吉林省农安县新农乡中考2017年中考数学二轮专题复习教案专题七阅读理解问题

专题七——阅读理解问题
考情透析：
阅读理解题是近几年出现的一种新题型，考查
( http: / / www.21cnjy.com )学生的阅读理解能力、自学能力，同时考查学生的数学意识和数学应用能力，这类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律．阅读理解题一般是提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的途径，用于解决后面的问题.
题型特征：
阅读理解问题构思新颖别致，题样多变，知识覆
( http: / / www.21cnjy.com )盖面较广，它集阅读、理解、应用于一体，现学现用是它的最大特征。阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内容多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等。学生必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题。
基本类型：
1．新知识应用型
新知识应用型指通过对题目所给材料的阅读，从
( http: / / www.21cnjy.com )中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．
2．归纳概括型
要求通过对阅读材料的阅读理
( http: / / www.21cnjy.com )解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．
具体呈现形式：
阅读理解题呈现的方式多种多样,有纯文型
( http: / / www.21cnjy.com )(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示,但解题过程一般要改正).考查内容可以是学过知识的深入探索,也可以是新知识的理解运用.
阅读理解题按解题方法不同常见的类型有:(1)定义概念与定义法则型;(2)解题示范(改错)与新知模仿型;(3)迁移探究与拓展应用型等.
解题策略：
重点是阅读,难点是理解,关键是应用。
解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”。
具体做法：
①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；
②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息；
③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答。
阅读时要理解材料的脉络,要对提供的
( http: / / www.21cnjy.com )文字、符号、图形等进行分析,在理解的基础上迅速整理信息,及时归纳要点,挖掘其中隐含的数学思想方法,运用类比、转化、迁移等方法,构建相应的数学模式或把要解决的问题转化为常规问题。
可根据其类型,采用不同的思路.一般地:
(1)定义概念、法则型阅读理解题以
( http: / / www.21cnjy.com )纯文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念、公式或法则等.解答时要在阅读理解的基础上解答问题.解答这类问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识去理解和解答。
(2)解题示范、新知模仿型阅读理解题以范例的
( http: / / www.21cnjy.com )形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的问题.解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨析型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非.解答时主要是通过对数学公式、法则、方法和数学思想的准确掌握,运用其进行是非辨别.
(3)迁移探究与拓展应用型
( http: / / www.21cnjy.com ),即阅读新问题,并运用新知识探究问题或解决问题,解答这类题的关键是认真阅读其内容,理解其实质,把握其方法、规律,然后加以解决.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　定义概念与定义法则型
例1　规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.
据此判断下列等式成立的是　　　　(写出所有正确的序号).
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③sin2x=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx,命题正确;
④sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny,命题正确.
【全解】②③④
举一反三
1.定义一种新运算:a b=b2-ab,如:1 2=22-12=2,则(-1 2) 3=　　　　.
2.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.
例如:[5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是　　　. (2)如果=3,求满足条件的所有正整数x.
【小结】
以上题目分别考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值、解不等式等知识点,正确理解题目中的定义是关键.
类型二　解题示范与新知模仿型(改错)
例2　为了求1+2+22
( http: / / www.21cnjy.com )+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32015的值是　　　　.
【解析】
根据提供解题方法,我们可先根
( http: / / www.21cnjy.com )据等式的性质,得到和的3倍,将两式相减,可得和的2倍,再根据等式的性质,两边都除以2,可得答案.具体解题过程如下:
设M=1+3+32+33+…+32015,
①
①式两边都乘以3,得3M=3+32+33+…+32015.
②
②-①,得2M=32015-1,
【技法梳理】
本题让学生从特例入手,通过自学例题解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题.我们可以仿照例题的解法.
举一反三
3.在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69.
①
然后在①式的两边都乘以6,得
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.
②
②-①,得6S-S=610-1,即5S=610-1,所以.得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2015的值 你的答案是(　　).　
4.先阅读以下材料,然后解答问题,分解因式.
mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以
mx+nx+my+ny=(mx+my)
( http: / / www.21cnjy.com )+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法,请用分组分解法分解因式:a3-b3+a2b-ab2.
5.阅读下列材料:解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解:∵x-y=2,∴x=y+2.又x>1,∴y+2>1.∴y>-1.又y<0,
∴-1①
同理,得1②
由①+②,得-1+1请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是　　　　.
(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
【小结】
弄清题中的技巧是解题的关
( http: / / www.21cnjy.com )键.我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不会做错,做题时要克服思维定势的影响和用“想当然”代替现实的片面意识.
类型三　迁移探究与拓展应用型
例3　阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题
( http: / / www.21cnjy.com ):如图(1),在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.
小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图(2)).
请回答:∠ACE的度数为　　　　,AC的长为　　　　.
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图(3),在四边形
ABCD中,∠
( http: / / www.21cnjy.com )BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.
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【解析】
过点D作DF⊥AC,交AC于点F.根据相似的三角形的判定与性质,可得,根据等腰三角形的判定,可得AD=AC,根据正切函数,可得DF的长,根据直角三角形的性质,可得AB与DF的关系,根据勾股定理,可得答案.
【全解】∠ACE=75°,AC的长为3.过点D作DF⊥AC于点F.
∵∠BAC=90°=∠DFA,∴AB∥DF.∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.
在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,∴∠ACD=75°,AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.
在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2.
∴AC=AD=2,AB=2DF=2.∴BC==2.
举一反三
( http: / / www.21cnjy.com )A.
2
B.
1
C.
6
D.
10
7.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程a
( http: / / www.21cnjy.com )x2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的:由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
( http: / / www.21cnjy.com )
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是　　　.
用配方法解方程:x2-2x-24=0.
【小结】
解答本类题要仔细审题
( http: / / www.21cnjy.com ),理解题意所给的方法,达到学以致用的目的.例3主要考查了锐角三角函数关系知识,根据已知得出边AC,AB的长是解题关键.举一反三考查了一道关于不等式的新型题和一道正误辨析型阅读理解题.提供的阅读材料中,在进行开方时,没有注意一个正数的平方根有两个.本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程.
课后精练：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　
1.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
(1)f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);
(2)g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).
按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-3,2)]=　　　　.
2.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分,例如:[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]=　　.
3.将自然数按以下规律排列:
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
1
4
5
16
17
…
第二行
2
3
6
15
…
第三行
9
8
7
14
…
第四行
10
11
12
13
…
第五行
…
…
表中数2在第二行第一列,与有序数对(2
( http: / / www.21cnjy.com ),1)对应,数5与(1,3)对应,数14与(3,4)对应,根据这一规律,数2015对应的有序数对为　　　　.
4.定义新运算:
例如:
.则函数(x≠0)的图象大致是(　　).　
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类型二　
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
类型三　
7.阅读材料:如图(1),在△AOB中,∠
( http: / / www.21cnjy.com )O=90°,OA=OB,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF=OA.(此结论不必证明,可直接应用)
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )(2)
( http: / / www.21cnjy.com )(3)
( http: / / www.21cnjy.com )(4)(第7题)
(1)【理解与应用】
如图(2),正方形ABCD的
( http: / / www.21cnjy.com )边长为2,对角线AC,BD相交于点O,点P在AB边上,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,则PE+PF的值为　　　　.
(2)【类比与推理】
如图(3),矩形ABCD的对角线AC,
( http: / / www.21cnjy.com )BD相交于点O,AB=4,AD=3,点P在AB边上,PE∥OB交AC于点E,PF∥OA交BD于点F,求PE+PF的值;
(3)【拓展与延伸】
如图(4),☉O的半径为4,A,B,C
( http: / / www.21cnjy.com ),D是☉O上的四点,过点C,D的切线CH,DG相交于点M,点P在弦AB上,PE∥BC交AC于点E,PF∥AD交BD于点F,当∠ADG=∠BCH=30°时,PE+PF是否为定值 若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
8.如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.
(1)若四边形ABCD是菱形,则它的中点四边形EFGH一定是　　　　;
A.
菱形
B.
矩形
C.
正方形
D.
梯形
(2)若四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=　S2;
(3)在四边形ABCD中,沿中点四边形E
( http: / / www.21cnjy.com )FGH的其中三边剪开,可得三个小三角形,将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形,请画出一种拼接示意图,并写出对应全等的三角形.
( http: / / www.21cnjy.com )(第8题)