3.3
轴对称与坐标变化
1.掌握坐标变化与图形轴对称的关系.
2.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
知识探究
自学指导：阅读课本P95-96，完成下列问题.
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同
.
自学反馈
1.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（
B
）
A.（-1，2）
B.（1，2）
C.（1，-2）
D.（-1，-2）
2.已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（，），则＋的值是（
B
）
A.1
B.-1
C.5
D.-5
3.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(
B
)
A．(－4，6)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
活动1
小组讨论
例1在如图的平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)，B(0，－3)，C(1，－2)，请在图中画出△ABC和与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
解：略
例2
（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
（3）将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
解：（1）依次连接各点得到的图案如图1所示，它像一条鱼.
图1
图2
(2)纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得到的坐标一次是（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，-1），（-3，0），（-4，-2），（0，0），依次连接这些点，所得图案如图2所示，它与原图案关于y轴对称.
（3）略.
活动2
跟踪训练
1.如图所示，若将直接坐标系中“鱼”图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得图案与原来图案相比，下列说法正确的是（
B
）
A.所得图案与原图案关于轴对称
B.所得图案与原图案关于轴对称
C.所得图案与原图案关于原点对称
D.所得图案与原图案重合
2.如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ B ）
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
3.已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，则的值为
-1
.
4.已知点M（a，-1）和点N（2，b）不重合.当点M、N关于
x轴
对称时，a=-2，b=-1.
5.已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(－3，4)、B
(4，－2)．
(1)求点A、B关于y轴对称的点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴对称的点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．
解：(1)根据轴对称的性质，得点A(－3，4)关于y轴对称的点的坐标是(3，4)；
点B(4，－2)关于y轴对称的点的坐标是(－4，－2)．
(2)根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称，可得M(－3，－4)，N(4，2)．
四边形AMBN的面积为2×7××2＋4×7＝42.
课堂小结
1.你有哪些收获？
2.要画一个和已知图形的成轴对称的图形,你有哪些方法,与同伴交流.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.3.2
简单图形的坐标表示
1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.
知识探究
自学指导：阅读课本P91-92，完成下列问题.
建立直角坐标系的一般步骤：
1.建立坐标系，选择一个适当的参考点为原点，确定坐标轴正方向；
2.根据具体问题，确定恰当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.
自学反馈
1.如图，已知等腰△ABC，建立直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是(
A
)
A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴
B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴
C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴
D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴
2．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标．
解：如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；
如图2，以正方形的两条对称轴所在的直线为坐标轴，建立坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2).
活动1
小组讨论
例1
如图,
矩形ABCD的长宽分别是6
,
4
,
建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
解:
如图,以点C为坐标原点,
分别以CD
,
CB所在的直线为x
轴,y
轴建立直角坐标系.
此时C点坐标为(
0
,
0
).
由CD长为6,
CB长为4,
可得D
,
B
,
A的坐标分别为D(
6
,
0
),
B(
0
,
4
),A(
6
,
4
)
.
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
例2
如图，正三角形ABC的边长为
4
,
建立适当的直角坐标系
,并写出各个顶点的坐标
.
解:如图,以边BC所在的直线为x轴,以边BC的中垂线y
轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知AO=
,正三角形ABC各个顶点A
,
B
,
C的坐标分别为A
(0
,
)，B
(
-2
,
0
)，C
(
2
,
0).
活动2
跟踪训练
1.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，请你建立一个适当的平面直角坐标系，并分别写出A，B，C，D的坐标．
解：（答案不唯一）以AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，则点A，B，C，D的坐标分别是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）．
2.如图，在一次部队军事对抗演习中甲方已经找到了乙方坐标为A（2，1）和B（-2，1）的两个警卫营的位置，并且知道乙方的指挥所的位置为（3，3），除此之外不知道其他信息，如何确定乙方的指挥所所处的位置？
解：连接AB，作线段AB的中垂线记为y轴，以AB的中点为起点，以AB的四分之一为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线记为x轴，建立平面直角坐标系，找到（3，3）即可．
3.如图，矩形ABCD的两条边长分别为3、4.请建立一个直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三点的坐标．
解：图略，A点坐标为(－3，1)，B点坐标为(－3，－2)，D点坐标为(1，1)．
4.教材P93练习1、2
课堂小结
关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.第2课时
利用直角坐标系和方位角与距离刻画物体间的位置
1.在实际问题中，能建议适当的平面直角坐标系，并描述物体的位置.
2.在平面内，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
知识探究
自学指导：阅读课本P86(动脑筋）-88（例4），完成下列问题.
1.描述物体的位置，首先要建立适当的平面直角坐标系，然后用有序实数对来表示各个物体所在的位置．
2.在日常生活中，除了用平面直角坐标系来刻画物体之间的位置关系外，有时还借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置，像北偏西60°，南偏东60°，这样的角称为方位角．
自学反馈
1.如图，方格纸上有M，N两点，若以N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为（3，4）；若以M点为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为（
A
）
A.（-3，-4）
B.（4，0）
C.（0，-2）
D.（2，0）
2.某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山峡会馆的坐标是（4，-1），则其他各景点的坐标分别为：光岳楼（0，0）；金凤广场（-3，-1.5）；动物园（5，3）；湖心岛
(-2.5,1)．
3.如图所示．
（1）电影院在学校东偏南20°的方向上，距离是400米；
（2）书店在学校西偏北30°的方向上，距离是
800
米；
（3）图书馆在学校
南
偏
西15°
的方向上，距离是
400
米；
活动1
小组讨论
例1如图是某市旅游景点的示意图.试建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出各景点的位置.
解：答案不唯一，如建立如图所示的平面直角坐标系，则各景点位置的坐标分别为：科技大学（0，0），大成殿（2，3），钟楼（1，6），雁塔（3，8），中心广场（5，4），映月湖（9，1），碑林（9，8）.
例2
下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1
cm表示20
n
mile).对我方舰艇O来说:
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据
答：对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：
敌舰B和小岛；要想确定敌舰B的位置,
还需要知道敌舰B距我方舰艇的距离.
（2）距我方潜艇20
n
mile处的敌舰有哪几艘？
答:距我方潜艇20
n
mile处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C.
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
答:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：方位角和距离.例如:对我方潜艇来说，敌舰A在正南方，距离为20
n
mile处；敌舰B在北偏东40°，距离为28
n
mile处；敌舰C在正东方向，距离为20
n
mile处.
活动2
跟踪训练
1.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果猴山和狮虎山的坐标分别是(2，1)和(8，2)，熊猫馆的地点是(6，6)，你能在此图上标出熊猫馆的位置吗？
解：如图所示.
2.教材P88-89练习1、2、3
课堂小结
关于建立平面直角坐标系，你有哪些经验？
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.第3章
图形与坐标
3.1
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系
1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标以及由坐标描点.
3.知道平面直角坐标系中点的坐标的符号特征.
自学指导：阅读课本P83-85，完成下列问题.
知识探究
在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，分别取向右和向上为数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直铅直的数轴叫做y轴或纵轴，它们统称坐标轴，它们的公共原点O叫做坐标系原点.
2.在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每一个部分分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点属于任何一个象限．
3.在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个实数对（即点的坐标）与它对应，反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
4.坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点纵坐标为
0
，纵轴上点的横坐标为
0
，原点横纵坐标都为
0
.
5.与坐标轴平行的直线上点的坐标：与x轴平行的直线上点的
纵
相同；与y轴平行的直线上点的
横
相同.
6.象限坐标特点：点P（x,y）分别在
①第一象限内，则x>0,y>0;
②第二象限内，则x<0,y>0;
③第三象限内，则x<0,y<0;
④第四象限内，则x>0,y<0;
自学反馈
1．小明建立了如图的直角坐标系，则点“A”的坐标是（ D ）
A．（1，-1）
B．（-1，1）
C．（-1，2）
D．（1，2）
2.如图，点A（-2，1）到y轴的距离为（ C ）
A．-2
B．1
C．2
D．
3.坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是（
B
）
A.（0，3）
B.（-3，0）
C.（-1，2）
D.（-2，-3）
4.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为（
A
）
A.平行
B.垂直
C.相交
D.以上均不对
5.在坐标系中，点P（2，-3）在（
D
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
活动1
小组讨论
例1
写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标
解：A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3），D（4，0），
E（3，3），F（0，3）
例2
如图所示的笑脸中，
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
（3）不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的.
解：略
活动2
跟踪训练
1.教材P86练习1、2
2.已知如图，写出下列各点A、B、C、D、E、F、H的坐标.
解：略
课堂小结
本节课我们学面直角坐标系,我们要掌握以下三方面的内容：
1.
能够正确画出直角坐标系;
2.
能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标;
3.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）;y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）;原点的坐标为（0，0）.
4.掌握各象限内的坐标特点.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.第2课时
简单平移的坐标表示
1.掌握点的坐标轴变化与点的左右或上下平移间的关系.
2.掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题.
知识探究
自学指导：
阅读课本P97-99页，回答下列问题
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或左平移a个长度，可以得到点的对应点是（x+a,y）或（x-a,y）；将点（x,
y）向上或下平移b个长度，可以得到对应点是（x,y+b）或（x,y-b）.
（2）在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形的各纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.
自学反馈
1.将点P（-4,3）向左平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（
C
）
A.（-2,5）
B.（-6,
1）
C.（-6,3）
D.（-2,3）
2.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（
A
）
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
活动1
小组讨论
例1三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（1,1），B（3,1），C（4,3），把△ABC向上平移3个单位后，得三角形A′B′C′，
（1）求顶点A′、B′、C′的坐标
（2）求三角形ABC的面积.
(3)△
A′B′C′与△ABC的大小、形状有什么关系？
解：（1）A′（1,4），B（3,4），C（4,6）
（2）2
（3）大小相等、形状相同.
活动2
跟踪训练
1.已知点A（-1，-3），将点A向右平移4个单位长度得到点B，则点B在（
D
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.将三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形（
C
）
A.向左平移3个单位得到
B.向右平移3个单位得到
C.向上平移3个单位得到
D.向下平移3个单位得到
3.已知点P（m,n）经过平移后变为（m+3,n），则点P需（
B
）
A.向左平移3个单位得到
B.向右平移3个单位得到
C.向上平移3个单位得到
D.向下平移3个单位得到
4.在平面直角坐标系中，把M（0,2）向上平移4个单位长度，得到M1（
0,6
）；把M（-1，-3）向右平移4个单位，得到M2(3,-3).
5.将点P（-3,y）向下平移三个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x,-1）,则xy=-10.
6.三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5,0），B（4,0），C（2,5），将三角形ABC沿X轴正方向平移2个单位长度，再沿Y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG.
（1）求三角形EFG的三个顶点的坐标.
（2）求三角形EFG的面积.
解：略.
课堂小结
你有哪些收获？将你的收获与同学分享.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.第3课时
综合平移的坐标表示
1.掌握坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；
2.掌握坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标.
知识探究
自学指导：
阅读课本P100-101页，回答下列问题
探究：如图
，△
ABC的顶点坐标分别为A（-
4
，-
1
），B（
-
5
，-
3
），C（-2，-
4）.
将△ABC向右平移7个单位，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位，
△
A1B1C1
的像是△
A2B2C2.
（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2
的顶点坐标；
（2）将△ABC作沿射线AA2
的方向的平移，移动的距离等于线段AA2
的长度，则△ABC的像是△A2B2C2
吗？
因此在这个平移下，
平面内任一点P（x，
y）
与其像点
P′（x′，
y′）
的坐标有如下关系：
x′=
x
+
7，
y′
=
y
+
5.
自学反馈
1.将点P（-4,3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（
B
）
A.（-2,5）
B.（-6,
1）
C.（-6,5）
D.（-2,1）
2.已知点A（-1，-3），将点A向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点B，则点B在（
D
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
活动1
小组讨论
例题如图，四边形ABCD
四个顶点的坐标分别为A（1，2），
B（3，1）
，C（5，2），
D（3，4）.
将四边形
ABCD
先向下平移5个单位，再向左平移6个单
位
，它的像是四边形A′B′C′D′.
写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形.
四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P′（x′，y′）
的坐标有如下关系：x′
=
x
-
6，y′
=
y
-
5.
按照这个关系，由点A，B，C，D
的坐标可知其像的坐标分别是
A′（-5，-3），
B′（-3，-4），
C′（-1，-3），
D′（-3，-1）.
依次连接点
A′，
B′，
C′，
D′，
即得四边形A′B′C′D′，
如图
活动2
跟踪训练
教材P101练习课堂小结
教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.
