九年级数学下3.3垂径定理课件

课件14张PPT。北师大版九年级下册第三章《圆》3.3 垂径定理学习目标:
利用圆的轴对称性研究垂径定理及其
逆定理，并能合理利用垂径定理及其逆
定理解决实际问题.
学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径
定理及其逆定理.
学习难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧;连接圆上任意两点的部分叫做弦;经过圆心的弦叫做直径.一、交流预习3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相
等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？AE≠BEAE＝BE1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？二、互助探究叠 合 法2.能证明这个结论吗？试试看.垂径定理3.结论提炼：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。1.按图填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；
（4）若 = ，MN为直径，则________，________，________．三、分层提高2. 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E， 则OE＝3厘米，AE＝BE.
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米.3. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.
求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE四、总结归纳通过本节课的学习:
你知道了什么？
最感兴趣的是什么？
学会了哪些方法？
还有哪些疑惑？
还想知道什么？
大家一起分享！师友总结1.判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√五、巩固提高2.已知：AB是⊙O直径，CD
是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF3.1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．