，
所以 .
所以x2=9有两个根
x1=3，x2=-3.
例题解析例1 解方程：x2+6x+9=25.
解：原方程就是（x+3）2=25.
开平方，得x+3= 5，
所以x1=2，x2=-8. 你还能规范解下列方程吗?
(1) x2=4.
(2) (x+2)2=5.
(3) x2+12x+36=5. 复习旧知 完全平方式: a2±2ab+b2叫完全平方式,
且a2±2ab+b2 =(a±b)2.如:x2+12x+ =(x+ )2;
x2-4x+ =(x- )2;
x2+8x+ =(x+ )2.你还能规范解下列方程吗?
x2+6x= -8， x2+12x-15=0.再回忆复习旧知例2 解方程：x2+8x-9=0.
解:可以把常数项移到方程的右边，得
x2+8x＝9.
两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25.
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或x+4=-5.
所以 x1=1, x2=-9.
例题解析1.移项:把常数项移到方程的右边;我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;4.开方:5.解一元一次方程;6.写出原方程的解.形如: (x+a)2=b一般的解题步骤练一练 解下列方程:
1. x2 – 2 = 0;
2. 16x2 – 25 = 0;
3. (x + 1)2 – 4 = 0;
4. x2-144=0
5. y2-7=0
6. 12(2 - x)2 - 9 = 0
7. x2+5=0 ;
8. (2x+3)2=5 ;
9. 2x2=128 ;
10. x2 - 10x +25 = 0
11. x2 +6x =1;
12. 49x2 - 42x – 1 = 0随堂练习本节课复习了哪些旧知识呢？
会见了两个“老朋友”:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解一元二次方程:
1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
4.开方:
5.解一元一次方程;
6.写出原方程的解.(x+a)2=b课堂小结1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35-x) (26-x) ＝850.化简:x2 - 61x+60 ＝0解这个方程,得x1 ＝1 x2 ＝60答:道路的宽应为1m.(不合题意,舍去)课堂练习课件12张PPT。8.2 用配方法解
一元二次方程（2）我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.用配方法解一元二次方程的方法的助手:复习回顾用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
4.开方:
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.(x+a)2=b复习回顾用配方法解下列方程.
1. x2 – 2 = 0;
2. x2 -3x- =0 ;
3. x2＋4x＝2；
4. x2－6x＋1＝0 ； 5. 3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3.基本思想是:
如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?练一练 例3 解方程： 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;配方法用配方法解下列方程.
6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
8. 2x2 + x – 6 = 0 ;
9. 4x2+4x+10 =1-8x 10. 3x2 - 9x +2 = 0 ;
11. 2x2 +6=7x ;
12. x2 = x +56
13. -3x2+22x-24=0.练一练一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度?做一做本节课复习了哪些旧知识呢？
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的
理解运用: 如果x2=a,那么x=平方根的意义 (a≥0）
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,
a2±2ab+b2 =(a±b)2.本课小结本节课你又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一
些问题
(即列一元二次方程解应用题).本课小结1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即x2 - 64x+768 ＝0.解这个方程,得x1 ＝48 x2 ＝16.答:一共有猴子48只或者说16只.课堂练习2. 解下列方程:
(1). 6x2 -7x+ 1 = 0
(2). 5x2 -9x –18=0
(3). 4x 2 –3x =52
(4). 5x2 =4-2x参考答案:课堂练习一面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x m，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.x +2xx +2xx +2xx +2x动手试一试
