课件9张PPT。8.3用公式法解
一元二次方程（2）将方程整理，得
x2-2x=-3.
两边同时加1，得
x2-2x+=-3+1.
即 （x-1）2=-2.
这个方程有实数根吗？为什么？动手试一试小明在解方程x2-2x+3=0时是这样做的： 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴交流. 我们知道，方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方可
以变形为
因为a≠0，所以4a2>0，这样由b2-4ac就可确定
是正数，零还是负数.议一议以上三个结论反过来也是正确的.（1）如果b2-4ac>0，这时方程有两个不相等的实数根：议一议（2）如果b2-4ac=0，则 =0，这时方程有两个相等的实数根：
（3）如果b2-4ac<0，而 不可能是负数，这时方程没有实数根.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.例题解析例3 利用一元二次方程的根的判别式，判断下列方程的根的情况：
⑴ 2x2+x－4 =0；
解：这里,a=2, b=1, c=-4.
∵△=b2-4ac=12-4×2×（-4）=1+32=33＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
例题解析⑵ 4y2+9 =12y ；
解：原方程化为一般形式，得
4y2 -12y +9 =0.
这里，a=4, b=-12, c=9.
∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，
∴原方程有两个相等的实数根.⑶ 5（t2＋1）- 6t=0.
解：原方程化为一般形式，得
5t2-6t+5=0.
这里，a=5,b=-6,c=5.
∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=36-100=-64＜0
∴原方程没有实数根.例 已知关于x的方程 你能判断这个方程根的情况吗？是否与m的取值有关？
拓展解析∴不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根.1.不解方程，判别下列方程根的情况，
（2m2+1）x2-2mx+1=0.课堂练习2.求证：无论m为何值，关于x的方程
x2+mx+(m-2)=0一定有两个不相等的实
数根.谈谈你的收获1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：
△=b2-4ac2.判别方法：
(1)当Δ＞0时，原方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，原方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，原方程无实数根.3.反之也成立：
当原方程有两个不相等的实数根时， Δ＞0；
当原方程有两个相等的实数根时， Δ=0；
当原方程无实数根时，Δ＜0.
这方面的知识主要用来求取值范围等问题.课件17张PPT。8.3 用公式法解一元二次方程（1）我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方
a2±2ab+b2 =(a±b)2.用配方法解一元二次方程的方法的助手:复习回顾用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.复习回顾你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;动手试一试ax2+bx+c=0(a≠0)两边都除以a动手试一试移项配方如果b2-4ac≥0一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.引入新知你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：例 1 解方程：（1）x2-7x-18=0；
（2）2x2+5x+2=0.解：（1）这里 a=1, b= -7, c= -18.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即 x1=9, x2= -2.例题解析（2）这里 a=2， b= 5， c= 2.∵b2 - 4ac=52 - 4×2×2=9﹥0,即 x1= - ，x2= -2.例题解析例 2 解方程：
解：原方程整理，得例题解析例 3 解方程：（x+1)(3x-1)=1.∵b2 - 4ac=22 - 4×3×（-2）=28>0,解：原方程经整理，得：3x2+2x-2=0.
这里 a=3, b= 2, c= -2.想一想即用公式法解下列方程1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
5). x2－6x＋1＝0 ；
6). 2x2－x＝6 ；
7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
9). 9x2+6x+1 =0 ；
10). 16x2+8x=3 ； 参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.练一练参考答案:解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1; 练一练列方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:课堂小结根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.练一练
