课件9张PPT。10.4线段的垂直平分线（1） 我们曾经利用折纸的方法得到:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.分析:(1)要证明PA=PB,证明：∵MN⊥AB，
∴∠ PCA=∠ PCB==90°，
∵AC=BC,PC=PC,
∴△PCA≌△PCB(SAS).
∴PA=PB.
只需要证△PCA≌△PCB.例题解析定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).引入新知你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗?
逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?如果是，请你证明它.已知:如图,PA=PB.
求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得证?想一想逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结论出发,你还能联想到什么?想一想已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.温馨提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.做一做如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.760课堂练习定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).课堂小结课件9张PPT。10.4 线段的垂直平分线（2）已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.复习回顾定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
温馨提示：这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).复习回顾逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,
∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).温馨提示：这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?复习回顾剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.你能证明这个命题吗?观察这三条垂直平分线,你发现了什么?试一试命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PA=PB (或AB的中点).
同理,PB=PC.
∴PA=PC.
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.引入新知定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,
∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),
∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).温馨提示：
这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.引入新知已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?议一议
