课件14张PPT。10.3直角三角形（1）如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.读一读方法一: 拼图计算
方法二：割补法
方法三：赵爽的弦图
方法四：总统证法
方法五：青朱出入图
方法六：折纸法
方法七：拼图计算这些证法你还记得多少?你最喜欢哪种证法?勾股定理的证明这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式.
图中三个三角形面积的和是
2×ab/2＋c2/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;
比较可得:c2 = a2+b2 .伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．勾股定理的证明如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.定理证明:作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900,
A′C′=AC,B′C′=BC(如图2),则已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.
求证:△ABC是直角三角形.A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知), A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴ AB2=A′B′2(等式性质).∴ AB=A′B′(等式性质).∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的对应角相等).∴ △ABC是直角三角形(直角三角形的定义).定理的证明′
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中，
∵AC2+BC2=AB2(已知),
∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).回顾反思直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面两组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,
如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,
如果小明发烧,那么他一定患了肺炎.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.议一议在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等, 那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题?命题与逆命题一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理,
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
你还能举出一些例子吗?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.定理与逆定理如图，在△ABC中，已知AB=13 cm,
BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm.
求证:AB=AC. 证明:∵BD=CD,BC=10 cm，∴ BD=5 cm. ∵ AD2+BD2=122+52＝144+25=169, AB2=132=169,
∴AD2+BD2=AB2.D在△ABD中, ∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中 ，AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169,∴AC2=AB2.∴AB=AC.动手试一试勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.课堂小结命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课堂小结课件12张PPT。10.3 直角三角形(2)美国第十七任总统的证法复习与回顾∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2复习与回顾∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2∴ a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 .c24?ab/2+(b- a)2复习与回顾判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等
的两个直角三角形全等.复习与回顾直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 ,
∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知),
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).引入新知如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD ;增加∠CAB=∠DBA ;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别写出它们的证明过程吗?议一议定理1 直角三角形的两个锐角互余.
定理2 在直角三角形中，两条直角
边的平方和等于斜边的平方.
定理3 在直角三角形中，如果 一个
锐角等于30°，那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
直角三角形的性质归纳总结直角三角形全等的判定定理:
定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).
基本事实:三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.
定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:
一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
两边对应相等的两个直角三角形全等;课堂小结1.已知:如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形. 分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC; 进而需要证明∠B，∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的条件: 从而需要证明∠B=∠C; BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证.课后练习2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD. 老师期望:请将证明过程规范化书写出来. 分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证. 需要证明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证. (2)要证明AB∥CD, 由已知条件, 得AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, DE=BF，从而证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.课后练习
