《2.1.1 对顶角、补角和余角》教学课件（30张PPT）

课件30张PPT。2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线1 对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；
2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的
性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ABCDO讲授新课探究一:1.有公共顶点，
2.两边互为反向延长线.请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?探究二:∠1=∠2如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角相等对顶角的性质：例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．34 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.定义： 2
1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定义：27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13° 观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.做一做90° 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.同角(等角)的补角相等因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，
所以 ∠ 3=∠4.同角(等角)的余角相等例3 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝
90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，
∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM
＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.
∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB
＋ ∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝ ∠AOC＝ ×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.1.下列说法中，正确的有（　 ）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B当堂练习√√2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明
理由？121212121212√×××××3.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和 ∠AOD6.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,
回答下列问题：
（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；
（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；
对顶角是 ； ∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD 7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? ∠1与∠3相等
(等角的余角相等).8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°).
解得 x=60.
答：这个角的度数是60 °.9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入
围墙，如何测量？O你能想到几种方法？同角或等角的
余角相等同角或等角的
补角相等 对顶角性质：对顶角相等.课堂小结