课件15张PPT。8.1 一元二次方程(1)第二章 一元二次方程你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?回顾思考一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ，则花边多宽?想一想解：如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗? (8－2x)（5－2x） (8 － 2x) (5 － 2x) = 18.5xxxx （8－2x）（5－2x）818m2挑战自我如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
m.
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;
根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1m生活中的数学观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．你能化简这个方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程： 想一想上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即 x2 － 8x － 20＝0.（ x＋６）２＋７２＝１０２即 x2 ＋12 x －15 ＝0.上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０)引入新知下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0；(5)x2＋2x－3＝1＋x2.(1)7x2－6x＝0；解: (1)、 (4) 探索思考1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k _______ 时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 时，是一元二次方程．当k 时，是一元一次方程．≠3≠±1 ＝－1想一想解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意，得１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2.即x2－12 x ＋20 ＝ 0.4尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)课堂练习２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)，9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0.二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36，－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0，课堂练习本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢?小结与拓展１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54.即x2 ＋ 7x－44 ＝0.25xxx＋5x＋254m2课堂练习（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242. x2 ＋2x－8 0＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,
x＋2，依题意，得课堂练习2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2 ＋ x－8＝0或－7x2 ＋0 x＋4＝03－5 111－8－70 4或7x2 － 4＝070 － 4－7x2 ＋4＝0课堂练习课件11张PPT。8.1一元二次方程(2)第二章 一元二次方程一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?你怎么解决这个问题？动手练一练解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.即2x2-13x+11 = 0.你能猜得出x取值的大致范围吗?x可能小于等于0吗?说说你的理由.x可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?
你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗? 0.5 1 1.5 2 4.75 0 -4 -7估算一元二次方程的解如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102即 x2+12x-15=0动手练一练完成下表(取值计算,逐步逼近): 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13你能猜得出x取值的大致范围吗?可知x取值的大致范围是:1１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ．即 x 2-8 x -20=0.根据题意，可得方程：
.你能求出这五个整数分别是多少吗?随堂练习本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了估算一元二次方程
ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）
近似解的方法；
知道了估算步骤:
先确定大致范围;
再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?课堂小结根据题意,列出方程,并估算方程的解：1.一面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.即x2 ＋ 2x－120 ＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大致是0
