第6周 3.3中心对称--3.4简单的图案设计

【新北师大版八年级数学(下)周周测】
第6周测试卷
(测试范围：3.3中心对称——3.4简单的图案设计)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（ ）
3．下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5．下列命题中是真命题的是（ ）
A.关于中心对称的两个图形全等 B.全等的两个图形是中心对称图形
C.中心对称图形都是轴对称图形 D.轴对称图形都是中心对称图形
6．在以下图形中，是中心对称图形的有（ ）
①圆 ②正方形 ③长方形 ④平行四边形 ⑤等边三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.① B.② C.③ D.④
10．下列命题中真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．中心对称图形都是轴对称图形
C．轴对称图形都是中心对称图形
D．关于中心对称的两个图形全等
二、填空题：（每小题3分共30分）
11．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是 ．
13．在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）【出处：21教育名师】
14．已知点M（2a-b,3）与点N（-6，a+b）关于原点中心对称，则a-b= ．
15．如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ．21*cnjy*com
16．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b= ．
17．中心对称图形的旋转角是 ．
18．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是 ．
19．将抛物线的图象绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的函数关系式______________
20．有四张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
三、解答题：（共40分）
21．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）
（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1
（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．
22．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.21cnjy.com
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.
23．画出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形
24．如图所示，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图2、图3、图4中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）
（1）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；
（2）使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；
（3）使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．【来源：21cnj*y.co*m】
2．B
【解析】
试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，则称为中心对称图形.21教育名师原创作品
3．A
【解析】
试题分析：结合选项根据中心对称图形的概念求解即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
4．A.
【解析】
试题解析：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形；
C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；
D.是轴对称图形，但不是中心对称图形。
故选A.
5．A
【解析】
试题分析：关于中心对称的两个图形全等，但是全等的图形不一定是中心对称图形；中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形.21·cn·jy·com
6．C
【解析】
试题分析：根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．
解：①②③④是中心对称图形，⑤不是中心对称图形，是轴对称图形，共4个中心对称图形，
故选：C．
7．B
【解析】
试题分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
解：A、经过平移可得到上图，故选项错误；
B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确；
C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误；
D、经过旋转可得到上图，故选项错误．
故选B．
8．D
【解析】
试题分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．
解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．【来源：21·世纪·教育·网】
故选D．
9．B
【解析】
试题分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．
解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故选B．
10．D．
【解析】
试题分析：A、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以A选项不正确；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以B选项不正确；2-1-c-n-j-y
C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C选项不正确；
D、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以D选项正确．
故选D．
11．（2，﹣1）．
【解析】
试题分析：根据点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标．【版权所有：21教育】
解：点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣1）．
故答案为（2，﹣1）．
12．圆（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析图形的特征求解．
试题解析：圆（答案不唯一）．
13．不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等；（只要填写一种情况）．21*cnjy*com
【解析】
试题分析：∵AB=CD，∴当AD=BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时，四边形ABCD是平行四边形．故此时是中心对称图形，故答案为：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等．
14．5．
【解析】
试题分析：利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出即可．
试题解析：∵点M（2a-b，3）与点N（-6，a+b）关于原点中心对称，
∴，
解得：，
则a-b=1-（-4）=5．
15．（3，-1）
【解析】
试题分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标．2·1·c·n·j·y
试题解析：如图：
连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点．观察图形知，E（3，-1）．
16．1
【解析】
试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a+（﹣4）=0，3+b=0，
即：a=4且b=﹣3，
∴a+b=1．
17．180°
【解析】
试题分析：利用中心对称图形的定义解答即可；
【解答】解：中心对称图形的旋转角是180°，
故答案为：180°．
18．m＞2．
【解析】
试题分析：直接利用关于原点对称点的性质得出关于m的不等式进而求出答案．
解：∵点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，
∴﹣（﹣2m+4）＞0，﹣（3m﹣1）＜0，
解得：m＞2
则m的取值范围是：m＞2．
故答案为：m＞2．
19．y=-x2-1．
【解析】
试题解析：根据题意-y=（-x）2+1，化简为y=-x2-1．
20．．
【解析】
试题分析：∵线段、正三角形、平行四边形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是线段、圆，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：．
21．答案见试题解析
【解析】
试题分析：（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）分别作出各点关于原点的对称点，再顺次连接即可．
试题解析：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
22．(1)（0, 2.5）；（2）B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)，C1(2,3) . 21世纪教育网版权所有
【解析】
试题分析：（1）根据坐标及正方形性质求出A1A的距离，再除以2，加上A1O的长度就是对称中心的坐标；（2）由正方形的边长为2， 点A, D1 , D , A1在y轴上，可求出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.21教育网
试题解析：(1) ∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，∴A, A1是对应点，∴AA1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,又∵D1(0,3) ,∴A1(0,1)，A(0,4) ,AA1为3， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A, D1 , D , A1在y轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)，C1(2,3) . www.21-cn-jy.com
23．作图见解析．
【解析】
试题分析：根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得四边形AˊBˊCˊDˊ
试题解析：所作图形如下：
24．见解析
【解析】
试题分析：本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．21·世纪*教育网
解：