课件30张PPT。2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线1 对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念;
2.掌握对顶角、补角、余角的性质,并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.(重点、难点)观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中,蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线.在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.如图,直线AB、CD相交于O,∠1和∠2有什么位置关系?ABCDO讲授新课探究一:1.有公共顶点,
2.两边互为反向延长线.请你观察图中∠1和∠2这组对顶角,你发现它们的大小有什么关系?探究二:∠1=∠2如图直线AB与CD相交于点O,∠1和∠3有公共顶点O,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角:AOCBD1324总结归纳对顶角相等对顶角的性质:例1 下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )D典例精析方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,
只有两条直线相交时,才能构成对顶角.例2 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,∠1=40°,∠BOC=110°,求∠2的度数.解:因为∠1=40°,∠BOC=110°(已知),所以∠BOF=∠BOC-∠1=110°-40°=70°.因为∠BOF=∠2(对顶角相等),所以∠2=70°(等量代换).34 如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义: 2
1 如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义:27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13° 观察可得结论:
同一个锐角的补角比它的余角大________.做一做90° 如图1,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图1简化成图2,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2.小组合作交流,解决下列问题:在图2中
问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?
问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?
问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?因为∠1= ∠2,
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°,
所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等因为∠1= ∠2,
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°,
所以 ∠ 3=∠4.同角(等角)的余角相等例3 如图,已知∠AOB在∠AOC内部,∠BOC=
90°,OM、ON分别是∠AOB,∠AOC的平分线,
∠AOB与∠COM互补,求∠BON的度数.解:∵∠AOB与∠COM互补,∴∠AOB+∠COM
=180°,即∠AOB+∠BOM+∠COB=180°.
∵∠COB=90°,∴∠AOB+∠BOM=90°.∵OM是∠AOB的平分线,∴∠BOM= ∠AOB,即∠AOB
+ ∠AOB=90°,解得∠AOB=60°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°.∵ON平分∠AOC得∠AON= ∠AOC= ×150°=75°.由角的和差,∴∠BON=∠AON-∠AOB=75°-60°=15°.1.下列说法中,正确的有( )①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A.1个 B.2个 C.3个 D.0个B当堂练习√√2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角,并说明
理由?121212121212√×××××3.图中给出的各角,哪些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角,哪些互为余角?15o24o66o75o46.2o43.8o5.如图,已知∠AOB=90°, ∠AOC= ∠BOD,则与
∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和 ∠AOD6.如图已知:直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题:
(1)∠AOE的余角是 ;补角是 ;
(2)∠AOC的余角是 ;补角是 ;
对顶角是 ; ∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD 7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? ∠1与∠3相等
(等角的余角相等).8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数.解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°) .
根据题意,得180°-x°= 4 (90°-x°).
解得 x=60.
答:这个角的度数是60 °.9.要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入
围墙,如何测量?O你能想到几种方法?同角或等角的
余角相等同角或等角的
补角相等 对顶角性质:对顶角相等.课堂小结